Комплексно сопряженными

3) Один из корней — действительный, два других — комплексные, причем знаки действительного корня и действительных частей двух других — комплексно-сопряженных корней — разные. Состояние равновесия в этом случае изображается особой точкой типа седло-фокус (рис. 1.7, а и рис. 1.7, б).

новые. Первое из них соответствует появлению пары комплексно-сопряженных корней вида e*-i
При некратных комплексно-сопряженных корнях уравнение (164) можно проинтегрировать методом, использованным в разделе IV,r, в результате чего получим

пара вещественных и пара чисто мнимых корней противоположного знака. Наличие положительного корня означает неустойчивость равновесия. В областях IV и V характеристическое уравнение имеет две пары комплексно сопряженных корней, у одной из которых вещественные части положительны. Ввиду последнего обстоятельства равновесие неустойчиво. Наконец, в области VI все корни вещественные; они образуют две пары с противоположными знаками. Здесь неустойчивость следует из существования двух положительных корней.

пара комплексно сопряженных корней вещественные и мнимые части

же системы оез диссипации. Во втором случае критическим является_момент, когда траектории пары комплексно сопряженных корней k\ и Л[ — Xi пересекают мнимую ось (рис. 18.101,6). Соответствующая неустойчивость имеет динамический характер, и диссипативные силы могут как стабилизировать (/•°>г*), так и дестабилизировать (г° < г') невозмущенное равновесие (см. раздел 5).

где а^ -,а<5, б}^- ^:>/- <'/- 4^/. 4?!' 4ПГ g(r''> е(г) и А<'> при /, / - 1,2 и г =1,2 — коэффициенты, значения которых приведены в табл. 3; Я/ = = — Rep,; a.= Im р , , где р. — корни полинома det N^ (р), /=1,2 (индекс / относится к одной паре комплексно сопряженных корней).

имеет при реальных параметрах электромеханических зажимных устройств один действительный и два комплексно-сопряженных корня:

5. При известном значении вещественного корня рг величины п = Re/з, 3! и k = Im p2.3 комплексно-сопряженных корней вычисляются по формулам:

В практических расчетах САРС, особенно при осцилляционно активном объекте регулирования, часто встречаются ситуации, в которых необходимым требованиям по запасу устойчивости не удовлетворяет только пара Aft, Xt+i комплексно сопряженных собственных значений расчетной модели. Тогда критерий эффективности соответствующей оптимизационной задачи может быть принят в виде

Предположим, что а* + 4v2 < 4; тогда это уравнение имеет две пары комплексно сопряженных корней:

Действительно, если подставить в полином (25) в качестве Kt отрицательные действительные числа или комплексные числа с отрицательной действительной частью и учесть, что последние входят в эти произведения лишь комплексно сопряженными парами (так как коэффициенты полинома — действительные числа), то получится полином, в котором все коэффициенты отличны от нуля и положительны.

Представив z02 = р02 е~№г и решив данное уравнение аналогично предыдущему, найдем, что р„2 = р01, ?2 = ?х. Следовательно, zox и z02 являются комплексно-сопряженными. Корни z5 = р01 (sin % + i cos ?j) и ze = p-1 (i cos 4^ — sin Чгх) не лежат в области интегрирования.

Для вычисления (9) воспользуемся свойством этого интеграла, сводящимся к тому, что для положительных и отрицательных т /1Т и -/i,_T являются комплексно-сопряженными величинами:

являются соответственно комплексно-сопряженными величинами.

удовлетворяется комплексно сопряженными Я; и Яг = Яг с Re Яг < 0. При нагрузке, обращающей в нуль дискриминант этого равенства, т. е. при

Эта матрица эрмитова: элементы, лежащие симметрично относительно главной диагонали, являются комплексно сопряженными Flk((u) = Fhi(tti). Это свойство непосредственно следует из определения взаимной спектральной плотности (3.24).

особенности вида полюсов. Комплексные полюсы передаточных функций являются комплексно-сопряженными в силу вещественности коэффициентов характеристического полинома.

Из уравнения (5.44) могут быть определены 2г значений гу-, являющихся его корнями. При этом можно показать, что в случае определенно-диссипативной системы, характеризующейся положительно определенной квадратичной формой Ф, корни г;- (/ = 1, 2, ... . . ., 2га) будут комплексно-сопряженными с отрицательными действительными частями. Каждому значению г,- соответствует n-мерный

[//ф), ?4Ф>, соответствующие комплексно-сопряженным корням характеристического уравнения г,-, rk (rk — г;-), будут также комплексно-сопряженными:

которые будут попарно комплексно сопряженными:

Перейдем к доказательству неравенств (1.2) для систем с комплексно-сопряженными корнями.

Рекомендуем ознакомиться:

Количество поперечных

Количество поверхностей

Карбонатную жесткость

Количество проходящего

Количество публикаций

Количество расходуемого

Количество растворенных

Количество рекламаций

Количество скоростей

Количество составляющих

Количество структурных

Количество свободных

Количество теплоносителя

Меню:

Главная страница Термины