Касательная составляющая

Если поверхности St и 52 элементов кинематической пары выполнить в виде аксоидных гиперболоидов, то контакт звеньев по винтовой оси будет линейчатым. Так как нормаль к поверхности гиперболоидов пройдет через оси их вращения, то силовое взаимодействие звеньев не вызовет передачи движения. Передать движение с помощью такой кинематической пары можно только силами трения между звеньями / и 2 , возникающими за счет прижимающих их сил. Для обеспечения передачи движения непосредственным соприкосновением звеньев необходимо придать им форму, при которой нормаль к поверхностям звеньев не проходила бы через их оси вращения. Тогда касательная плоскость к звеньям пройдет согласно условию (9.1) перпендикулярно п — п через векторы ы12 и t»12.

272. Бесконечно малые колебания тяжелой точки около наинизшей точки поверхности. Рассмотрим на поверхности точку О, в которой касательная плоскость горизонтальна и поверхность в окрестности этой точки расположена над этой касательной плоскостью. Это положение О является положением устойчивого равновесия для тяжелой материальной точки, движущейся без трения по поверхности. Мы исследуем бесконечно малые колебания около этого положения равновесия. Примем точку О за начало координат, ось Ог направим вертикально вверх, а оси Ох и Оу — по касательным к линиям кривизны, проходящим через точку О. Если координату z поверхности разложить для малых значений х и у по формуле Маклорена, то уравнение поверхности будет иметь вид

Пусть в результате малых динамических перемещений из положения равновесия зубчатых колес зацепление их не нарушается. Тогда с точностью до бесконечно малых величин второго порядка можно считать, что общая касательная плоскость к сопряженным

Пусть при динамических перемещениях зубчатых колес k-то и (k + 1)-го не нарушается их зацепление. Тогда с точностью до бесконечно малых второго порядка можно считать, что общая касательная плоскость к сопряженным зубьям этих колес при их динамических перемещениях из положения равновесия проходит через точки с координатами (2.56), т. е.

С геометрической точки зрения, если функция z — f(x,y) диференцируема в точке (*0, у0), то существует касательная плоскость в точке (хй, у0, 20) к поверхности z = f (х, у), причём

Касательная плоскость. Нормаль к поверхности. Если на поверхности F (х, у, z) = О задана линия уравнениями x = x(t), y=y(t), z = z (t), то

Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Через всякую обыкновенную точку М поверхности проходит бесчисленное множество регулярных кривых, принадлежащих поверхности. Касательные ко всем этим кривым в точке М лежат в одной плоскости, называемой касательной плоскостью к поверхности в точке М. Прямая, проходящая через М перпендикулярно касательной плоскости, называется нормалью к поверхности в точке М. Карательная плоскость проходит через векторы ги и rv, касательные к линиям соответственно у = са и M = CI в точке М.

Задание поверхности (стр. 293) Касательная плоскость Нормаль

ся поверхность состоит из касательных ее ребра возврата (фиг. 76), являющихся характеристиками. Каждая плоскость семейства —• соприкасающаяся плоскость ребра возврата. Касательная плоскость к развертывающейся поверхности —• одна и та же вдоль характеристики и совпадает с соответствующей соприкасающейся плоскостью ребра возврата. Развертывающаяся поверхность наложима (без складок и разрывов) на плоскость. Во всякой точке развертывающейся поверхности полная кривизна /? = 0.

Геометрическая поверхность заданной формы, которая по своим размерам и расположению наиболее близка к реальной, называется прилегающей* поверхностью; она служит базой для отсчета отклонений формы. Для реальной плоской поверхности прилегающей является касательная плоскость (фиг. 95), распо-

О площади поверхности см. стр. 190 Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Через всякую обыкновенную точку М поверхности проходит бесчисленное мложество регулярных кривых, принадлежащих поверхности. Касательные ко всем этим кривым в точке М лежат в одной плоскости, называемой касательной плоскостью к поверхности в тот-.е Л.*. Прямая, проходящая через М перпендикулярно касательной плоскости, называется нормалью к поверхности в точке М. Касательная плоскость проходит через векторы /•„ и rv, касательные к линиям соответственно v = с2 и "="Cj в точке М.

Трение скольжения проявляет себя в высших кинематических парах так же, как и в низших: сила F\?, приложенная к звену / от звена 2, отклоняется от нормали на угол трения ф, и составляет с вектором относительной скорости и\? угол 90° -f-фт. Угол <р,_ подсчитывается по уравнению (7.1). Касательная составляющая /ч^ — сила трения — направлена навстречу относительной скорости v\%. В этом проявляется тормозящее действие трения. Модуль сил взаимодействия Fl2--= — F?i неизвестен и определяется силовым расчетом.

Угол фо— максимальный угол, на который от нормали к поверхности реальной связи отклоняется ее реакция, называется углом трения. При отклонении реакций RA на этот угол ее касательная составляющая достигает максимального значения max /fy, которая, как известно из физики, называется статической силой трения или силой трения покоя. Значение угла трения ф0 зависит от материала соприкасающихся тел и состояния их поверхностей.

Составляющая рг через щеки мотыля передается на рамовые подшипники и вызывает трение. Касательная составляющая создает вращающий момент М, который сообщает вращательное движение коленчатому валу.

Трение скольжения проявляет себя в высших кинематических парах так же, как и в низших: сила FM, приложенная к звену / от звена 2, отклоняется от нормали на угол трения фт и составляет с вектором относительной скорости U2 угол 90° + фт- Угол <рт_подсчитывается по уравнению (7.1). Касательная составляющая /412 — сила трения — направлена навстречу относительной скорости и)2. В этом проявляется тормозящее действие трения. Модуль сил взаимодействия /7i2=: — /"21 неизвестен и определяется силовым расчетом.

2. Удар косой, угол атаки 0 < а < 90°. При углах атаки не выше угла трения на характер повреждения поверхности сильно влияет касательная составляющая импульса сопротивления материала воздействию касательных сил на поверхность. Повреждение материала происходит в результате среза, отрыва или полидеформационного разрушения с образованием коротких царапин.

Касательная составляющая at совпадает по направлению со скоростью или противоположна ей. Она характеризует изменение величины скорости и соответственно определяется по формуле

Касательная составляющая силы инерции равна произведению массы точки на касательное ускорение и направлена противоположно его направлению

2.3. Б. Неправильно. Полная реакция поверхности не может быть направлена параллельно поверхности, так направлена лишь касательная составляющая реакции — сила трения скольжения.

34.3.В. Неправильно. Направление [составляющих ускорения no CN и СО соответствует равномерно-ускоренному движению, так как в этом случае касательная составляющая ускорения направлена по CN, т. е. совпадает с направлением движения точки (от А к В).

В прямоточных горелках в отличие от вих-ревых потоки первичного / и вторичного // воздуха не закручиваются и имеют однона-правленное (спутное) движение (рис. 30). Касательная составляющая скорости отсутствует, а радиальная намного меньше продольной составляющей. Стабилизация воспламенения осуществляется благодаря эжекции продуктов

КВАЗИУПРУГАЯ СИЛА (от лат. quasi — как бы, наподобие)— перем. сила F, действующая на материальную точку М, пропорциональная и противоположная по направлению смещению г точки из положения равновесия О (см. рис.): F = —. fcr, где h —• коэфф. К. с. Таковы, напр., упругие силы, возникающие при малых деформациях упругих тел (отсюда и название «К. с.»), касательная составляющая силы тяжести, действующей на математический маятник при малых его отклонениях, и т. д. К. е. стремится возвратить материальную точку в положение равновесия и в отсутствие др. сил вызывает гармонические колебания материальной точки.