Компонентами перемещения

компонентами перемещений и, и деформаций ег> а также в случае внешних сил, работа которых зависит от всей предыстории нагружения конструкции.

заключается в том, что невозможно установить непосредственную связь между формами собственных колебаний и компонентами перемещений отдельных частей.

В случае необходимости компонентам перемещений и усилий помимо индексов, указывающих на границу и номер участка, припишем также индексы соответствующих координатных осей. Положительными компонентами перемещений будут перемещения, которые отвечают положительным направлениям осей. Положительные направления,угловых перемещений определяем по правилу правого винта. Реакции, действующие на правую границу участка, считаем положительными, если их направление соответствует положительным направлениям координатных осей. Реакции, действующие на левую границу участка, будут положительными, если их действие противоположно положительному направлению осей. Правило знаков для внешних усилий то же, что и для реакций, действующих на правую границу участка.

Очевидно, что связь между компонентами перемещений, углов поворота, моментов и перерезывающих сил в сечении лопасти с соответствующими компонентами .в нулевом сечении (сечении заделки лопасти во внутренний обод) может быть записана и в этом случае аналогично уравнению (47):

Используя далее кинематические соотношения между компонентами перемещений щ и компонентами деформации sg; физические зависимости между компонентами напряжения су и компонентами деформации е,у , сможем выразить через перемещения сначала деформации еу , а затем и напряжения сг,у:

где фигурные скобки обозначают вектор, а квадратные—матрицу. В (АЛ) осуществляется связь между двумя (или более) компонентами перемещений во внутренней области элемента с 2п (возможно, Хп) значениями на п узлах с помощью функций формы [N]; заметим, что все изменения перемещений воспроизводятся с помощью функции формы, а узловые значения и* считаются фиксированными. Наша цель состоит в том, чтобы найти их. Отметим, что в соответствии с приведенным выше описанием матрица [N] должна быть прямоугольной 2Х2п (возможно, Ху^Хп).

Метод Рэлея — Ритца является одним из наиболее мощных прямых методов вариационного исчисления. В задачах упругого расчета с его помощью можно с той или иной точностью определить поле перемещений, используя уравнения потенциальной энергии деформируемого тела. Перемещения аппроксимируются на всей области интегрирования некоторыми системами функций. Для двумерной области с тремя компонентами перемещений и, v, w это—три системы: фц (х, у), Фа (х, У), ..., Фт (х, у); li (х, у), ... 12 (х, у), ... gm (х, у); ^(х, у), т]3 (х, у), ..., цт (х, г/). Перемещения принимают такими:

причем интенсивность деформации связана с компонентами перемещений соотношением

Потенциал перемещений Ф связан с компонентами перемещений соотношениями и,- — Ф,,, и любое частное решение (6.36) позволяет учесть неравномерное распределение температуры в поперечном сечении тела. После определения соответствующих этому частному решению контурных перемещений и напряжений можно перейти к решению обычной задачи теории упругости. Полное решение задачи термоупругости тогда выражается через частное решение (6.36) и решение задачи теории упругости [5]. В некоторых случаях этот путь приводит к получению аналитических выражений для перемещений и напряжений.

Осевая деформация еж, относительный угол закручивания % и кривизны у.у, v.z связаны с компонентами перемещений формулами

Известно, что в подвижной системе координат на минус бесконечности может существовать антисимметричная стоячая волна с компонентами перемещения [2]:

Уравнения равновесия (8.18) или (8.19), уравнения упругости (8.20) и геометрические зависимости, связывающие параметры изменения кривизны, деформации и углы поворота с компонентами перемещения, составляют полную линеаризованную систему уравнений рассматриваемой задачи.

Рассмотрим конструкцию, нагруженную объемными Ri и поверхностными ?г силами на части поверхности Si. Оставшаяся часть поверхности конструкции S2 имеет заданные перемещения щ=йг. Предположим, что состояние равновесия конструкции характеризуется тремя компонентами перемещения HI, шестью компонентами деформации 8ij и шестью компонентами напряжения с,>

вектором U = ММ . Его проекции на декартовы координатные оси х, у и z называются компонентами перемещения и обозначаются соответственно через и, v, а> (рис. 1.1.1).

Компоненты деформации по формулам я. 1.1.1 и 1.1.2, если известны перемещения, определяют путем дифференцирования этих перемещений. Обратная задача: нахождение компонентов перемещения по заданным компонентам деформации требует интегрирования геометрических соотношений, которые связывают между собой компоненты деформации с компонентами перемещения:. При этом интегрирование геометрических соотношений возможно лишь при удовлетворении компонентами деформаций условиям сплошности.

Внося в формулы (1.4.53) параметры ak , найденные из решения системы (1.4.56), получаем искомые значения действительных компонентов напряжений. Компоненты деформаций определяются по формулам (1.4.54). Для определения перемещений требуется проинтегрировать уравнения, связывающие деформации с компонентами перемещения.

При описании деформирования стержня используется нелинейная геометрическая взаимосвязь между осевой деформацией и компонентами перемещения. Например, применяется такая взаимосвязь:

Известно, что в подвижной системе координат на минус бесконечности может существовать антисимметричная стоячая волна с компонентами перемещения [2]:

Уравнения равновесия (8. 18) или (8.19), уравнения упругости (8.20) и геометрические зависимости, связывающие параметры изменения кривизны, деформации и углы поворота с компонентами перемещения, составляют полную линеаризованную систему уравнений рассматриваемой задачи.

Шесть составляющих тензора sy связаны с тремя компонентами перемещения Ui соотношениями (1.39). Следовательно, деформации е{,- не являются независимыми. Связь между ними можно получить перекрестным дифференцированием соотношений (1.39). В результате получим известные уравнения совместности деформаций вц

М,. Вектор полного перемещения ММ, можно разложить по координатным осям на три составляющие их, иу, иг, называемые компонентами перемещения. Так как деформация тела совершается при сохранении непрерывности материала, то

Геометрические соотношения устанавливают связь между компонентами деформации и компонентами перемещения. Если деформации и перемещения малы, то между ними имеет место линейная зависимость, выражаемая уравнениями Коши:

Рекомендуем ознакомиться:

Компоненты нагружения

Котлотурбинным институтом

Красильно отделочной

Краткости изложения

Кратковременных механических

Кратковременных статических

Кратковременной перегрузке

Кратковременное растяжение

Концентрация регенерационного

Кратковременную ползучесть

Кратность максимального

Меню:

Главная страница Термины