Вывоз мусора: musor.com.ru
Главная | Контакты: Факс: 8 (495) 911-69-65 |

Кинематические погрешности



Кинематические переменные кроме усредненных параметров движения в точке включают характеристики движения микроструктурных составляющих материала, т. е. волокон или частиц. Примерами могут служить «микроструктурная теория упругости» Миндлина [111], «микрополярная» и «микроморфная» теории упругости, построенные соответственно в работах Эрингена [56, 57], Эрингена и Сухуби [58], а также теория смесей Грина и Нагди [64]. Теории такого рода позволяют описать широкий класс материалов, однако даже в линейном приближении включают большое число констант, которые необходимо определять экспериментально. Например, Озгур [131], пытавшийся описать ортотропный волокнистый композиционный материал на основе микрополярной теории Эрингена, получил модель, включающую 30 постоянных, вместо 9, входящих в классическую теорию упругости ортотропного тела. Эта теория позволяет правильно описать сдвиговую дисперсию и не предсказывает дисперсию для продольных волн.

Второй подход предусматривает использование известных свойств структурных компонентов материала и путем усреднения, «сглаживания» и применения энергетических методов позволяет построить модель среды, в которой все константы выражаются через характеристики компонентов материала. Примером может служить теория Ахенбаха и Херрманна [3, 4], в которой в качестве микроструктурных элементов рассматриваются волокна, заключенные в упругую матрицу. Предполагается, что поведение волокон подчиняется гипотезам, предложенным Тимошенко для балок. В каждой точке такой эквивалентной среды вводятся две кинематические переменные — среднее перемещение в точке и и вектор вращения волокна, не зависящий от вектора и. В результате теория сводится к шести дифференциальным уравнениям движения, которые должны быть удовлетворены в каждой точке. Такой подход позволяет предсказать дисперсию сдвиговых волн. Если нормаль волны направлена вдоль волокон, а движение осуществляется поперек волокон, имеет место следующее соотношение дисперсии:

где d, v и a — кинематические переменные двухполюсника, обобщенно обозначаемые буквой k; ед, (k = d, v, a) —- единичные векторы, направленные от полюса с большим алгебраическим значением кинематической переменной к полюсу с ее меньшим алгебраическим значением. Положительно направленным векторам d и v отвечает сближение полюсов двухполюсника, поэтому при условии, что координата Х{ полюса ( меньше координаты Xj полюса / (*; < х/),

где 3-^, Уг — силы, создаваемые источником силы в полюсах / и 2; Ft и F2 — силы, воспринимаемые источником силы в полюсах / и 2 при взаимодействии с механической системой. Таким образом, источник силы можно характеризовать создаваемой силой У и воспринимаемой силой F: (рис. 12), F=—У. Воспринимаемая сила положительна (F > 0) при сжимающих воспринимаемых силах полюсов (рис. 12, а) и отрицательна (F < 0) при растягивающих силах (рис. 12, б). Знаки создаваемых сил противоположны. При изображении механической цепи можно пользоваться создаваемыми силами. При составлении графа цепи и написании динамических уравнений во избежание ошибок следует использовать воспринимаемые силы. 1аким образом, силовой переменной двухполюсника является воспринимаемая сила F = — у. Кинематические переменные источника силы — относительные

di, d2 — перемещение полюсов в принятой системе отсчета; хя — единичный вектор оси Ох. В качестве переменных двухполюсника берем силу F и относительное перемещение d, скорость v или ускорение я, в зависимости от решаемой задачи. Кинематические переменные источника в общем случае не ассоциированы с переменной F, так как при наличии в цепи нескольких источников знаки векторов F и d (v, а) могут быть различными. Однако для удобства анализа цепей источникам

Кинематические переменные источников считают известными функциями времени. Принятие ассоциированного направления означает, что сначала знаки переменных двухполюсника принимают одинаковыми. На рис. 13 показан граф источника кинематической величины.

матрицу коэффициентов уравнений воспринимаемых сил двухполюсников, записанных в соответствии с законом Кирхгофа для сил (41). Кроме этого транспонированная матрица AJ связывает кинематические переменные двухполюсников с их полюсными (узловыми) переменными. Некоторые свойства матрицы вершин приведены ниже [5, 11J-

Эти уравнения запишем в матричной форме, введя в рассмотрение кинематиче-ские переменные всех двухполюсников (элементов), причем в матрице-столбце (векторе) ke кинематических переменных двухполюсников упорядочение расположим сначала кинематические переменные хорд, а затем — ветвей дерева

Следовательно, кинематические переменные хорд всегда можно выразить в виде явных функций от кинематических переменных ветвей дерева. Для справедливости обратного вывода матрица Вд2 должна иметь обратную. По этой причине при выборе опорного дерева графа системы в него следует включать источники кинематических величин. Из уравнения (61) следует, что кинематические переменные двухполюсников цепи могут быть заданы произвольно тогда, когда они входят в ветви некоторого дерева графа [6]. Как следствие заключаем, что источники произвольно заданных кинематических величин не должны образовывать контура в графе цепи.

Уравнения связи кинематических переменных цепи. Если /--и двухполюсник Цепи включен между узлами ( н / и стрелка его ассоциированного направления идет от i, к /, то кинематическая переменная kr этого двухполюсника выражается через Узловые кинематические переменные kt и k/ в соответствии с уравнением (6) следую-Чим образом kr—ki — kj, когда ассоциированное направление совпадает с направлением оси Ox, kr = —(kt — kj), когда они противоположны. Матрица вершин Аа [Рафа цепи характеризует связь двухполюсников с узлами. Поэтому матрица-стол-"^ ke кинематических переменных элементов цепи и матрица-столбец k'n узловых кинематических переменных, записанные с тем же порядком следования индексов лементов и узлов, что и в матрице Аа, связаны между собой равенством

Решение уравнений системы. Пусть требуется определить все силовые и кинематические переменные двухполюсников и узловые кинематические переменные цепи, имеющей е элементов (из которых п — источники) и v узлов. Поскольку узловые кинематические переменные всегда могут быть получены через кинематические переменные элементов из уравнения (74), задача сводится к отысканию переменных двухполюсников. Для е элементов имеем 2е переменных. Для каждого из источников известна одна силовая или кинематическая переменная — соответственно для источ-

Ms описанных выше устройств для определения уровня смещения настройки наиболее точными высокопроизводительными и надежными являются двухступенчатые системы автоматического регулирования размеров. Такие системы нашли широкое применение в Советском Союзе и за рубежом. К недостаткам таких систем следует отнести их сравнительную сложность, а также то, что второй прибор, измеряющий деталь вне зоны обработки также нуждается в периодической поднастройке. По способу компенсации смещения настройки наиболее перспективными являются электрические системы. Эти устройства отличаются от механических систем тем, что на их точность не влияют такие факторы, как порог чувствительности и кинематические погрешности неханичес-. кой цепи передачи поднастроечного устройства, а так же скачки и остановки при перемещении чувствительных органов этих устройств. Кроме того электрические поднастроечные устройства более просты и надежны по сравнению с механическими.

Подобные явления наблюдаются если имеются кинематические погрешности в обработке, т. е. несогласованность угловых поворотов обрабатываемого колеса и зубообрабатывающего инструмента. Поэтому для точных колес комплексная двухпрофильная погрешность не является полноценным показателем качества изделия.

Малыми кинематическими погрешностями при относительно больших пределах измерения обладают двухрычажные ИП (рис. 2.8). При а = 1г кинематические погрешности двухрычажного ИП пропорциональны —фд/180, что на два порядка меньше, чем у рычажного.

Кинематические погрешности, органически присущие различным ИП, не следует смешивать с технологическими кинематическими погрешностями, связанными с погрешностями их изготовления, сборки и регулировки (погрешность шага и профиля элементов передачи, эксцентриситеты элементов передач и шкал, погрешности градуировки, непрямолинейность направляющих и т. д.).

Кинематические погрешности определяются ошибками в передаточных числах различных передач кинематической цепи, возникающими вследствие погрешностей отдельных элементов станка (зубчатых колес, червяков, винтовых пар и др.).

8. Кинематические погрешности измерения угловых датчиков . . . 172

7. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ДАТЧИКОВ

Предварительные замечания. Результирующая (суммарная) погрешность датчика складывается из основной и дополнительной (см. гл. XII, раздел 4). Основная погрешность прямолинейных датчиков определяется в нормальных условиях: при отсутствии поперечных компонентов поступательного движения и угловых колебаний датчика; в заданных интервалах значений параметров физических полей (электромагнитного, акустического, поля деформаций объекта в месте установки датчика), температуры, влажности и других факторов. Основная погрешность определяется главным образом погрешностью градуировки (калибровки) и нелинейностью функции преобразования. Дополнительные погрешности возникают вследствие того, что влияющие величины выходят из областей нормальных значений. Дополнительные погрешности датчиков, порождаемые влияющими величинами, связанными с движением или проявляющимися при движении, называют кинематическими. Кинематические погрешности прямолинейных датчиков обусловлены их чувствительностью к поперечным компонентам поступательного движения и угловым колебаниям. Когда известны влияющие величины и функции влияния (коэффициенты влияния), кинематические погрешности рассматривают как систематические; в этом случае возможна автоматическая компенсация указанных погрешностей или их учет. В противном случае их считают случайными. В данном разделе рассмотрены причины кинематических погрешностей прямолинейных датчиков и величины, по которым оценивают эти погрешности. Кинематические погрешности угловых датчиков описаны в следующем разделе.

8. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВЫХ ДАТЧИКОВ

Кинематические погрешности угловых датчиков обусловлены их чувствительностью к поперечным компонентам вращательного движения и к линейной вибрации (см. предварительные замечания к разделу 7).

Кинематические погрешности измерений. В общем случае угловым датчикам инерционного действия свойственны кинематические погрешности измерения из-за влияния ортогональных (поперечных) составляющих вращательного и поступательного движения и силы тяжести.




Рекомендуем ознакомиться:
Комплексной автоматизации
Комплексной переработке
Комплексной технологии
Комплексное легирование
Комплексного аргумента
Комплексного параметра
Касательное напряжения
Комплексно легированные
Комплексно сопряженными
Комплексонной обработки
Комплекта документации
Компоненты эффективного
Компоненты жесткости
Компонент дислокаций
Компонент материала
Меню:
Главная страница Термины
Популярное:
Где используются арматурные каркасы Суперпроект Sukhoi Superjet Что такое экология переработки нефти Особенности гидроабразивной резки твердых материалов Какие существуют горные машины Как появился КамАЗ Трактор Кировец К 700 Машиностроение - лидер промышленности Паровые котлы - рабочие лошадки тяжелой промышленности Редкоземельные металлы Какие стройматериалы производят из отходов промышленности Как осуществляется производство сварной сетки