Касательных перемещений

По аналогии с /91/ была определена область сложного напряженного состояния для рассматриваемых соединений, границы которой Н описывались из условия t^, = 0. В результате было установлено, что область затухания касательных напряжении практически равна толщине стенки// ~ t (изменяется в пределах от 0,95 до 1,05 в зависимости от двухосности поля приложенных напряжений и).

щие поверхностной нагрузки (а, в и е — величины касательных напряжении).

ствующеи касательных напряжении, возникающих в вертикальном сечении (фиг. 9.27). Распределение касательных напряжений вдоль вертикального сечения находят по картинам полос и изостат без

Уравнения (П. 1.3) можно расширить, получив выражения для нормальных и касательных напряжении, которые возникают по наклонной площадке, проходящей через точку Р, и по двум другим площадкам, взаимно перпендикулярным первой площадке., Если три грани исходного куба перпендикулярны осям х, у и zr а три грани второго куба перпендикулярны осям х', у' и z\ то между напряжениями по граням этих кубов существуют

1.7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ И КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИИ В КАНАЛАХ РАЗНОЙ ФОРМЫ

7.4 Критерий наибольших касательных напряжении 101

осью стержня углы ± 45° (рис. 31). Из рисунка видно, что на взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны по величине и противоположны по знаку. Это свойство называется законом парности касательных напряжений. В силу закона парности касательных напряжении они всегда направлены либо к ребру, либо от ребра (рис.5.5а,б).

6.2 Закон парности касательных напряжении

8.6 Распределение касательных напряжении по высоте сечения балки

касательных напряжении (горизонтальных) в полках балок тонкостенных профилей имеет вид:

Дерево - материал неоднородный, имеет очень малую прочность на скалывание вдоль волокон, поэтому при кручении разрушение начинается с образования продольных трещин, вызванных действием касательных напряжении (вдоль граней AD и ВС).

При решении задач методом конечных элементов нужно обеспечить необходимую гладкость сопряжения элементов между собой. Разрешающие уравнения МКЭ будут получены с использованием интегральной формулировки принципа возможных перемещений [(см. 3.3)]. Входящие в подынтегральное выражение деформации содержат первые производные по а от касательных перемещений и, v и вторые производные от нормального перемещения ш. Поэтому при переходе от элемента к элементу необходимо обеспечить непрерывность по а как самих функций и, v, w, так и первых производных от w. Таким условиям удовлетворяют аппроксимации следующего вида [51 ]:

Для получения результатов достаточной степени точности при решении задач теории оболочек ограничиваются, как правило, удержанием небольшого числа первых членов разложения. Приведем несколько примеров. При удержании только первых членов разложения (5.1), т. е. в предположении, что касательные и нормальные перемещения постоянны по толщине, получим уравнения безмомент-ной теории оболочек. Если удержать в (5.1) для касательных перемещений vit vt, два члена разложения, а для нормального перемещения У3 ограничиться первым членом, то получим уравнения теории оболочек, соответствующие гипотезам С. П. Тимошенко. При дополнительном условии об отсутствии деформаций поперечного сдвига получим классические гипотезы Кирхгофа—Лява и соответствующие им уравнения. В приведенных примерах эффекты, связанные с деформациями поперечного сжатия, оказались вне рассмотрения, поскольку для нормальных перемещений удерживался только первый член разложения. При построении моделей более высокого порядка эти эффекты можно легко учесть.

Первая модель предполагает линейное распределение по толщине заполнителя касательных перемещений и несжимаемость материала в поперечном направлении, т. е. vl = а0 + atz, и2 = Ь0 + + byz, УЗ -= c0. Для моментных несущих слоев эта модель соответствует гипотезе ломаной линии [19] для трехслойного пакета. С помощью этой модели в слое заполнителя приближенно учитываются основные деформации — деформации поперечного сдвига. Подавляющее большинство результатов расчета трехслойных конструкций получено с использованием именно этой модели.

Сформулируем основные допущения. Для описания деформирования многослойных обшивок будем использовать гипотезы Кирхгофа—Лява. Для приближенного учета всех компонент напряженно-деформированного состояния в слое заполнителя принимается аппроксимация распределения касательных перемещений по нормальной координате z в виде кубической параболы, для нормальных перемещений — в виде квадратичной параболы. Внешние нагрузки считаются «мертвыми», т. е. не изменяющими своего направления при потере устойчивости. Предполагается, что в исходном невозмущенном состоянии конструкция напряжена, но не деформиро-. вана. Напряженное состояние безмо-ментное.

ления перемещений по толщине слоя. Перемещения раскладываются в степенные ряды относительно аргумента г. Для аппроксимаций нормального перемещения v^ удерживаются первые три члена разложения, для касательных перемещений v{3), v^ — четыре:

ний упругости. Перемещение w находится из алгебраического уравнения, не содержащего константы для удовлетворения граничным условиям для w. Это одна из особенностей безмоментной теории. Не только для осесим-метричной деформации, но и для общего случая деформирования удается выполнить условия на границе относительно касательных перемещений и сил, но для нормального -перемещения w граничные условия не удовлетворяются.

деформациям. При этом полагается: линейные составляющие деформаций существенно меньше единицы; при малых деформациях относительные удлинения равны правым частям формул (9.9.2), а истинные силы - обобщенным; принимается также условие малости касательных перемещений и их производных по сравнению с нормальным перемещением w. Уравнения, связывающие деформации с перемещениями,

При решении задач методом конечных элементов нужно обеспечить необходимую гладкость сопряжения элементов между собой. Разрешающие уравнения МКЭ будут получены с использованием интегральной формулировки принципа возможных перемещений [(см. 3.3)]. Входящие в подынтегральное выражение деформации содержат первые производные по а от касательных перемещений и, v и вторые производные от нормального перемещения ш. Поэтому при переходе от элемента к элементу необходимо обеспечить непрерывность по а как самих функций и, v, w, так и первых производных от w. Таким условиям удовлетворяют аппроксимации следующего вида [51 ]:

Для получения результатов достаточной степени точности при решении задач теории оболочек ограничиваются, как правило, удержанием небольшого числа первых членов разложения. Приведем несколько примеров. При удержании только первых членов разложения (5.1), т. е. в предположении, что касательные и нормальные перемещения постоянны по толщине, получим уравнения безмомент-ной теории оболочек. Если удержать в (5.1) для касательных перемещений vit vt, два члена разложения, а для нормального перемещения У3 ограничиться первым членом, то получим уравнения теории оболочек, соответствующие гипотезам С. П. Тимошенко. При дополнительном условии об отсутствии деформаций поперечного сдвига получим классические гипотезы Кирхгофа—Лява и соответствующие им уравнения. В приведенных примерах эффекты, связанные с деформациями поперечного сжатия, оказались вне рассмотрения, поскольку для нормальных перемещений удерживался только первый член разложения. При построении моделей более высокого порядка эти эффекты можно легко учесть.

Первая модель предполагает линейное распределение по толщине заполнителя касательных перемещений и несжимаемость материала в поперечном направлении, т. е. vl = а0 + atz, и2 = Ь0 + + byz, УЗ -= c0. Для моментных несущих слоев эта модель соответствует гипотезе ломаной линии [19] для трехслойного пакета. С помощью этой модели в слое заполнителя приближенно учитываются основные деформации — деформации поперечного сдвига. Подавляющее большинство результатов расчета трехслойных конструкций получено с использованием именно этой модели.

Сформулируем основные допущения. Для описания деформирования многослойных обшивок будем использовать гипотезы Кирхгофа—Лява. Для приближенного учета всех компонент напряженно-деформированного состояния в слое заполнителя принимается аппроксимация распределения касательных перемещений по нормальной координате z в виде кубической параболы, для нормальных перемещений — в виде квадратичной параболы. Внешние нагрузки считаются «мертвыми», т. е. не изменяющими своего направления при потере устойчивости. Предполагается, что в исходном невозмущенном состоянии конструкция напряжена, но не деформиро-. вана. Напряженное состояние безмо-ментное.