|
Главная | Контакты: Факс: 8 (495) 911-69-65 | | ||
Касательной плоскостьюВ соответствии с принятым допущением, что нормальная и касательная составляющие зависят соответственно от квадрата проекции относительной скорости у„0т на плоскость, определяемую векторами (е2, е3), и от квадрата проекции уот на направление касательной к осевой линии стержня, имеем (в безразмерной форме) где ANк и АТК — нормальная и касательная составляющие вектора Д-К*. Координатами точек этой окружности являются ст и т — нормаль-ная и касательная составляющие напряжения, действующего на любой площадке; на октаэдрической же площадке действуют фиксированные значения Нормальная и касательная составляющие октаэдрического напряжения находятся по формулам Покажем теперь, как формулируются граничные условия. Для конкретности рассмотрим область в виде прямоугольной полосы (рис, 9.21). Пусть на каждой из сторон контура заданы функции, в соответствии с которыми распределяются нормальная и касательная составляющие контурной нагрузки (см. рис. 9.21): смотрим подвешенный груз тх и покажем все действующие на него силы. На рис. 37 показаны нормальная m^wn и касательная составляющие сил инерции груза: Вторая краевая задача связана с изучением поведения вязко-упругого тела, когда граница Г подвержена воздействию напряжений, т. е. задаются нормальная и касательная составляющие тензора напряжений На рис. 6.9 построены три круга Мора, каждый из которых соответствует одному из трех двухосных напряженных состояний в некоторый момент времени в сечениях, перпендикулярных главным осям 1, 2 и 3. Рассмотрение многоосного напряженного состояния по направлению главной оси номер 1 позволяет построить круг Мора с центром в Сь который пересекает ось а в точках ст2 и а3. Другие круги, с центрами в С2 и С3, построены аналогичным образом при рассмотрении напряженного состояния по направлениям двух других главных осей. Нормальная и касательная составляющие напря- При расчетах максимального касательного напряжения ттах у контактирующей поверхности следует учитывать и нормальное усилие, и силу трения. При контакте поверхностей, соответствующих друг другу, например плоских поверхностей или поверхности вала с опорным подшипником, напряженное состояние в окрестности критической точки может быть проанализировано с помощью гипотезы максимального касательного напряжения f). Поскольку возникают лишь нормальная и обусловленная наличием трения касательная составляющие напряжения, напряженное состояние практически двухосное и Здесь плюс соответствует стержню, у которого осевая и касательная составляющие суммируются, а минус — соседнему стержню, где происходит вычитание сил. Длина стержня L связана с размерами отсека и числом узлов соотношением Если «a границе заданы нормальная и касательная составляющие распределенной нагрузки ап, т„, то вдоль этой границы, как и у неупр'ОЧ'Няющегося материала [45], Пусть цилиндры касаются друг друга в точке Р. Если радиусы цилиндров суть rl и г.2, то кратчайшее расстояние а между осями / и // равно а — (Oi02) = — ri Н" Г2- Через точку Р проведем плоскость Т, перпендикулярную к кратчайшему расстоянию OiOa. Эта плоскость будет касаться цилиндра / по образующей nt — а,, а цилиндра 2 — по образующей а2 — оа и будет являться общей касательной плоскостью к этим двум цилиндрам. Проведем в плоскости Т через точку Р прямую t — t. Эта прямая составит с образующими а\ — а\ и о2 — «2 углы pi и pj, причем касательные, так и максимальные нормальные напряжения. В точке В возникают такие же по величине касательные напряжения, но нормальные равны нулю. На рис. 2.129, в изображены элементарные параллелепипеды, вырезанные вокруг точек А а В. Исходные площадки этих параллелепипедов совпадают с поперечными и продольными сечениями, а одна площадка совпадает с касательной плоскостью к наружной поверхности бруса. Опасной будет = г1 + л2. Через точку Р проведем плоскость Т, перпендикулярную к кратчайшему расстоянию OiOz. Эта плоскость будет касаться цилиндра / по образующей at — OL, а цилиндра 2 — по образующей аа — а2 и будет являться общей касательной плоскостью к этим двум цилиндрам. Проведем в плоскости Т через точку Р прямую t — t. Эта прямая составит с образующими а\ — ai и as — 02 углы PJ и Р?, причем 272. Бесконечно малые колебания тяжелой точки около наинизшей точки поверхности. Рассмотрим на поверхности точку О, в которой касательная плоскость горизонтальна и поверхность в окрестности этой точки расположена над этой касательной плоскостью. Это положение О является положением устойчивого равновесия для тяжелой материальной точки, движущейся без трения по поверхности. Мы исследуем бесконечно малые колебания около этого положения равновесия. Примем точку О за начало координат, ось Ог направим вертикально вверх, а оси Ох и Оу — по касательным к линиям кривизны, проходящим через точку О. Если координату z поверхности разложить для малых значений х и у по формуле Маклорена, то уравнение поверхности будет иметь вид плоскость, содержащая векторы р и — (х + Я,)/ и + К , будет касательной плоскостью к коническому аксалу (рис. 55). Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Через всякую обыкновенную точку М поверхности проходит бесчисленное множество регулярных кривых, принадлежащих поверхности. Касательные ко всем этим кривым в точке М лежат в одной плоскости, называемой касательной плоскостью к поверхности в точке М. Прямая, проходящая через М перпендикулярно касательной плоскости, называется нормалью к поверхности в точке М. Карательная плоскость проходит через векторы ги и rv, касательные к линиям соответственно у = са и M = CI в точке М. Если в точке М (и, v) поверхности величина DD" — Z)'3 > 0, то точка называется эллиптической; /?t и /?2 — одного знака; вблизи точки М поверхность расположена по одну сторону касательной. Если DD" — D'* < 0, то точка называется гиперболической; /?i и Заразных знаков; поверхность пересекается касательной плоскостью в точке М, и вблизи этой точки поверхность имеет вид гиперболического параболоида. Если DD" — Z)'2 = 0, то точка называется параболической. /?i или /?3 равен оо. О площади поверхности см. стр. 190 Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Через всякую обыкновенную точку М поверхности проходит бесчисленное мложество регулярных кривых, принадлежащих поверхности. Касательные ко всем этим кривым в точке М лежат в одной плоскости, называемой касательной плоскостью к поверхности в тот-.е Л.*. Прямая, проходящая через М перпендикулярно касательной плоскости, называется нормалью к поверхности в точке М. Касательная плоскость проходит через векторы /•„ и rv, касательные к линиям соответственно v = с2 и "="Cj в точке М. Классификация точек поверхности. Если в точке М (и, v) поверхности величина DD"—?)'2^>0, то точка называется эллиптической; /?j и RZ — одного знака; вблизи точки М поверхность расположена по одну сторону касательной. Если DD"—D'2 < 0, то точка называется гиперболической; /?j и R% — разных знаков. Поверхность пересекается касательной плоскостью в точке М, и вблизи этой точки поверхность имеет вид гиперболического параболоида. Если DD"—D'2=0, то точка называется параболической. Ri или /?з равен оо. УГОЛ {естественного откоса — угол трения для случая сыпучей среды; зрения — угол, под которым в центре глаза сходятся лучи от крайних точек предмета или его изображения; краевой — угол между поверхностью тела и касательной плоскостью к искривленной поверхности жидкости в точке ее контакта с телом; Маха — угол между образующей конуса Маха и его осью; падения (отражения или преломления) — угол между направлением распространения падающей (отраженной или преломленной) волны и перпендикуляром к поверхности раздела двух сред, на (от) которую (ой) падает (отражается) или преломляется волна; предельный полного внутреннего отражения — угол падения, при котором угол преломления становится равным 90°; прецессии — угол Эйлера между осью л- неподвижной системы координат и осью нутации, являющейся линией пересечения плоскостей хОу и х'Оу' (неподвижной и подвижной) систем координат; сдвига—мера деформации; скольжения — угол между падающим рентгеновским лучом и сетчатой плоскостью кристалла; телесный — часть пространства, ограниченная замкнутой конической поверхностью, а мерой его служит отношение площади, вырезаемой конической поверхностью на сфере произвольного радиуса с центром в вершине конической поверхности, к квадрату радиуса этой сферы; трения — угол, тангенс которого равен коэффициенту трения скольжения); УДАР [—совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел с резким изменением их скоростей движения, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом; абсолютно центральный <неупругий прямой возникает, если после удара тела движутся как одно целое, т. е. с одной и той же скоростью; упругий косой и прямой возникают, если после удара тела движутся с неизменной суммарной кинетической энергией)] Для аппроксимации разветвленных каналов можно использовать торсовые модели, получаемые обкаткой исходных поперечных сечений канала общей касательной плоскостью. Затем торсовые модели аппроксимируются торсовыми призматоидами [119]. Рекомендуем ознакомиться: Компактность конструкции Компенсации деформации Компенсации отклонения Касательных составляющих Компенсации уменьшения Компенсацию уменьшения Компенсируется снижением Касательными напряжениями Компенсирующего устройства Компенсируют погрешности Комплекса мероприятий Комплекса технических Комплексные испытания Комплексных автоматических Комплексных параметров |