Комплексная переменная

комплексная оптимизация систем контроля СИ и поверочных установок на основе системного анализа и теории сложных систем.

Общая для всего мира тенденция улучшения рабочих параметров ГТД за счет увеличения степеней сжатия как следствие приводит к появлению большого числа коротких лопаток с собственными частотами колебаний даже по первой форме в области высоких звуковых частот циклов. Увеличение частоты / при данном ресурсе эксплуатации тэ автоматически приводит к росту циклической наработки N. Поскольку ресурс тэ также имеет тенденцию к росту, увеличивается относительное число усталостных повреждений среди возможных нарушений работоспособности деталей ГТД. Стала актуальной проблема оптимизации технологии коротких лопаток и связанных с ними элементов дисков по характеристикам сопротивления усталости на высоких звуковых частотах и эксплуатационных температурах, которые, как и частота нагружения, становятся все более высокими. Из-за жестких требований к весу деталей и сложности их конструкции в каждой из них имеет место около десятка примерно равноопасных зон, включающих различные по форме поверхности и концентраторы напряжений: гладкие участки клиновидной формы, елочные пазы, тонкие скругленные кромки, галтели (переходные поверхности), ребра охлаждения, малые отверстия,: резьба и др. Даже при одинаковых методах изготовления, например при отливке лопаток, поля механических свойств, остаточных напряжений, структуры и других параметров физико-химического состояния поверхностного слоя в них получаются различными. К этому следует добавить, что из-за различий в форме обрабатывать их приходится разными методами. Комплексная оптимизация технологии изготовления таких деталей по характеристикам сопротивления усталости сразу всех равноопасных зон без использования ЭВМ невозможна. Поэтому была разработана система методик, рабочих алгоритмов и программ [1], которые за счет применения ЭВМ позволяют на несколько порядков сократить число технологических испытаний на усталость, необходимых для отыскания области оптимума методов изготовления деталей, а главное строить математические модели зависимости показателей прочности и долговечности типовых опасных зон деталей от обобщенных технологических факторов для определенных классов операций с общим механизмом процессов в поверхностном слое. Накапливая в магнитной памяти ЭВМ эти модели, можно применять их для прогнозирования наивыгоднейших режимов обработки новых деталей, которые в авиадвигателестроении часто меняются без трудоемких испытаний на усталость. Построение

Такая экономико-математическая модель может служить основой решения ряда задач. В их числе могут быть: 1) расчет технико-экономических допусков, т. е. значений технических характеристик проектируемого оборудования, исходя из гарантированной экономической эффективности его внедрения; знание этих предельных величин позволяет'оценить/'созрели ли технические и экономические предпосылки для автоматизации данного производства по тем или иным вариантам; 2) расчет оптимальных с экономических позиций значений отдельных технических характеристик (однопараметрическая оптимизация проектных решений), т. е. решение задач оптимального проектирования; 3) целенаправленное формирование технически возможных и целесообразных вариантов построения автоматов и автоматических систем машин и их первичный отбор; 4) определение экономически оптимальных вариантов из числа множества технически возможных (см. п. 1.3), т. е. комплексная оптимизация проектных решений.

ЦНИИКА совместно с ЦНИИЭП инженерного оборудования проведена комплексная оптимизация на ЭВМ БЭСМ-4 конструктивных параметров водогрейных котлов типов ПТВМ-100 и КВ-ГМ-100. Оптимизируемыми независимыми переменными рассматривались следующие: внутренний диаметр труб конвективной части dBH, число

В обоих случаях задачи могут быть разделены на два этапа: минимизация продолжительности отдельных работ или сокращение ассигнуемых затрат на некритические работы — это частная оптимизация и оптимизация комплекса работ, т. е. сетевых графиков в целом (общая или комплексная оптимизация).

52. Комплексная оптимизация теплосиловых систем/Под ред. Л. С. Поп ы-р и н а. Новосибирск: Наука, 1976. 315 с.

Комплексная оптимизация теплоэнергетических установок имеет целью выбор параметров термодинамического цикла, конструктивно-компоновочных характеристик агрегатов и элементов установки, а также вида технологических схем, которым соответствует минимум расчетных затрат по установке. Существующие методы нелинейного программирования позволяют достаточно эффективно производить оптимизацию непрерывно изменяющихся параметров, к которым принадлежит подавляющая часть расходных и термодинамических параметров установки.

Комплексная оптимизация теплоэнергетических установок имеет щелью выбор термодинамических и расходных параметров рабочих процессов установки, конструктивно-компоновочных параметров и характеристик элементов оборудования, а также вида тепловой схемы, которым соответствует минимум расчетных затрат по установке. Разработанные к настоящему времени методы математического моделирования и комплексной оптимизации теплоэнергетических установок применимы для достаточно эффективного выбора термодинамических, расходных и конструктивно-компоновочных параметров установки с фиксированной или изменяемой в узком диапазоне тепловой схемой. Решение более общей задачи, включающей оптимизацию вида тепловой схемы установки, встречает серьезные трудности в создании эффективного метода расчета тепловых схем установок и в разработке метода оптимизации вида схемы.

Комплексная оптимизация. Рассмотрим кратко математическую сторону процесса комплексной оптимизации параметров и вида тепловой схемы АЭС. Наличие нелинейных зависимостей расчетных затрат по АЭС от термодинамических, расходных и конструктивных параметров, наличие нелинейных ограничений на оптимизируемые параметры в виде равенств и неравенств требуют формулировки задачи комплексной оптимизации параметров и вида схемы АЭС как задачи нелинейного программирования [1]. Постановка и решение рассматриваемой задачи осложняются еще возможностью дискретных изменений в тепловой схеме в процессе оптимизации. Как показали исследования, последнее обстоятельство приводит к наличию нескольких локальных минимумов функции расчетных затрат. '"**№

Комплексная оптимизация теплоэнергетических установок имеет целью выбрать термодинамические и расходные параметры рабочих процессов, конструктивно-компоновочные характеристики элементов оборудования, а также вид тепловой схемы, которым соответствует минимум расчетных затрат по установке. Минимум расчетных затрат является критерием оптимальности параметров при условии неизменности энергетического эффекта от применения установки в энергосистеме.

18. Г. Б. Лееенталъ, Л. С. Попырин. Комплексная оптимизация параметров тепловых электростанций различных типов при использовании ЭЦВМ.— Докл. на VII Мировой энергетич. конф., 1968.

Обозначим через г радиус заклепки. Будем считать далее, что сосредоточенные силы, заменяющие на схеме действие заклепок на пластину, приложены строго в точках z = ± L ± iy0, где z = == х + ly - комплексная переменная, 2L — расстояние между ребрами жесткости.

ставляющая собой произведение числа Кутателадзе K=r/(cp&t) и числа р'7р'- Число К является мерой отношения теплоты испарения к теплоте перегрева жидкости. Комплексная переменная

где zs — комплексная переменная, причем za = х\ + io;*, здесь ^i — Ж1 + аж2' ^а = ^2» а я и Ъ определяются из (103).

Здесь Rn и ан — радиус «-го волокна и координата его центра соответственно, г = х\ + ix% — комплексная переменная,

где вг — комплексная переменная, которую можно представить в виде

где s — комплексная переменная преобразования Лапласа по времени; Wnr (s, Ф)—передаточная матрица парогенератора.

коэффициент передачи регулятора; положение распределительных органов; комплексная переменная; динамические постоянные; время;

где ф! — относительное изменение частоты вращения ротора; фа, фзи<рп — относительные отклонения соответственно давлений отбираемого и свежего пара и давления в промежуточном перегревателе; Xi и Kz — относительные изменения электрической и тепловой нагрузок; ^i и ц,2 — относительные перемещения сервомоторов ЧВД и ЧНД; Ри = = 7-15+1; Pzz = Tzs+l; Pn=Tus+l; Ti, Tz и TR — динамические постоянные ротора, камеры отбора и промежуточного пароперегревателя; s — комплексная переменная; черточками здесь и далее отмечены переменные величины в изображениях по Лапласу; ei2, e2i, eis, en — коэффициенты, характеризующие свойства косвенного саморегулирования, обусловленные взаимным влиянием регулируемых величин.

Рисунок 5.3 Комплексная переменная сср

s комплексная переменная —

где s — комплексная переменная.