Комплексного показателя

Рассмотрим один сомножитель ш — Ау и выясним, как меняется его аргумент при изменении со от —со до +оо. На плоскости комплексного переменного корень Я,- представляется фиксированной точкой, а гю —точкой, расположенной на мнимой оси и при

J) Критерий Михайлова является прямым следствием применения к функции комплексного переменного (29) принципа аргумента Коши. Однако критерий Михайлова можно доказать и непосредственно, без обращения к принципу аргумента; именно такое доказательство будет проведено здесь.

Любую бигармопическую функцию можно выразить через аналитические функции комплексного переменного. В частности, Э. Гурса (1898 г.) предложил следующее представление бигармо-иической функции через две аналитические функции ф, % комплексного переменного:

перейдем от плоскости z на параметрическую плоскость комплексного переменного w. При этом внешность периодической

84. Колосов Г. В. 00 одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости.— Юрьев: Типогр. Маттпсена, 1909.— 187 с.

Идея этого метода применительно к решению системы дифференциальных уравнений с заданными функциями xi(t) и неизвестными «/<•(/) состоит в том, что функции xi(t) и yi(t), называемые оригиналами, по определенному правилу (правилу преобразования Лапласа) заменяются функциями X(s) и Y(s) комплексного переменного s, которые называются изображениями данных функций (оригиналов). В результате этой замены уравнение, дифференциальное относительно xi (t) и yi(t), превращается в алгебраическое относительно X(s) и Y(s). После решения алгебраических уравнений, т. е. после нахождения функций Y (s) по известным функциям X(s), возвращаемся к оригиналам yi(t) и получаем искомое решение.

Идея операторного метода с преобразованием Лапласа применительно к решению системы дифференциальных уравнений (9.3) с заданными функциями xi(t) и неизвестными yi(t) состоит в том, что функции xi(t) и yi(t), называемые оригиналами, по определенному правилу (правилу преобразования Лапласа) заменяются функциями Xj(s) и Yt(s) комплексного переменного s, которые называются изображениями данных функций (оригиналов). В результате этой замены уравнение, дифференциальное относительно xi(t) и yt(t), превращается в алгебраическое относительно Xt(s) и Yi(s). После решения алгебраических уравнений, т. е. после нахождения функций У, (s) по известным функциям Xi(s), возвращаемся к оригиналам у, (() и получаем искомое решение.

Эффективные значения упругих характеристик композиционного материала рассчитывают на основе метода регуляризации его структуры [8, 10, 11, 71). Согласно этому методу, частично упорядоченную реальную структуру армированного материала заменяют некоторой моделью, состоящей из периодически чередующихся в пространстве компонентов материала. Расчет упругих констант такой модели состоит в решении граничной задачи для многосвязной области. К настоящему времени результаты получены в основном для моделей однонаправленных волокнистых структур. В работе [10] решение представляется в виде ряда по эллиптическим функциям комплексного переменного. Численная реализация с применением ЭВМ позволила уточнить расчетные значения упругих констант композиционных материалов при различной геометрии укладки волокон в поперечном сечении однонаправленного материала. Одновременно выявлено влияние укладки на коэффициент концентрации напряжений в сплошных и полых волокнах.

Впоследствии прямоугольные укладки волокон рассматривали Уилсон и Хилл [169], применявшие методы теории комплексного переменного, а также Адаме и Донер [1, 2], использовавшие для решения конечно-разностные схемы.

На рис. 12 построен график зависимости коэффициента концентрации напряжений от расстояния между включениями. Результаты, полученные методом фотоупругости, сравниваются с результатами Фойе [26], а также Адамса и Донера [2]. На этом рисунке представлены и результаты последующего исследования Адамса [1], основанного на теории функций комплексного переменного, и трехмерного фотоупругого исследования (Марлофф и Дэниел [47]). Анализ приведенных выше экспериментальных данных, основанный на гипотезе плоской деформации, которая заведомо справедлива на границе раздела, дает несколько завышенные значения коэффициента концентрации напряжений, поскольку вдали от поверхности раздела условия плоской деформации нарушаются. Однако для объемных долей волокон выше 0,50 (отношение расстояния между включениями к радиусу А/А" < 0,5) расхождения очень малы. Таким образом, чем плотнее расположены включения, тем обоснованнее использование гипотезы плоской деформации при анализе данных двумерного фотоупругого исследования.

Гори [29] применил метод теории функций комплексного переменного к исследованию плоской задачи о бесконечной матрице с двумя жесткими цилиндрическими включениями и указал, что положение точки максимального напряжения зависит от расстояния между включениями. В случае больших промежутков между волокнами наибольшее главное напряжение достигается на границе раздела, однако в случае промежутков, меньших радиуса волокна, точка максимума смещается к середине межволоконного промежутка. Отмечено также заметное влияние коэффициента Пуассона материала матрицы, причем для заданной величины промежутка наибольшие напряжения соответствуют несжимаемой матрице. Например, для промежутка между волокнами, равного половине радиуса волокна, максимальное напряжение при коэффициенте Пуассона, равном 0,5, на 40% выше, чем при коэффициенте Пуассона, равном 0,25. Однако в общем случае влияние коэффициента Пуассона компонентов до конца не исследовано. Достаточно хорошее согласование описанных выше экспериментальных результатов с теоретическим анализом для значительно различающихся коэффициентов Пуассона указывает, что это влияние, по всей вероятности, невелико.

1. Необходимость обеспечения качества и надежности на всех стадиях производства и эксплуатации машин. Надежность — это свойство изделия, которое связано с целым комплексом его других свойств: геометрической точностью, прочностью, износостойкостью, коррозионной стойкостью и другими показателями сопротивляемости изделия различным воздействиям. Эти свойства, в свою очередь, зависят не только от конструкции, но и от качества сырья и комплектующих материалов, качества технологического процесса, условий и методов эксплуатации и ремонта машин. Поэтому формирование такого комплексного показателя качества как надежность является сложным многоэтапным процессом, ход которого зависит от многих технических и организационных факторов.

Более целесообразно для комплексного показателя качества применять так называемый интегральный показатель качества — отношение суммарного полезного эффекта от эксплуатации изделия к суммарным затратам на его создание и поддержание работоспособности. Этот показатель связан е надежностью и с экономической эффективностью применения данного изделия.

ностные характеристики для оценки ее работоспособности. Для этого применяют разнообразные методические подходы, один из которых заключается в выборе комплексного показателя эффективности, характеризующего работоспособность всей системы. Но испытания сложных систем на надежность не должны ограничиваться оценкой работоспособности новой машины, а должны определить показатели, которые характеризуют изменение параметров машины в процессе эксплуатации, и дать вероятностный анализ этих явлений. Фактор времени, особенности сложных систем и отсутствие статистических данных, позволяющих сделать выводы о поведении всей генеральной совокупности изделий при эксплуатации, заставляет искать иные пути оценки их надежности.

Необходимость учитывать сочетание целого ряда метеорологических параметров, определяющих условия рассеяния загрязнений в атмосфере, привела к идее создания комплексного показателя рассеивающей способности атмосферы — потенциала загрязнения (ПЗА) [120]. ПЗА характеризует способность приземного слоя атмосферы (50—100 м) к рассеиванию выбросов от низких (в пределах приземного слоя) источников. Расчет ПЗА, выполненный Главной геофизической обсерваторией им. А. PL Воейкова для холодных и горячих низких источников по 88 городам СССР, позволил произвести районирование страны на 5 зон. Четыре из них (низкий, умеренный, повышенный и высокий уровни) отличаются только внутриго-довой динамикой значений ПЗА. Пятая группа районов страны имеет наибольшие значения ПЗА и является самой уязвимой к загряз-нению атмосферы. К пей относятся южные и горные районы Средней Азии и Восточная Сибирь.

Для получения комплексного показателя, характеризующего степень значимости остановки, воспользуемся выражением для себестоимости единицы готовой продукции, изготовляемой машиной

Часть показателей выше нижней границы первой категории, Ё этих случаях дифференциальный метод оценки качества машин оказывается неприемлемым и следует пользоваться комплексным, как изложено выше. При этом для установленного комплексного показателя качества должны быть точно так же, как и для единичных, указаны верхняя и нижняя границы первой категории.

изучают зависимость от наработки материальных потерь вследствие указанного изменения комплексного показателя качества; •

изучают зависимость затрат на восстановление этого комплексного показателя качества до величины, соответствующей требованиям нормативно-технической документации, от наработки, при которой производится восстановление;

ния на качество технологических процессов, установления критериев и показателей качества процессов. Возможно, очевидно, использование комплексного показателя для оценки качества технологического процесса, как обобщающего единичные показатели с учетом их весомости.

Часто при оценке надежности ремонтируемого изделия возникает необходимость одновременной оценки свойств безотказности и ремонтопригодности с помощью комплексного показателя. Такая необходимость возникает, когда нельзя пренебрегать простоями вследствие отказов, и оценка надежности должна учитывать как свойство безотказности изделия, так и свойство ремонтопригодности.

Объективность комплексного показателя состоит в том, что его применение позволяет достоверно определить степень достижения поставленной цели. В связи с тем что основной задачей текущего производства является снижение ?ебестоимости, приходящейся на определенный объ'ем полезной продукции, то предложенный показатель (13) дает возможность с высокой степенью точности измерить эффективность (экономию) труда, так как он отражает (в относительном виде) снижение основных элементов издержек производства (изменение трудоемкости, материалоемкости, фондоемкости, а также уменьшение потерь от брака).