Компоненты девиатора

1. Компоненты деформации. Всякий трехмерный элемент упругого тела при появлении напряжения изменяет свою форму и объем. Это изменение представляет собой деформацию. В предыдущих главах мы встречались с некоторыми частными видами деформации. Например, при растяжении деформация характеризовалась относительным удлинением е, т. е. отношением приращения длины Adz элемента объема к самой этой длине dz (рис. 6.9, а). При этом направление удлинения совпадало с направлением вектора напряжения рис gg растяжения. При сдвиге деформация характеризовалась углом сдвига у. При объемном напряженном состоянии (рис. 6.9, б) зависимость деформации от напряжения сложнее.

a,j — коэффициенты линейного расширения (/, = L, T, Z} в координатах, связанных с осдми симметрии материала; а; — коэффициенты линейного расширения (i = 1, . . ., 6); Pi — коэффициенты температурных напряжений; Sj — технические компоненты деформаций (/ = L, T, S) в координатах, связанных с осями симметрии материала; е/ — технические компоненты деформации (/ = 1, . . ., 6); eke — компоненты тензора деформаций; &t — технические компоненты деформации срединной плоскости

а — угол полураствора срединной поверхности конической оболочки; ах, «2 — главные координаты на срединной поверхности оболочки; а/ — коэффициенты линейного расширения; pi — коэффициенты температурных напряжений; ег — технические компоненты деформации;

si — технические компоненты деформации срединной поверхности; 6 — полярный угол, отсчитываемый от некоторой начальной меридиональной плоскости; угол ориентации слоя; ki — изменения кривизн (i = 1, 2, 6);

Критерий прочности, предсказывающий разрушение при достижении предельного значения энергией деформирования, выраженной через компоненты деформации, предложен недавно Сандху [26]. Большинство методов построения предельных поверхностей слоистых композитов предполагает линейность деформационных свойств однонаправленного слоя при использовании теории слоистых сред для анализа напряженного состояния, методы же, предложенные Сандху [26] и Петитом и Ваддоупсом [19], на самом деле дают возможность учесть нелинейность поведения материала слоя.

Критерий предельного состояния, используемый в рассматриваемом подходе, представляет собой распространение теории наибольших нормальных деформаций Сен-Венана на анизотропные материалы. Поскольку компоненты деформации, определяющие несущую способность ортотропного слоя, могут быть отнесены к трем главным осям, в критерий включены три главные деформации. В первоначальной формулировке метода предполагалось, что материал слоя линейно упругий вплоть до разрушения, поэтому предельное состояние наступает и при достижении предела текучести. Слой считается разрушенным, когда любая деформация в нем — в направлении волокон, в поперечном направлении или сдвиговая — достигает предельного значения, определенного из эксперимента при одноосном напряженном состоянии. Предельная поверхность слоистого композита в целом представляет собой внутреннюю огибающую предельных поверхностей всех слоев материала, приведенных к его главным осям.

Величины показателей степени т, как отмечено в [2, 8, 9], в действительности были получены не из испытаний на ползучесть, а по измерениям деформаций возврата (зависящих от времени деформаций образца после снятия нагрузки). Подобный прием (описан в [8]) для получения согласующихся величин m пришлось применить из-за малости переменной компоненты деформации ползучести при кратковременных лабораторных испытаниях, когда Т <с Tg. Если величина показателя степени известна, то начальную податливость можно определить из испытаний на ползучесть даже при отсутствии данных, соответствующих малым временам.

В ряде случаев при анализе закономерностей малоциклового деформирования и разрушения удобно пользоваться разделенными величинами пластической и упругой деформаций. Такое разделение в форме обобщенной диаграммы деформирования может быть осуществлено введением зависимости пластических составляющих циклической деформации от соответствующей компоненты деформации исходного нагружения

2) В главе VI выводится система так называемых уравнений Коши, связывающих компоненты деформации е составляющими перемещения в окрестности любой точки деформируемого тела произвольной формы, у которого и) = w (х, у, z). Одно из шести отмеченных уравнений имеет вид ег = dw/дг. Если иметь в виду, что в настоящем параграфе рассматривается частный случай формы тела, а именно стержень, и при этом нас интересуют перемещения лишь точек, лежащих на его оси, убеждаемся в том, что w оказывается функцией лишь аргумента г, откуда еледует, что (2.22) является частным случаем приведенного в настоящем примечании уравнения Коши.

Понятия о перемещении точки тела, о компонентах деформации и о повороте элемента в окрестности точки даны в §§ 1.19 — 1.21. Напомним, что как составляющие перемещения и, v и ш, так и компоненты деформации тела в окрестности его точки вх, %, &г> уху, YJ/J и угх являются функциями координат точек тела. Задание функций и, v и w исчерпывающим образом характеризует деформацию тела в целом. Функции гх, еу,..., угх полностью характеризуют деформацию в окрестности каждой точки, т. е. позволяют найти в ней относительную линейную деформацию вдоль любой оси, проходящей через рассматриваемую точку тела, и изменение угла между любыми двумя первоначально ортогональными осями, проходящими через эту точку.

Пусть имеем деформированное тело, с которым связана система ортогональных координатных осей хуг. В некоторой точке А этого-тела в указанной системе осей известны компоненты деформации-ех, еу, ег, уху, ууг, 7гдг. Требуется установить, чему равны компоненты деформации eXl, ъУ1, eZl, у*,*„ V*,*,, Т*л в той же точке но в другой системе ортогональных координатных осей если направляющие косинусы осей xlt уъ 2г в системе осей хуг образуют следующую таблицу:

— компоненты девиатора тензора напряжений ац, причем 6,j — символ Кронекера. (Индексы, обозначенные латинскими буквами, принимают значения от 1 до 3, греческими — значения I

Определяющие уравнения упругопластического поведения, включая закон течения Прандтля — Рейсса, были приведены в разд. II, В, основной результат представлен зависимостью (22). Так как компоненты девиатора напряжений 5ц и октаэд-рическое касательное напряжение TO, представляющие собой функции от ац и ЕЦ, входят в эту зависимость нелинейно, уравнение (22) является нелинейным. Во избежание математических трудностей, возникающих при решении системы нелинейных уравнений, можно применить способ пошагового приложения внешних воздействий. Если на каждом шаге приращения нагрузки достаточно малы, то как нелинейные коэффициенты, содержащие s,,- и TO, так и линейно входящую величину Мт можно считать постоянными, равными соответствующим значениям в начале этого шага. Таким образом, при помощи процедуры пошагового нагружения нелинейная задача приводится к последовательности линейных задач. Регулируя допустимую величину приращения нагрузки, можно изменять величину интервала, на котором эта последовательность хорошо аппроксимирует исходную задачу.

si, s2, s3 — главные значения девиатора напряжений; Si, — компоненты девиатора напряжений;

Формулировки критериев разрушения анизотропных сред через инварианты тензора напряжений обусловлены, по-видимому, историческим развитием критериев текучести изотропных материалов. Предположение об изотропии (независимости от направления) означает, что формулировка условий разрушения не зависит от направления осей координат. Наиболее подходящим средством обеспечения указанной инвариантности является запись критерия разрушения в виде скалярной функции от инвариантов тензора напряжений. В опытах Бриджмена [7] было установлено, что условие текучести изотропного материала не зависит от гидростатического давления; учет этого обстоятельства позволил дополнительно упростить условие текучести, представив его лишь через компоненты девиатора напряжений.

В левых частях уравнений (7.33) и (7.34) имеем компоненты девиа-тора напряжений, а в правых частях, при одинаковом во всех урав~ нениях множителе 2G, имеют место компоненты девиатора деформаций; поэтому в матричной форме уравнения (7.33) и (7.34) могут" быть записаны так:

где s/y — компоненты девиатора напряжений. Последнему равенству можно придать другой вид, если его записать в пространстве главных напряжений:

напомним, что ст0 и Sy — среднее напряжение и компоненты девиа-тора напряжений, •& и Эц — объемная деформация и компоненты девиатора деформаций. Операторы /С* и G* определяются равенствами:

Компоненты девиатора деформации 465, 504, 505, 513

Для построения моделей упругопластического тела в настоящее время применяют теории течения и малых упругопластических деформаций (последняя является следствием теории течения, применимой при простом нагружают). Простым нагруженном называют процесс, при котором в каждой точке тела компоненты девиатора 0Д тензора напряжений: ад = а— а^Е изменяются пропорционально. Здесь OQ = = (1/3)/!(а) = (1/3)Е--а — среднее напряжение; Л (5) — первый инвариант тензора напряжений а.

о* — интенсивность напряжений; а, — предел текучести при одноосном растяжении; sy — компоненты девиатора напряжений, причем

(еР. — компоненты девиатора пластических деформаций). С учетом условия несжимаемости eft = 0 равенство (10) примет вид

Рекомендуем ознакомиться:

Количество прокладок

Количество работающих

Количество расплавляемого

Количество растворителя

Количество сборочных

Количество соединений

Карбюраторные двигатели

Количество связанной

Количество свободного

Количество типоразмеров

Меню:

Главная страница Термины