Корреляционного отношения

При построении обобщенной зависимости автором [10] использована корреляция Джилмора. Корреляционное уравнение Джилмора использовалось и другими авторами. Необходимо отметить, что во всех случаях изменение характеристик пористой структуры потребовало изменения не только коэффициента пропорциональности в расчетном уравнении, но и показателя степени при критерии Re жидкости. Нет сомнения, что количественные зависимости, обобщающие опытные данные при кипении разных жидкостей, могут •быть получены только после накопления экспериментального материала для покрытий, нанесенных по единой технологии, обеспечивающей тождественность их структурных показателей.

Для определения прочности стеклопластиков необходимо использовать следующие акустические параметры: скорость и затухание упругих волн, частотный спектр и интенсивность прошедшей через материал ультразвуковой энергии. На основе полученных экспериментально числовых соотношений между указанными параметрами и прочностью определенного стеклопластика составляется корреляционное уравнение связи или номограмма для определения прочности.

5) наиболее предпочтительной формой связи при оценке пористости является линейное многопараметровое корреляционное уравнение.

Была также проведена статистическая обработка экспериментальных исследований эпоксифенольных стеклопластиков на основе связующего ИФ-ЭД-6 и стеклоткани сатинового переплетения ТС 8/3-250. При установлении эмпирической корреляции была взята в качестве физического параметра скорость ультразвука (см. п. 3.5). Выбор данного параметра был обусловлен довольно простой методикой его определения в изделиях различного типа, высокой точностью его определения (до 1,0%), существованием серийной измерительной техники (УКБ-Ш, УК-ЮП и др.) и высокой корреляционной способностью данного параметра с прочностью стеклопластика при растяжении. Для анализа корреляционной способности скорости ультразвука и прочностью при растяжении для данных стеклопластиков статистическая обработка проводилась как для каждого структурного направления (0°, 45°, 90°), так и для всех направлений одновременно. Так, корреляционное уравнение для экспериментальных результатов, полученных вдоль основы и утка (0° и 90°), имеет следующий вид:

Вид уравнения корреляции Коэффициент корреляции Корреляционное уравнение Степень невязки

Вид уравнения корреляции Коэффициент корреляции Корреляционное уравнение Степень невязки

Вид уравнения корреляции Коэффициент корреляции Корреляционное уравнение Степень невязки

Вид уравнения Коэффициент корреляции Корреляционное уравнение Степень невязки

Коррелируемые параметры Вид уравнения корреляции Коэффициент корреляции Корреляционное уравнение Средняя относительная ошибка аппроксимации

Коррелируемые параметры Вид уравнения корреляции Коэффициент корреляции Корреляционное уравнение Средняя относительная ошибка аппроксимации

К оррелируемые параметры Вид уравнения корреляции Коэффициент корреляции Корреляционное уравнение Средняя относительная ошибка аппроксимации

Для выбранных данных рассчитываются арифметические средние х, у и среднеквадратичные отклонения SSX, SSy. Затем для значений х по заданному числу интервалов разбиения находят границы этих интервалов и определяют число точек, попавших в интервал пх. Далее из значений у для каждого интервала разбиения выбирают ylf соответствующие х, попавшим в t-й интервал. Для каждого такого набора х определяют частные средние ух и среднеквадратичные отклонения частных средних от общей средней у. После такого подготовительного этапа определяют корреляционное отношение т) (5.2), его среднеквадратичную ошибку и строят /-критерий его значимости. Затем рассчитывают коэффициент корреляции г (5.1), его среднеквадратичную ошибку SS-jr} и производят проверку его значимости по t-критерию. Определение tt^-критерия отличия корреляционного отношения от коэффициента корреляции производится по формуле (5.3). Далее по формулам (5.5) строятся ортогональные полиномы Чебышева, определяются коэффициенты регрессии аг (5.7) при них, их среднеквадратичные ошибки 5S {at} (5.8) и /-критерий их значимости (5.9). После построения уравнения по полиномам ф; (Xj) делается переход к уравнению по степеням х (5.4).

Ниже приведен пример использования данной программы для изучения взаимосвязей, складывающихся между развитием литейного производства и объемом промышленной продукции СССР. В результате анализа и обработки статистических данных за 18 лет с 1955 по 1975 г. установлена корреляционная зависимость между темпами роста объема литейного производства и темпами роста объема продукции машиностроения и металлообработки — основных потребителей отливок. Коэффициент парной корреляции, характеризующий эту связь, равен 0,885, величина корреляционного отношения 0,941. ^-критерий, равный 1,42, оказался статистически незначимым. Его достаточно высокая абсолютная величина свидетельствует о наличии некоторой нелинейности взаимосвязи между двумя этими характеристиками.

5.После проверки качества статистического материала наряду с определением коэффициентов корреляции и корреляционного отношения целесообразно проводить построение парных уравнений регрессии, по которым на начальной стадии можно определить степень и направление влияния отдельных переменных и целесообразность их включения в модель.

1. Исследование парных зависимостей между свой-вами сплава и входными параметрами на основе опре-ления статистических характеристик связи (коэффи-[ентов корреляции, корреляционного отношения), ана-[за геометрии корреляционного поля.

ления на линии регрессии ^xi, x. е. между рассматриваемыми сигналами i(?) и ^z(t) существует функциональная зависимость. Из равенства (2.41) следует полезная формула для вычисления корреляционного отношения:

Из него следует несколько интересных свойств корреляционного отношения rjfi. Прежде всего, корреляционное отношение никогда не бывает меньше коэффициента корреляции:

Это неравенство непосредственно вытекает из равенства (2.45), так как второе слагаемое в его правой части положительно. Знак равенства в (2.46) верен только для сигналов с прямолинейной регрессией. Далее, корреляционное отношение равно нулю, «ill = О, только в одном случае: когда u,2(#i) =const, т. е. когда сигнал §2(0 не зависит от lt(?). Действительно, в этом случае коэффициент корреляции равен нулю, RIZ = 0, и, поскольку линия регрессии ц^ (xi) = const — это прямая линия, второе слагаемое в правой части (2.45) также равно нулю. Само собой разумеется, что для другого корреляционного отношения имеет место равенство, аналогичное (2.45),

ваются функциями времени задержки т. Возникает, таким образом, неопределенность введенного выше понятия степени нелинейности. Его уточнение в применении к акустическим сигналам можно получить несколькими способами. Так, если считать, что степень линейной связи определяется максимальным значением коэффициента корреляции Д^т) между входным и выходным сигналами, а полная связь между ними характеризуется максимальными значениями корреляционных отношений т]?2 (т) и Till (т)) то коэффициенты нелинейности можно определять с помощью формулы (2.49), но подставлять в них максимальные значения входящих в правые части величин. В работе [33] предложен другой способ оценки степени нелинейности: мера нелинейной связи между сигналами характеризуется минимальным значением корреляционного отношения T)2j(T). Для данного вида нелинейной характеристики системы эта мера оказывается прямо пропорциональной клирфактору К/.

На рис. 3 изображены линии регрессии для тех же компонент вибраций редуктора. Видно, что при возрастании нагрузки от 2 до 8 Тм изменяется наклон линии регрессии у (х) от 0 до л/4, т. е. угол наклона линии регрессии может служить признаком, характеризующим изменение состояния. При более высоких нагрузках линии регрессии становятся существенно нелинейными. В средней части линии х (у) к у (х) сливаются, что говорит о сильной связи между процессами, но визуально трудно оценить признаки, соответствующие различным нагрузкам. В этом случае корреляционное отношение дает количественную оценку такого признака. Ниже приведены значения квадрата корреляционного отношения Цу/х = Л? при различных нагрузках:

Ниже представлены значения квадрата корреляционного отношения f]y/x = = т]*, с приписанным знаком второй производной функции регрессии:

Величина R, вычисленная по формуле (41), характеризует тесноту множественной связи в случае общей регрессии, т. е. как линейной, так и нелинейной регрессии. В нелинейном случае характеристика R получила название корреляционного отношения и обозначается ц. Значение R изменяется от 0 до 1.