Комплексных показателей

Рис. 4.33. Комплексные числа играют важную роль в теории колебаний: колебание вида cos ш/ можно выразить как линейную комбинацию двух комплексных переменных, которым соответствуют векторы одинаковой длины, вращающиеся в противоположных направлениях: cos of =

Pttc. 4.34. а) В качестве другого примера возьмем два комплексных переменных. Zi *=е* (ш—Дш/2) *, 2г=е( (">+ Дш/2) <_ которые совпадают по фазе при f=0. Однако вектор, соответствующий Zj, вращается быстрее, чем вектор, соответствующий zi. б) По мере возрастания времени все больше увеличивается разность фаз между zi и гг. Их сумме z=Zi + Z2 соответствует вектор z, вращающийся с частотой со: г=г0е'ш*. в) Амплитуда Zj этого вектора изменяется со временем, г) Когда Amt=n, получаем z0=0. д) Таким образом, так как z=2t + г,=е'<ш-Лш'2>'+ е' (а—Дш/2) <_2 соз(ДиОД «>»*. прлучаем г«=2 со* (Дй>
Аналитические методы исследования механизмов основаны на использовании приемов аналитической геометрии, тензор-но-матричных операций, комплексных переменных величин и др. Эти методы связаны с координатными системами и приводят к скалярным уравнениям относительно искомых величин тем более высоких степеней, чем сложнее исследуемые механические системы. Нашли также ограниченное применение векторные операции и винтовое исчисление, преимущества которых реализовались за счет лаконичности обозначений, а не путем доведения до конца решений задач в операторной форме — векторной или винтовой.

Возможность комбинирования этих величин позволяет перейти от этой совокупности к системе, составленной из комплексных переменных Re', Eu' и Fr', записанных для жидкой фазы, и симплек-

Структуру комплексных переменных, характерных для процесса теплообмена при кипении бинарных смесей, можно получить из уравнения (13.8). Если в этом уравнении полное изменение энтропии .системы As = s"—5'+ДСнк(д5/дс'„к)г>< заменить от-

Обработка произведена на основе формулы (7,2) с учетом совокупности комплексных переменных (13.9). Расчетная зависимость имеет вид

Начало интенсивных исследований в Англии относится к 40-м годам и связано с жубликацией серии работ Грина и Тейлора [23, 24], Грина [15—22] и Холгата [30]. Подход, развитый в ранних работах [15, 23], предусматривал введение функции напряжений Эри по схеме, первоначально использованной Мичелом [39] для изотропной среды. В более поздних работах этой серии Грин использовал метод комплексных переменных, впервые предложенный Стивенсоном [58], публикациям статьи которого задержалась из-за второй мировой войны. Несмотря на то, что этот подход аналогичен методу Мусхелишвили [41 ], аппарат комплексных пере- ' менных использовался в работах английских исследователей до первого издания книги Мусхелишвили. Времени публикации статьи Стивенсона соответствует период окончательного утверждения метода комплексных переменных.

Советские работы начали появляться в 30-х годах и связаны с интенсивными исследованиями Лехницкого [31—33], Савина [49], Михлина [40] и Шермана [54], которые применяли метод комплексных переменных Мусхелишвили к решению плоской задачи для анизотропного тела. Существует также большое число ранних советских работ, посвященных задаче кручения.

Далее в разделе V, Б составлено и решено в комплексных переменных основное дифференциальное уравнение, описывающее плоскую деформацию. И, наконец, в разделе V, В рассмотрены некоторые примеры.

где FI (xi + Щ^а) и РЪ (xi + 1*2*2) представляют собой произвольные функции комплексных переменных zi = xi + fi^g и z2 ='»! + (А2жа- Равенство (168) является искомым общим решением. Следует отметить, что уравнение (160) можно решить и другими методами, например с помощью преобразования Фурье, однако решение, приведенное выше, более эффективно для задач о концентрации напряжений.

Большинство из перечисленных задач было также рассмотрено английскими и американскими исследователями. Грин [16, 17, 22 ], а также Грин и Тейлор [24 ] рассмотрели аналогичные задачи, используя метод комплексных переменных (разработанный в Англии). Кроме эллиптических Грин рассмотрел треугольные отверстия [20]. Другие исследования были выполнены Конвеем [12], Хигучи [29], Ливенсом и Моррисом [38].

Комплексные показатели характеризуют определенную группу свойств ТКИ. ТКИ может характеризоваться одним комплексным показателем или несколькими, обобщающими группы частных показателей или характеризующими различные виды технологичности. При определении комплексных показателей необходимо предварительно определить сравнительную значимость частотных показателей, так как в сравниваемых вариантах отдельные частные показатели могут иметь не только различные числовые значения, но и различную значимость. Значимость частных показателей технологичности зависит от видов изделий, условий выполнения работ и объема производства.

Для цилиндрических зубчатых колес и передач термины и обозначения погрешностей, отклонений и допусков д.пя установленных в стандартах показателей точности и видов сопряжения приведены в табл. П4. Рекомендации по применению отдельных комплексных показателей и комплексов поэлементных показателей зубчатых колес и передач указаны в табл. ГТ5. Для цилиндрических зубчатых передач кроме видов сопряжения установлены классы! отклонений межосевого расстояния (табл". 14.2).

Оценка надежности технологических систем сводится к дифференцированной оценке показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности или к вычислению, при необходимости, комплексных показателей, характеризующих одновременно все составные свойства надежности.

Второй раздел включает описание общих требований, предъявляемых к показателям надежности, - имеется в виду необходимость использования их численных значений для формирования тех или иных управляющих решений, а также структуры показателей надежности. Дается (§ 2.2-2.4) формализованное описание единичных и комплексных показателей надежности. В числе единичных показателей надежности рассматриваются также такие показатели, которые служат для численной оценки единичных свойств устойчивоспособности, режимной управляемости, живучести и безопасности. В число комплексных показателей надежности включены также показатели, служащие для оценки суммарного выходного эффекта системы, - показатели эффективности функционирования системы. Кроме того, приводятся некоторые соображения о выборе тех или иных показателей надежности для формирования различных решений по обеспечению надежности СЭ (§ 2.5).

В связи с этим при дальнейшем изложении мы будем рассматривать ненормированное значение математического ожидания выходного эффекта системы, получаемого с учетом реальной надежности ее элементов, имея в виду, что с помощью этой величины могут быть получены значения различных комплексных показателей надежности.

условиях при решении других задач. При этом следует иметь в виду тесную связь комплексных показателей надежности, характеризующих оперативную эффективность системы с другими показателями надежности, так как вероятностные характеристики процесса {?} определяются надежностью отдельных элементов системы.

В общих чертах порядок расчета эффективности сложных систем кратковременного действия заключается в следующем: определяются назначение системы, ее функции и условия работы; выбирается приемлемая в данном случае количественная мера оценки качества функционирования системы; производится разбиение сложной системы на отдельные элементы; составляется функциональная схема системы; вычисляются показатели надежности элементов, характеризующие вероятность состояния каждого элемента; по формуле умножения вероятностей вычисляются вероятности всех возможных состояний системы на основании вероятностей состояния отдельных элементов (при условии независимости их отказов); оцениваются значения комплексных показателей надежности, характеризующих эффективность функционирования системы.

Таким образом, при оценке определенных свойств зубчатого колеса не требуется производить контроль по всем нормируемым параметрам стандарта, а только по тем из них, которые наиболее подходят к конкретным условиям производства. При этом не все контролируемые параметры в отдельных нормах являются полноценными, хотя по стандарту они и равноправны. Стандарты содержат ряд возможных измерительных комплексов, причем первые из них являются более предпочтительными, поскольку они полнее выясняют характерные черты контролируемых свойств. Стандарты как бы ориентируют на использование в целях окончательного контроля комплексных показателей, хотя в настоящее время для их контроля еще в недостаточной мере разработаны измерительные средства.

По критерию технического уровня машины оцениваются с по-'мощью единичных и комплексных показателей.

Для сопоставления конкурирующих вариантов конструкций аналогичного назначения, например автоматических манипуляторов, достаточно сопоставить только показатели безотказности. Если ставится задача использования результатов в расчетах ожидаемых показателей надежности вновь проектируемых линий, целесообразно иметь числовые значения комплексных показателей: внецикловых потерь, коэффициента технического использования и т. д.

Ниже приводятся некоторые показатели качества технологических операций и процессов как единичные, так и обобщенные, комплексные. Последние показатели позволяют осуществлять оценку уровня качества технологических 'процессов путем сопоставления их комплексных показателей с аналогичными показателями базового процесса, принятого за эталон для сравнения.