Касательную составляющую

Г. В цилиндрических колесах с прямыми зубьями касание двух сопряженных профилей происходит по прямой, параллельной осям колес. Проведем касательную плоскость S к основному

3. Геликоидная передача (винтовые колеса). Оси начальных цилиндров (рис. 72, а) могут быть расположены под любым углом 6. Поверхности начальных цилиндров касаются в точке Ра. Проводим через эту точку общую касательную плоскость Т, параллельную осям, и в этой плоскости—линию t—t, образующую углы р, и Р2 с осями (рис. 72, б). Угол 6 = р, + Р»; на рис. 72, а угол 6=90°. Если плоскость Т последовательно навернуть на каждый из цилиндров, то прямая / — t на цилиндре / образует винтовую линию sl—sl с углом наклона р\, а на цилиндре 2—линию s,—st с углом наклона р,. Обе эти линии определяют направление зубьев, а потому колеса называют винтовыми. Рабочие поверхности зубьев образованы линейчатой

поместим в точке 0 первоначального касания тел, причем общую касательную плоскость выберем в качестве координатной плоскости хОу. Будем предполагать, что части поверхностей, примыкающие к точке касания, имеют плавную форму, а их главные радиусы кривизны (RL и /?х — для

Угол наклона зуба червячного колеса Р2 на его делительном цилиндре равен углу подъема винтовой линии tyi на делительном цилиндре червяка. Действительно, если пересечь мысленно зубья червячного колеса поверхностью его делительного цилиндра и одновременно пересечь витки червяка поверхностью делительного цилиндра червяка, то оба делительных цилиндра (^ и d2 на рис. 1 1 .9) будут касаться друг друга в полюсе О. Развернем теперь сечения, образованные поверхностями делительных цилиндров, на их общую касательную плоскость, проходящую через полюс. Очевидно, наклон развернутой на плоскость винтовой линии червяка должен совпадать с наклоном зубьев воображаемой косозубой рейки, откуда и следует утверждение о равенстве углов

Из точки О (рис. 247) откладываем отрезки О А = гшЬ OF = = Ги,2 (оси валов расположены под углом б = 90°. Теперь строим начальные конусы ОСВ и ODB. Через точку В проводим прямую, перпендикулярную к 0В, до пересечения ее с осями конусов в точках Е и L. На дополнительном конусе не получим точного очертания поперечного сечения зуба, так как образующие конической поверхности колеса, не лежащие на начальном конусе, как, например, образующие ОР и OQ, лежащие на вершине зуба или на дне впадины, встречают поверхность дополнительного конуса не под прямым углом. Однако ошибка здесь будет очень невелика, так как высота QP зуба обычно мала по сравнению с OD. В точке В оба дополнителных конуса EDB и LBC имеют общую образующую EL и общую касательную плоскость, проходящую через эту образующую. Поверхности дополнительных конусов развер-

Из точки О (рис. 247) откладываем отрезки О А = rw\, OF — = rW2 (оси валов расположены под углом 8 — 90°. Теперь строим начальные конусы ОСВ и ODB. Через точку В проводим прямую, перпендикулярную к 0В, до пересечения ее с осями конусов в точках Е и L. На дополнительном конусе не получим точного очертания поперечного сечения зуба, так как образующие конической поверхности колеса, не лежащие на начальном конусе, как, например, образующие ОР и OQ, лежащие на вершине зуба или на дне впадины, встречают поверхность дополнительного конуса не под прямым углом. Однако ошибка здесь будет очень невелика, так как высота QP зуба обычно мала по сравнению с OD. В точке В оба дополнителных конуса EDB и LBC имеют общую образующую EL и общую касательную плоскость, проходящую через эту образующую. Поверхности дополнительных конусов развер-

В некоторых случаях значение ф' можно определить графически (см. рис. 5-14). Проведем через элемент dFl касательную плоскость и из центральной точки А построим полусферу радиусом, равным единице. Затем из центра сферы на ее поверхность спроектируем элемент dFz'. Очевидно, что эта проекция равна dF'2 = — (dF2/rz)cosq>2- После этого элемент dF'2 проектируется на основную касательную плоскость, проведенную через элемент dF\. Величина dF"2 равна dF'2> умноженной на косинус угла между ними, равного фь Таким образом,

В некоторых случаях значение ф' можно определить графически (см. рис. 5-14). Проведем через элемент dFx касательную плоскость и из центральной точки А построим полусферу радиусом, равным единице. Затем из центра сферы на ее поверхность спроектируем элемент dFz. Очевидно, что эта проекция равна dFz = (dFz/rz) созф2-После этого элемент dFz проектируется на основную касательную плоскость, проведенную через элемент dFt. Величина dF2 равна dF2, умноженной на косинус угла между ними, равного фх. Таким образом,

примем направление заданных векторов Р], Рч, ..., Рп за положительное, касательную плоскость П к поверхности — за плоскость ху и в качестве оси Ог — перпендикуляр к этой поверхности, направленный в ту же сторону, что и поверхность (рис. 26).

мая положительной в направлении от точки А к центру кривизны О нормального сечения, проведенного через At, и R — радиус кривизны АО этого сечения (рис. 97). Если С —центр кривизны нити в той же точке А и-ДС _; р — радиус кривизны нити, то по теореме М*нье р = R cos 8, где 8 угол САО. Обозначим, наконец, через Ар проекцию направления АС на касательную плоскость к поверхности в точке А. Элемент ds нити находится под действием заданной силы Fds и нормальной реакции N ds, считаемой положительной в направлении АО- Равнодействующая (F) -f- (N) двух сил F и N, на основании естественных уравнений равновесия свободной нити,

231. Двойные звезды. Закон тяготения, открытый Ньютоном, распространяется да пределы солнечной системы. В самом деле, весьма вероятно* что этот закон управляет движением двойных звезд. Вот что показывают наблюдения этих движений. Заметим, прежде всего, что наблюдения непосредственно дают нам не действительную орбиту звезды-спутника вокруг главной звезды, а проекцию этой орбиты на касательную плоскость к небесной сфере, т. е. на плоскость, проведенную через главную звезду Е перпендикулярно радиусу ТЕ, соединяющему Землю Т с этой звездой. Эта проекция и является видимой орбитой звезды-спутника. Наблюдения показывают, что

Разложим реакцию /?А реальной связи на нормальную составляющую /?„, численно равную силе нормального давления бруса на пол, и касательную составляющую Rf— силу трения *. Легко заметить, что при увеличении угла а, образуемого брусом с поверхностью пола, угол ф уменьшается, а вместе с ним уменьшается сила трения и брус сохраняет равновесие. Если же угол а уменьшить, то ф — угол отклонения реакции RA от нормали An — увеличится, а вместе с ним увеличится и сила трения. При некотором наклоне бруса (определенном для материалов тел, соприкасающихся в течке Л, и состояния их поверхности) он начинает скользить. Это озпа-

Касательной составляющей угла давления на коромысло •&* называется угол между касательной к траектории точки приложения силы давления и проекцией этой силы на плоскость вращения коромысла. Нормальной составляющей угла давления на коромысло О™ называется угол между направлением силы давления и плоскостью вращения коромысла. Покажем определение этих составляющих для одного положения звена АВ, заданного проекциями В2 и В\ точки В (рис. 78). С этой целью проведем из точки В2, как из центра, окружность радиусом, равным длине шатуна /. Точка N пересечения этой окружности с осью проекций определит прямоугольный треугольник B2BtN, в котором катет B^N равен проекции шатуна на горизонтальную плоскость, а угол при вершине Л' равен нормальной составляющей угла давления •0™. Проекция точки С на горизонтальную плоскость находится на пересечении траектории точки С с окружностью, проведенной через точку N из центра В\. Угол между проекцией шатуна В\С\ и касательной к траектории точки С дает касательную составляющую угла давления §*.

2. Трение качения. В зоне контакта тел качения с беговыми дорожками колец происходят сложные физические процессы, приводящие к потерям механической энергии. В результате равнодействующая поверхностных напряжений в зоне контакта при качении не совпадает с направлением общей нормали (рис. 13.16, б), как то имеет место в состоянии покоя (рис. 13.16, а). Касательную составляющую этой равнодействующей называют силой трения качения FTK. По аналогии с трением скольжения эту силу принято выражать через нормальное давление FN, полагая

длине шатуна /. Точка N пересечения этой окружности с осью проекций определит прямоугольный треугольник B2B\N, в котором катет B\N равен проекции шатуна на горизонтальную плоскость, а угол при вершине N равен нормальной составляющей угла давления Ф". Проекция точки С на горизонтальную плоскость находится на пересечении траектории точки С с окружностью, проведенной через точку N из центра В\. Угол между проекцией шатуна В\С\ и касательной к траектории точки С дает касательную составляющую угла давления Ф'.

Определение реакции N4, х звена 4 на звено 1 (шарнир О) и уравновешивающей силы Рур механизма производится аналогичным образом. Сначала по уравнению равновесия определяют касательную составляющую N4, i = PI/II//I, после чего по векторному уравнению

Наряду с касательной движущей силой Pt и касательным сопротивлением Qt с точками их приложения в А и В, обозначим касательную составляющую веса G,- через Git с точкой приложения веса G,- звена с номером / в с,- (рис. 21). Тогда вместо выражения (16) можем написать

Неудобство указанного способа решения задачи о передаче или приведении сил заключается в том, что для каждого отдельного звена нужно находить касательную составляющую его веса, разлагая вес на направление скорости и направление, к ней перпендикулярное, а затем находить ряд передаточных отношений для каждой силы веса в отдельности. Метод непосредственного разложения сил при наличии многих сил также становится слишком громоздким. Проф. Н. Е. Жуковский значительно упростил задачу о приведении или передаче сил при большом числе действующих сил, предложив свой графический прием нахождения приведенной силы, основанный на видоизменении закона передачи сил и на особой трактовке его решения [9].

При расчете нормальной силы точка приложения сносится с вершины зуба на ось зуба и сила разлагается на касательную составляющую Pt и осевую составляющую Р0:

чения 3 м/сек у входа в лопаточный аппарат внутреннего конуса. Получая в этом месте касательную составляющую и находясь одновременно под действием разности давлений (разрежения) в системе, поток движется винтообразно, прижимаясь к внутренней поверхности конуса. Крупные частицы при этом теряют скорость и выпадают вниз, мелкие уносятся потоком. Изменением положения лопаток (створок) регулируется тонкость отделяемой сепаратором пыли.

касательную составляющую (вдоль rot ш).

При вибротранспортировании удар не является центральным. Во время удара действующий на тело импульс имеет как нормальную составляющую 5Й, так и касательную составляющую Sv (рис. 2, а). Вследствие того, что центр тяжести 0 не совпадает с точкой приложения импульса S, тело получает и вращательное движение. Плоское тело после полета встречается с лотком в точке А. Если тело небольшой высоты (h <^ а), то в момент начала контакта с лотком нормальная составляющая импульса S,, вызывает момент относительно центра тяжести тела больший, чем момент сил инерции (рис. 2, б), и поэтому тело соприкасается с лотком в точке В (рис. 2, в). Последовательные микроудары приводят к тому, что тело в конце удара имеет положение, показанное на рис. 2, а. Это позволяет описать движение тела моделью «плоской частицы». Но в этом случае смысл коэффициента R уже более обоб-