Компонент скоростей

Дифференциальные уравнения, записанные относительно двух компонент перемещений, заменяются разностными уравнениями, которые выводятся при помощи вариационного метода, основанного на минимизации полной потенциальной энергии. При этом граничные условия в напряжениях, обычно затрудняющие решение задачи, становятся естественными, они входят в выражение для энергии и автоматически удовлетворяются при ее минимизации. Полная потенциальная энергия тела равна сумме энергий для всех ячеек сеточной области. При этом можно считать, что все функции и их производные остаются постоянными в каждой ячейке. Сетка может быть как равномерной (регулярной), так и неравномерной. Конечно-разностные функции для ячеек имеют, кроме того, весовые коэффициенты для учета неполных ячеек, примыкающих к наклонной границе. Получающаяся система алгебраических уравнений относительно узловых значений перемещений оказывается симметричной и положительно определенной и имеет ленточную структуру. В работе [8] дополнительно к основной, сетке строится вспомогательная и перемещения определяются в точках пересечения этих сеток. В результате этого нормальные деформации и напряжения вычисляются в центре ячеек основной сетки только через центральные разности.

Рис. 2.12. Связь компонент перемещений точек О' и О1! узлового элемента

Преобразование матрицы реакций [В1'] и вектора реакций Q'0' для стержня, скрепленного с узловыми элементами шарнирно относительно некоторых из компонент перемещений, осуществляется в соответствии с методом, изложенным в п. 2.5.

Рис. 3.1. Положительные направления компонент перемещений в глобальной системе координат

В качестве узловых параметров в общем случае будем рассматривать шесть компонент перемещений: перемещения ыч, uui, wt вдоль локальных осей х, у, z и повороты нормали <р,, х5,, X,- относительно этих осей соответственно. Положительные направления узловых перемещений и поворотов показаны на рис. 4.7,

Поэтому по предлагаемому алгоритму накладываются условия на уравнения движения преобразованием компонент перемещений и скоростей узлов, принадлежащих взаимодействующим поверхностям. Преобразование подобно использованию сил в узлах поверхностей и перераспределению нормальных компонент этих сил на соседние узлы противоположной поверхности. При численных экспериментах не требуется менять явную схему решения, логически внешнюю для алгоритма. Метод является неитерационным и не требует введения новых переменных.

Поперечное сечение диска разбивали прямыми радиусами г = const на 18 слоев. Общее число узлов разбиения 141; соответственно порядок решаемой системы равнялся 282. Число узлов на каждом радиусе разбиения (начиная со ступицы) выбирали равным соответственно 11; 11; 11; 11; 9; 7; 7; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 7; 9; 9; 9. Систему решали методом итераций Зейделя. В качестве нулевого приближения для радиальных компонент перемещений при решении системы выбирали и0 = 0,016 см. Требуемую точность итераций задавали б = 2'10~5. Симметричный диск разбит на элементы несимметрично (рис. 5.3). Степень симметрии полученных радиальных перемещений точек, расположенных на одном и том же радиусе, характеризует густоту разбиения диска на элементы. В данном случае максимальное различие радиальных перемещений вследствие несимметрии разбиения не превышало 0,1%, т.е. выбранное разбиение можно считать достаточно мелким.

DR (NR, N1) — массив искомых неизвестных (компонент перемещений всех узлов конструкции); N1 — число компонент перемещений в одном узле, т. е. фактически вектор решения X с числом элементов NR*N1 представлен в виде двумерного массива DR. Здесь порциями, соответствующими всей доступной оперативной памяти, обрабатывается информация из файла FL, заполненного процедурой LDLF1 на предыдущем шаге расчета.

Деформация прямолинейных стержней. Для определения положения точки стержня выберем правую прямоугольную систему координат Охуг, соответствующую введенной в подразд. 2.3 локальной системе координат О^^з, причем оси у и z — главные центральные. Перемещения точки стержня, расположенной на координатной линии х (оси стержня), в направлениях х, у и z обозначим соответственно и, wv и wz. Углы поворотов поперечного сечения стержня вокруг осей Ох, Оу и Oz — соответственно <р, ФР и
Амплитудные значения перемещений узла, связанного с полюсным элементом, обозначим А0 = [и0 wa ф0 и0]т. Положительные значения компонент перемещений вектора А0 показаны на рис. 12.12.

в котором отсутствует слагаемое с произведением ху, то ошибка будет иметь порядок /2 и скорость сходимости будет значительно ниже, чем при наличии этого слагаемого. Отметим также, что полные полиномы степени п должны содержаться в выражениях для всех компонент перемещений. При использовании для отдельных компонент перемещений полиномов различной степени (что встречается, например, при расчете оболочек) скорость сходимости будет определяться наименьшим порядком аппроксимации.

рующие функции позволяли воспроизвести такое предельное состояние. Это будет обеспечено, если можно подобрать значения узловых перемещений или констант в формулах типа (6.1), при которых деформации в пределах элемента будут постоянны. Для большинства конечных элементов отмеченные два подхода к определению полноты, по существу, совпадают, осо- < бенио если в качестве компонент перемещений берутся их прб-екции на декартовы оси координат, как это делалось выше. В самом деле, допустим, что в невыписанных членах в (6.5) отсутствуют слагаемые, содержащие постоянные а0, alt... сг, ?3. Тогда при выполнении соотношений (6.5) автоматически удов^ летворяются условия жестких смещений и условие постоянства деформаций. Но если какие-либо коэффициенты в полиномах более высоких порядков связаны с этими постоянными, то условия жестких смещений н постоянства деформаций могут уже не выполняться, хотя элемент является полным в том смысле, что требование минимальности степени полинома удовлетворено. Особенно существенно различие между двумя подходами к определению полноты в том случае, когда компонентами матрицы и являются проекции перемещений на криволинейные координатные оси, как это имеет место, например, при расчете оболочек. Требования о жестких перемещениях и постоянстве деформаций оказываются более трудновыполнимыми, чем требование о минимальности степени полинома.

Отсюда вытекает и метод измерения ускорений. Если по методу, изложенному в § 9, измерены скорости в двух смежных интервалах времени Л/, то отношения разностей компонент скоростей в этих интервалах к величине интервала, т. е. Avx/&t, &vy/At и Аи2/А/, представляют собой значения компонент ускорения для момента времени, соответствующего границе между двумя взятыми смежными интервалами А/. Однако относительная точность определения компонент ускорения при этом может оказаться значительно меньшей, чем относительная точность, с которой были измерены компоненты скорости, так как Аи,., Ду,,, Дуг часто оказываются малыми разностями больших величин vx, vy,' vz, вследствие чего относительная ошибка определения Avx, Awу, Avz может быть значительно больше, чем относительная ошибка измерения ох, vy, vz. Поэтому на практике обычно применяют другие методы измерения ускорений, основанные не на кинематических, а на динамических соотношениях.

Для того чтобы найти соответствующие компоненты в системе /(', нужно воспользоваться формулами преобразования (9.49). Но из самого вида этих формул ясно, что равенства (9.73) и (9.74) остаются справедливыми для компонент скоростей и'п и И'Х1; и'х2 и й^2; u'yl и й.й; u'yz и и'т в системе К'- Следовательно, в системе К', так же как в системе К, при ударе лг-компоненты не изменяются, а у-компоненты меняют знак на обратный. А в таком случае, как было показано в § 33, удовлетворяются законы сохранения импульса и энергии.

Проектировщиков гидромашин, как правило, интересуют осредненные характеристики течений на тех или иных режимах работы; между тем ряд причин заставляет отнестись более внимательно к изучению пульсационных компонент. Во-первых, осредненные характеристики течений тесно связаны с пульсационными компонентами. Дополнительные турбулентные напряжения в уравнениях Рейнольдса для осредненных компонент представляют собой корреляции пульсационных компонент скоростей потока. Во-вторых, интенсивные пульсационные компоненты являются источником возмущений, вызывающим деформационные колебания различных элементов конструкции гидромашин. Указанные обстоятельства заставляют разрабатывать методы исследования турбулентного потока жидкости в элементах гидромашин, которые позволяют вместе с осредненными вычислить также и пульсационные характеристики потока.

Проектировщиков гидромашин, как правило, интересуют осредненные характеристики течений на тех или иных режимах работы; между тем ряд причин заставляет отнестись более внимательно к изучению пульсационных компонент. Во-первых, осредненные характеристики течений тесно связаны с пульсационными компонентами. Дополнительные турбулентные напряжения в уравнениях Рейнольдса для осредненных компонент представляют собой корреляции пульсационных компонент скоростей потока. Во-вторых, интенсивные пульсационные компоненты являются источником возмущений, вызывающим деформационные колебания различных элементов конструкции гидромашин. Указанные обстоятельства заставляют разрабатывать методы исследования турбулентного потока жидкости в элементах гидромашин, которые позволяют вместе с осредненными вычислить также и пульсационные характеристики потока.

Решение системы уравнений (4.88)—(4.90) с учетом граничных условий дает следующие выражения для компонент скоростей деформаций и напряжений; в сердечнике:

Так как при очень больших значениях критерия Рейнольдса разность компонент скоростей в ближайших точках (Р0 и Рг) четырехмерного пространства (X, Y, Z, т) определяется почти исключительно пульсациями высших порядков, предложенная схема приводит к локальной изотропной турбулентности.

Далее, для плоской пластины Шлихтингом [4] получено распределение амплитуд нормальных к стенке компонент скоростей возмущающего движения, а именно: для точек нейтральных кривых lull имеем пару значений

При косом центральном ударе меняются лишь компоненты скорости, параллельные линии удара. Определить значение нормальных к поверхности компонент скоростей тел после соударения можно по соотношениям (6.67), если заменить в правой части VI и г>2 соответ-ветственно на ъ\п и »2я.

Перенос касательной компоненты импульса через непроницаемую границу вызывает скачок касательных к границе компонент скоростей фаз: w" - w' = и, где и — скорость скольжения газа на поверхности. Скорость скольжения для условий полной аккомодации продольной составляющей импульса

При косом центральном ударе меняются лишь компоненты скорости, параллельные линии удара. Определить значение нормальных к поверхности компонент скоростей тел после соударения можно по соотношениям (6.67), если заменить в правой части Uj и и2 соответственно на v\n и и2я.

Запишем выражения для компонент скоростей деформаций в виде

Рекомендуем ознакомиться:

Количество растворенных

Количество рекламаций

Количество скоростей

Количество составляющих

Количество структурных

Количество свободных

Количество теплоносителя

Меню:

Главная страница Термины