Касательных составляющих

Геометрически необходимо и достаточно, чтобы плоскость, проходящая через центр тяжести и две точки касания конуса с прямыми, была вертикальной, или чтобы линия пересечения касательных плоскостей к конусам в точках касания была горизонтальна.

есть предел отношения кратчайшего расстояния А0° между образующими к углу А 6 между ними, когда комплексный угол между образующими А 9 стремится к нулю. Величина р называется параметром распределения касательных плоскостей к поверхности в точках ее образующей или просто параметром образующей а1.

Существует целый ряд модификаций градиентного метода, таких, как метод параллельных касательных, метод градиента с экстраполяцией [5.25] и др. Характерным для всех градиентных методов является то, что в процессе поиска используется информация о величине функции и значении градиента в точке. А. Н. Иоселиани разработал новый, более эффективный метод, в котором эта информация используется оптимальнее, так как одновременно учитывается информация от п предыдущих шагов. Суть этого метода, названного автором «методом касательных плоскостей», заключается в следующем [5.26].

— касательных плоскостей 198

Находим уравнения касательных плоскостей

Теорема 8. Любая точка ребра возврата поверхности касательных есть предел точки пересечения трех бесконечно близких касательных плоскостей развертывающейся поверхности.

Имея уравнения двух кривых в виде (1.2), можно получить уравнение однолараметрического семейства касательных плоскостей

Уравнения касательных плоскостей будут иметь вид: (х - х0) F'xQ + (y- y0) Fyo + (z - гс) Ко = О, (х - ха) Ф'ХО + (у- у0) Фуо + (2 - zc) Ф*0 = 0.

Для получения уравнения однолараметрического семейства плоскостей, ось которых касается пространственной кривой, сложим два уравнения касательных плоскостей, умножив одно из них на — Я. После некоторых преобразований окончательное уравнение пучка плоскостей будет иметь вид

Искомая точка окажется двойной в том случае, если подкоренное выражение обратится в нуль, т. е. 1—4Я2 = 0 <или Я=±1/2, что означает наличие двух двойных касательных плоскостей.

Пусть Ф — спрямляющий торс направляющей кривой s(u)\ ъ(и) — однопараметрическое семейство касательных плоскостей к Ф, а ер (и) — семейство плоскостей, которое получается из е(ы) поворотом каждой плоскости около образующей на один и тот же угол. Огибающая торсовая поверхность семейства плоскостей еэ(«) называется псевдоспрямляющим торсом. Иногда псевдоопрямляющий торс называют торсом по сто ян-ног о угла поверхности Ф [74, 75].

Скольжение взаимодействующих зубьев. Зацепление двух зубьев происходит по рабочим участкам профилей (рис. 3.80, заштрихованные участки), которые определяют графически путем переноса конечных точек /d и /С5 (см. рис. 3.79) линии зацепления на профили зубьев. При вращении колес вследствие неравенства касательных составляющих v'[ и v"2 окружных скоростей (см. рис. 3.77) возникает относительное скольжение рабочих участков профилей. Различие значений v[ и i? объясняется тем, что эвольвенты профилей взаимодействуют дугами различной длины. Чем дальше от полюса, тем больше разница в соответствующих дугах и больше скольжение. Максимальное скольжение наблюдается в крайних точках зацепления (на ножках и головках зубьев). В полюсе зацепления скольжения нет (vl=vl). При переходе через полюс изменяется направление скольжения. Скольжение сопровождается трением, которое является причиной потерь в зацеплении и износа зубьев.

Скольжение взаимодействующих зубьев. Зацепление двух зубьев происходит по рабочим участкам профилей (рис. 9.5, заштрихованные участки), которые определяют графически путем переноса конечных точек К2 и К5 (см. рис. 9.4) линии зацепления на профили зубьев. При вращении колес вследствие неравенства касательных составляющих v'{ и v'2 окружных скоростей (см. рис. 9.2) возникает относительное скольжение рабочих участков профилей. Различие

Сравнение систем уравнений (2.31) и (2.32) показывает, что построение плана ускорений отличается от построения плана скоростей только тем, что линии, перпендикулярные отрезкам CD, DE, EF и CF, т. е. направления касательных составляющих относительных ускорений, проводятся лишь после того, как на плане отложены величины соответствующих нормальных ускорений.

Самоуравновешенные остатки, соответствующие нормальной (о(,ост>) и касательной (т<,°ет), т^ст)) составляющим, можно объединить. Выше были показаны шесть долей несамоуравновешенных напряжений, из которых три ((1), (2), (3)) содержат лишь доли нормальной составляющей и образуют соответственно N, Мх и Му, три ((4), (5), (6)) — лишь доли касательных составляющих и образуют соответственно Qx, Qy и Мг.

живающей скольжение по тем плоскостям, по которым оно происходило в начале пластической деформации, является изменение ориентации плоскостей и направлений скольжения вследствие их поворота (угол, составляемый ими с осью монокристаллического образца при растяжении его уменьшается). Следует, конечно,, иметь в виду, что вследствие дефектов, с одной стороны, и поворота пачек, с другой, создаются условия для возрастания касательных составляющих напряжений по всем плоскостям, где они имеются, в результате чего скольжение может возникнуть по другим, новым кристаллографическим плоскостям и направлениям.

В главе VI уже говорилось о трактовке, данной В. В. Новожиловым 3), интенсивности касательных напряжений, формула для которой с точностью до постоянного множителя совпадает с формулой для левой части (8.20). Эта трактовка состоит в том, что интенсивность касательного напряжения представляется как среднее значение касательных составляющих напряжений, действующих на площадках, касательных к сферической поверхности с центром, совпадающим с рассматриваемой точкой тела, при неограниченном уменьшении радиуса этой поверхности. С точки зрения теории квазиизотропного материала такая трактовка является наиболее содержательной, так как, учитывая хаотический характер ориентации зерен кристаллитов в поликристалле, именно отмеченное выше среднее напряжение является мерой сопротивления материала началу пластических деформаций текучести.

При написании граничных условий предполагается равенство нулю касательных напряжений, но учитывается равенство не только нормальных, а и касательных составляющих скоростей газа и жидкости. При этом для потенциала скоростей получается следующее выражение в случае симметричных волн:

3.1.2. При определении приведенных условных упругих напряжений должны учитываться направления и величины нормальных и касательных составляющих напряжений от различных нагрузок (п. 2.3); при этом предварительно выбираются направления осей координат (для.прямоугольной, цилиндрической или сферической системы координат).

где с»! — угловая скорость вращения червяка, а другая, 1/2, равна сумме касательных составляющих Vkli и VkU скоростей профилей червяка l/ftl и червячного колеса Vkt (см. рис. 4).

вид уравнений, решение их сопряжено с довольно утомительной вычислительной работой. Кроме сил в эти уравнения входят 14 линейных размеров, по которым приходится определять величины касательных составляющих, входящих в векторные уравнения. Это обстоятельство несомненно снижает точность графоаналитического метода.

где wn — нормальная к поверхности у\(х) составляющая скорости жидкости; dec — элемент поверхности у\(х]. На поверхности разрыва предполагается равенство касательных составляющих скорости пара и жидкости. На бесконечном удалении от струи продольная скорость пара равна нулю, т. е. пограничный слой в паре образуется в результате его увлечения движущейся струей.