Корреляционном приближении

Поскольку результаты испытания во всем интервале напряжений могут быть описаны единой формулой, при определении долговечности для одного какого-то уровня напряжений можно не ограничиваться результатами испытаний образцов только на этом уровне, а учитывать результаты испытаний всех образцов во всем интервале напряжений. Это позволяет более экономно испытывать образцы и подвергать их совместной статистической обработке методом корреляционного анализа с составлением линейного корреляционного уравнения. Уравнение кривой усталости в координатах lg N — Iga (линия регрессии) с помощью этого метода определяется так:

На основании коэффициентов корреляционного уравнения легко подсчитывается показатель степени уравнения кривой усталости o-'"JV=const. Особенно просты вычисления, когда графики построены в двойной логарифмической системе координат.

(см. § 3 главы 3). При этом следует иметь в виду, что в данном случае понятие «деформация» имеет несколько иной смысл, чем в уравнении (3.1). Фактически это та остаточная деформация растяжения, при которой плотность дислокаций равна плотности дислокаций в данных условиях трения. Использование ее для сравнительного анализа обусловлено существованием определенной зависимости между плотностью дислокаций и суммарной деформацией [88]. На рис. 47 в логарифмических координатах по результатам рентгеновского анализа представлена зависимость между остаточной деформацией и числом циклов до разрушения для трения без смазки. Коэффициенты корреляционного уравнения вида у = ах -\- Ъ определялись по методу наименьших квадратов [119, 120].

Кроме того, на рис. 3.5 приведен график зависимости скорости продольных волн от стеклосодержания для светопроницаемого полиэфирного стеклопластика. Здесь прямая линия получена из третьего линейного корреляционного уравнения (табл. 3.5), точки — экспериментальные значения.

Программа позволяет определить коэффициенты корреляционного уравнения, коэффициент корреляции и среднюю относительную ошибку степени аппроксимации.

Остаточная деформация, % Частота нагружения, Гц Вид корреляционного уравнения Коэффициент корреляции Средневероятные значения ст , кгс/мм2, на базе циклов Средневероятная долговечность в циклах при напряжении

Частота нагружения, Вид корреляционного уравнения Коэффициент корреляции чения a_! кгс/мм2, на базе циклов вечность, циклы, при напряжении, кгс/мм2

Частота нагружения, Вид корреляционного уравнения Коэффициент корреляции, чения О_! КГС/ММ2, на базе времени, с вечность, циклы, при напряжении, кгс/мм2

Sa, SN, n/i) и составлении линейного корреляционного уравнения

Получение корреляционных уравнений — заключительный этап исследования связей между случайными величинами. Корреляционные уравнения позволяют вычислить вероятные значения одной случайной величины в зависимости от значений других случайных величин. Вероятным значением случайной величины У называется ее значение, вычисленное с помощью корреляционного уравнения и близкое к условному математическому ожиданию M(Y\Xi=xt).

Корреляционное уравнение удобнее всего записывать в виде разложения по ортогональным многочленам Чебышева, что позволяет последовательно уточнять математическую модель с вычислением ошибки аппроксимации корреляционного уравнения полиномом данной степени.

3.2. Постановка и решение стохастической краевой задачи в перемещениях в корреляционном приближении....... 43

3.2. Решение в перемещениях в корреляционном приближении _ 43

3.2. Постановка и решение стохастической краевой задачи в перемещениях в корреляционном приближении

Будем решать уравнение (3.21) методом последовательных приближений. Здесь приведем решение в первом (корреляционном) приближении, поскольку в дальнейшем ограничимся рассмотрением только этого приближения:

3.2. Решение в перемещениях в корреляционном приближении _ 415

Для момеитной функции (3.28) поля и.- (г) в корреляционном приближении с учетом линейности операторов осреднения и дифференцирования имеем

Для нахождения момента второго порядка поля и,-(г) в корреляционном приближении по формуле (3.28) необходимо вычислять момент поля Eijm:

3.2. Решение в перемещениях в корреляционном приближении _ 47

3.2. Решение в перемещениях в корреляционном приближении _ 49

Как видно из выражения (3.40), для вычисления статистических характеристик поля напряжений даже в корреляционном приближении необходимы моментные функции не только второго, но также третьего и четвертого порядков случайного поля упругих свойств. Моментные функции параметра к(г), используемые для определения корреляционного момента напряжений, определены в $ 3.1.

3.2. Решение в перемещениях в корреляционном приближении _ 51^