Касательных деформаций

Если в точках касания приложить опорные реакции F, направленные по нормали к элементарным площадкам соприкасания (рис. 11.1), и разложить их на составляющие, перпендикулярные и параллельные направлению движения, то нормальные составляющие F" будут уравновешиваться заданными нормальными нагрузками, а касательные составляющие F' в сумме создадут некоторую силу сопротивления относительному перемещению поверхностей А и В. Эта сила сопротивления и называется силой трения.

Для исследования напряженного состояния в окрестности исследуемой точки тела обычно выделяют элемент в виде бесконечно малого параллелепипеда <$х (рис. 88). На его гранях дейст-""" вуют внутренние силы, заменяющие воздействие удаленной части тела и вызывающие появление напряжений. Полные напряжения на гранях можно разложить на нормальные и касательные составляющие. Если ориентацию выделенного элемента изменить, то действующие на его гранях напряжения будут также изменяться. При этом можно найти такое положение элемента, при котором на его гранях касательные напряжения равны нулю.

5. Силы взаимодействия между звеньями механизма, т. е. силы, действующие в его кинематических парах. Эти силы согласно 3-му закону Ньютона всегда взаимообратны. Их нормальные составляющие работы не совершают, а касательные составляющие, т. е. силы трения, работу совершают, причем работа силы трения на относительном перемещении звеньев кинематической пары отрицательна.

Разложив эти силы на нормальные и касательные составляющие, получим

Разложив эти силы на нормальные и касательные составляющие, получим:

контактной скоростью (рис. 7.2), а касательные составляющие обозначаются t;ri и Vj-2 и называются касательной контактной скоростью (на рис. 7.2 они не показаны).

5. Силы взаимодействия между звеньями механизма, т. е. силы, действующие в его кинематических парах. Эти силы согласно 3-му закону Ньютона всегда взаимообратны. Их нормальные составляющие работы не совершают, а касательные составляющие, т. е. силы трения, работу совершают, причем работа силы трения на относительном перемещении звеньев кинематической пары отрицательна.

Если в точках касания приложить опорные реакции F, направленные по нормали к элементарным площадкам соприкасания (рис. 11.1), и разложить их на составляющие, перпендикулярные и параллельные направлению движения, то нормальные составляющие F" будут уравновешиваться заданными нормальными нагрузками, а касательные составляющие F' в сумме создадут некоторую силу сопротивления относительному перемещению поверхностей А и В. Эта сила сопротивления и называется силой трения.

Проведем в точке С контакта нормаль п — п и касательную т — т к профилям звеньев и разложим скорости иа и vC2 на нормальные и касательные составляющие.

Силы реакций. Под реакцией понимают давления, возникающие в кинематических парах при работе механизма. Касательные составляющие этих реакций (силы трения) условно отнесены к задаваемым силам.

При доказательстве основной теоремы зацепления не рассматривались касательные составляющие v\ и v'{ окружных скоростей профилей зубьев в точке зацепления S (см. рис.8.6). Неравенство и"и У? не нарушает правильности зацепления, но создаёт относительное скольжение профилей/Скорость скольжения зуба

Напряжения в волокне можно вычислить, исходя из напряжений в матрице и условий на границе раздела. Равенство касательных деформаций на границе раздела означает, что касательные напряжения в волокне значительно превышают другие компоненты тензора напряжений, которые передаются от матрицы к волокну без изменения. Таким образом, максимальное напряжение в волокне возникнет возле его конца, а не в месте наибольшей нагрузки. Аллисон и Холлевэй [6] указывают значения максимальных растягивающих напряжений 17200 и 85<то вблизи закругленного и прямоугольного концов соответственно. Для упругого волокна отношение максимального напряжения в волокне к максимальному напряжению в матрице имеет тенденцию увеличиваться при потере несущей способности матрицы.

мерных единицах, измеренная от кончика трещины в направлении приложенной нагрузки) для слоистого композита общего вида [0°/±6°]s довольно спорно и имеет свои трудности, В частности, трудно себе представить неупругую область, которая обладает свойствами упругости и идеальной пластичности. Кроме того, определение зоны, ограниченной размером а, может осуществляться с различных точек зрения. Например, а можно определить как область разрушения вдоль направления нагружения, где касательные напряжения очень высоки (достигают предельного значения). Это определение подобно определению «области интенсивной энер- гу гии» (шириной md на рис. 2.12) для поперечной трещины. Действительно, а можно трактовать как размер «области действия интенсивных касательных деформаций».

— Большое сопротивление росту трещины в направлении нагружения, наблюдаемое у композитов с ортогональной схемой армирования [0°/90°]s, вызвано высоким модулем материала в поперечном направлении и стеснением касательных деформаций у вершины надреза волокнами слоев, ориентированных в направлении 90°. Даже в процессе усталостного нагружения при разрушении образуются микротрещины в матрице, а волокна, ориентированные перпендикулярно направлению нагружения, остаются целыми. Можно считать, что явление распространения трещины в композитах этого типа хорошо изучено, несмотря на то, что результаты расчетов совпали с экспериментом скорее качественно, чем количественно.

На основании приближенной теории слоистых сред в гл. 2 разработана теория разрушения, не использующая гипотезы линейной упругой механики разрушения. Слоистая теория используется для того, чтобы учесть приближенным образом эффекты свободных кромок, наличие межслойного сдвига, влияние укладки слоев по толщине, эффекты стеснения касательных деформаций около трещины прилегающими слоями и т. д. Предложенная в гл. 2 модель оценена путем сравнения с экспериментальными данными, полученными на слоистых композитах. Для расчетов по этой модели необходимо иметь предварительное представление о возможных видах разрушения и знать ряд параметров анализируемого материала.

Для анализа процесса разрушения материалов были созданы различные теории прочности: теория наибольших касательных деформаций, или «приведенных напряжений» Сен-Венана; теория максимальных касательных напряжений, или критерий Кулона — Треска, который был использован для разработки условия пластичности Треска — Сен-Венана; ряд энергетических теорий (Губер, Бельт-рами, Мотт); уточненная теория наибольших касательных напряжений (теория Мора) и последующие обобщения этой теории с учетом вида напряженного состояния; теория трещинообразования (Гриффите, А. Ф. Иоффе); дислокационные теории разрушения (Ирвин, Орован, Орлов В. С., Зинер, Стро, Коттрелл, Хонда и др.).

Можно ввести понятие интенсивности деформации, связанной с интенсивностью касательных деформаций зависимостью

Средний квадрат интенсивности касательных деформаций, определенный равенством

Формула (28) -показывает, что комплексный модуль сдвига зависит от частоты н от среднего квадрата интенсивности касательных деформаций.

причем Ь( характеризуют соотношения между интеисивностями гармонических составляющих, так что (6/Г)2 равно среднему квадрату интенсивности касательных деформаций составляющей частоты ш/.

Он не зависит от частоты, а зависит только от амплитудного значения интенсивности касательных деформаций Г. Как известно, независимость от частоты и зависимость от амплитуды деформации является характерным свойством внутреннего трения в металлах при больших напряжениях [149, 207].

иых плотностей 5/ (со) нагрузок Q; на соответствующих собственных частотах О);; Г/ — интенсивность касательных деформаций для 1-у. формы колебаний; Г; = 7s (ег -e/^)1'2; df — значения на частотах со/ мнимых частей Оц, которые по (40)