Касательных напряжениях

лентами нормальных и касательных напряжений и не зависят от направления поперечного сечения. Если провести через точку К ряд сечений, то, очевидно, независимо от их направления через сечение будет в целом передаваться сила F. Очевидно, что величина напряжения зависит от ориентации сечения, так как величина площади сечения является функцией угла а (рис. 9.19). Если в окрестности некоторой точки выделить элементарный объем в виде куба с площадями граней, равными единице, то усилия на гранях будут численно равны напряжениям, как показано на рис. 9.20. На каждой грани может действовать одно нормальное и два касательных напряжения. При обозначении касательных напряжений ставят два индекса, первый из которых соответствует оси, перпендикулярной площадке, а второй — оси, вдоль которой направлено касательное напряжение. Из условий равновесия куба следует, что касательные напряжения попарно равны и противоположны по знаку, т. е.

Как отмечено выше, в общем случае имеются три максимальных касательных напряжения, действующих в трех диагональных площадках. Наибольшее из них

Поскольку в справочной литературе, не приведены механические характеристики испытаний на кручение, то выразим [т] через [а] р. В случае чистого сдвига главные напряжения будут ст1=тт.х; ст2=0; ст3 = -tlhax, т. е. элемент находится в двухосном напряженном состоянии. Условие прочности устанавливают по одной из гипотез прочности. Например, по гипотезе максимальных касательных напряжения, согласно (16.8):

Тем не менее анализ таких материалов строится по вполне стандартной схеме. По более общей расчетной схеме действующие напряжения преобразуются в напряжения, записанные в главных осях каждого слоя, т. е. для рассматриваемого материала в осях 1, 2., 3. В общем случае напряженное состояние описывается шестью напряжениями olt 02, a3, т12, ti3 и т23> где последние два касательных напряжения являются трансверсальными межслоевыми напряжениями. Трехмерный однонаправленный слой является трансверсально, изотропным, причем плоскость 2, <3 — плоскость изотропии (рис. 16). Для такого материала одинаковы пределы прочности в направлениях 2 и 3 и пределы прочности при сдвиге в плоскостях 1, 2 и 1, 3. Таким образом, необходимые основные прочностные (деформационные) характеристики материала включают FP, F$ ,F%, FI, jFl2HF23(eP, e\, e\, e12, eas), т. е. добавляется только один предел прочности при сдвиге FM. Критерий разрушения должен'быть записан в шестимерном пространстве напряжений. Он включает только одну характеристику

Приведены эпюры распределения касательных напряжения тху и t'x'y вдоль двух сечений, с помощью которых можно определить горизонтальную

Однако для полного описания напряженного состояния в точке нет необходимости задавать бесконечное множество направлений вектора рп, достаточно определить векторы напряжений на трех взаимно перпендикулярных элементарных площадках (рис. 9.4). Напряжения на произвольно ориентированных площадках могут быть выражены через эти три вектора напряжений. Разложим каждый вектор напряжений на составляющие вдоль координатных осей (рис. 9.5). На каждой площадке действует одно нормальное напряжение <зх, а , az, где индекс обозначает направление вектора нормали к площадке, и два касательных напряжения т с двумя индексами, из которых первый указывает направление действия компоненты напряжения, второй — направление вектора нормали к площадке. Совокупность девяти компонент напряжений

Таким образом, вместо шести компонент касательного напряжения для полного описания напряженного состояния в точке требуется знание лишь трех различных касательных напряжений. Следовательно, чтобы полностью определить произвольное напряженное состояние самого общего вида в точке, требуется задать шесть компонент напряжения: три нормальных напряжения ох, ау и az и три касательных напряжения ъху, tyz и TZJC. Если известны шесть компонент напряжения в точке, то, используя условия равновесия, можно подсчитать напряжения на любой площадке, проходящей через эту точку. Как это делается, показывается ниже.

В результате рассмотрения этих трех последних выражений можно прийти к выводу, что наибольшее касательное напряжение равно по величине половине разности между наибольшим и наименьшим главными нормальными напряжениями, а анализ приведенных в таблице значений направляющих косинусов позволяет заключить, что площадка, на которой действу-ет наибольшее касательное напряжение, делит пополам угол между векторами наибольшего и наименьшего нормальных напряжений. Три касательных напряжения TJ, т2 и т3, определенные указанным образом, называются главными касательными напряжениями, а площадки, на которых они действуют,— главными площадками сдвигов. Главные площадки сдвигов для всех' трех главных касательных напряжений показаны на рис. 4.5.

а) многоосное напряженное состояние нежелательно, так как препятствует возникновению достаточных по величине касательных напряжения, необходимых для релаксации напряжений путем деформации скольжением;

а) многоосное напряженное состояние нежелательно, так как препятствует возникновению достаточных по величине касательных напряжения, необходимых для релаксации напряжении путем деформации скольжением;

Пересчет поперечных касательных напряжения при переходе в систему координат, связанную со слоем (рис. 2.13, 2.14), выполним согласно (2.75)

В результате работы подпрограммы STRSL будут определены: FL(3, KSL) — массив, в г'-м столбце которого размещаются значения напряжений ст/(ф), 02'(Ф)> <Т1г'(ф) для t'-ro слоя, вычисленные пси z-= = z(i_i), FML(3, KSL) — массив, содержащий в г'-м столбце а\'( — ф), оУ( — ф), CTi2'( — ф) (для г'-ro слоя при z=z(;_i)); FU(3, KSL) — массив, содержащий в i-M столбце а1'(ф), ^'(ф), Ст12'(ф) (для i-го слоя при z=z(i)); FMU(3, KSL) — массив, содержащий в г'-м столбце а\'(— ф), а?' ( — ф),(Т12'( — Ф) (для г'-ro слоя при z=z(,-)); TF(2, KSL) — массив, в г'-м столбце которого последовательно размещается информация о средних поперечных касательных напряжениях г'-го слоя а31'(ф); аз2'(ф); TMF(2, KSL) — массив, содержащий в t-м столбце CTSI'( — ф); сгз2'( — ф) для г'-го слоя. Текст подпрограммы STRSL

напряжений; A'8ll> — эффективный коэффициент концентрации напряжений, который относится и к о и к т (см. табл. 3.2 и 3..'>); верхние знаки при растягивающем наибольшем по абсолютному значению напряжении и при касательных напряжениях, а нижние — при сжимающем. В переходной зоне (/? = — 1 или близко к этому) расчет ведут по более опасному напряжению.

Расчет на усталость при циклических контактных напряжениях, так же как и при циклических нормальных или касательных напряжениях, базируется на кривых усталости. На рис. 8.39 кривая усталости построена в логарифмических координатах: ан — макси-малыюе напряжение цикла, оЯо— предел выносливости при отнуле-вом цикле, aHoN—предел ограничен-ной выносливости, NH — цикличе-екая долговечность (до разруше-ния), N но—абсцисса точки перелома кривой усталости, пн—текущее число циклов;

Испытания показывают, что с ростом N уменьшается абсолютное значение do/dN и кривая распределения предела выносливости имеет горизонтальную асимптоту. Значит, при каком-то числе циклов испытание образца необходимо прекратить. Это число циклов ЛГ0 принято называть базой испытаний. Для различных материалов приняты различные базы испытаний; так, для стальных образцов УУ„=107, для цветных металлов и сталей, закаленных до высокой твердости, Л^0=108 и т. д. Наибольшее напряжение цикла, при котором еще не происходит усталостного разрушения до базы испытания, называется пределом выносливости и обозначается а^ (рис. 2.112). Для образцов при коэффициенте асимметрии цикла R ——1 пределы выносливости при нормальных напряжениях обозначаются a_j, а при касательных напряжениях T_J.

Все приведенные определения и соотношения остаются в силе и при переменных касательных напряжениях с заменой обозначения а на 1.

Все приведенные определения и соотношения остаются в силе и при переменных касательных напряжениях с заменой обозначения о на т.

По аналогии для детали, работающей при переменных касательных напряжениях, можно записать

А'С — линия начала образования микротрещин; N к — критическое число циклов, при достижении которого при напряжении, весьма близком к пределу выносливости, начинают возникать необратимые искажения кристаллической решетки и субмикроскопические трещины; ок -критическое напряжение усталости, при котором разрушение наступает за JVR циклов; а —циклическая константа разрушения (отрезок ВС'), равная разности между критическим напряжением и напряжением предела выносливости, выраженных в касательных напряжениях (о= tK—t_i).

При постоянных касательных напряжениях ъху уравнением (24) описывается эллипс, т. е.

3. Коэффициент а=тк—rw, равный разности между критическим напряжением и пределом усталости, выраженный в касательных напряжениях.

Если моделируется не работа конструкции, а работа материала при только нормальных или только касательных напряжениях, более целесообразно испытания проводить в условиях равномерного всестороннего растяжения (<зг = сг8), когда отсутствуют касательные напряжения (т = 0), либо при чистом сдвиге, когда а: = — сг3 = = т (аь 02, ст3 — главные напряжения, т — касательные).

где Л (t) — функция ползучести при чистом сдвиге, определяемая экспериментально. Таким образом, при Мг = const в стержне из наследственно- упругого материала напряжения не меняются, а угол закручивания нарастает по такому же закону, по какому растут деформации сдвига в этом материале при постоянных касательных напряжениях.