Кинематические уравнения

центрального колеса b с внутренними зубьями, водила h и сателлитов g. Сателлиты вращаются вокруг своих осей и вместе с осью вокруг центрального колеса, т. е. совершают движение, подобное движению планет. Отсюда название — планетарные передачи. При неподвижном колесе b (рис. 8.45, б) движение может передаваться от а к h или от /i к а; при неподвижном водиле h (рис. 8.45, в) — от а к b или от b к а. При всех свободных звеньях одно движение можно раскладывать на два или два соединять в одно. Например, от b к а и h, от а и h к Ь и т. п. В этом случае передачу называют дифференциальной. Широкие кинематические возможности планетарной передачи являются одним из основных ее достоинств и позволяют использовать передачу как редуктор с постоянным передаточным отношением; как коробку скоростей, передаточное отношение в которой изменяют пу-

литом по схеме 2 имеет большие кинематические возможности за счет некоторого усложнения конструкции и несколько больших осевых габаритов

Передачи, имеющие большие кинематические возможности. Применяют при необходимости больших передаточных отношений в случае, когда КПД не имеет значения (например, в передачах приборов). При очень больших передаточных отношениях мгновенное передаточное отношение уожет сильно коле-oaTbiH а свн.ш е биениями колее

В планетарных передачах широко применяют зубчатые пары с внутренним зацеплением. Уменьшая разности чисел зубьев колес с внутренним зацеплением, можно значительно расширить кинематические возможности передач. Применяя передачу с углом зацепления а = 30° и коэффициентом высоты головки /ij=0,75, можно довести разность чисел зубьев до 3, а еще небольшим дополнительным уменьшением высоты головки зубьев — до 2. Угловой коррекцией зацепления, нарезаемого нормальным двадцатиградусным долбяком, можно довести разность чисел зубьев до 1, но с пониженным КПД. В цевочных пла-

Передаточное отношение в.таких механизмах тем больше, чем меньше и(\'\ отличается от 1. Но при увеличении нУ/) одновременно значительно снижается к.п.д. Обычно такие механизмы используются при одном сателлите, когда необходимо получить большое передаточное отношение, не взирая на низкий к.п.д. (в несиловых передачах). Особенностью механизмов этих схем является то, что за счет изменения размеров закрепленного центрального колеса (рис. 15.10) можно получить вращение наружных валов, либо одного направления, либо разных. При очень больших передаточных отношениях значительно больше проявляется влияние неточности изготовления и сборки на постоянство передаточного отношения в пределах оборота. Поэтому, несмотря на большие кинематические возможности, планетарные механизмы этой группы используют лишь в тех случаях, когда полезные нагрузки невелики. Обычно здесь и,, = 30...100 при приемлемых к.п.д., а в маломощных передачах uf достигает 1500... 1700. Преимущество имеют механизмы с двумя внутренними зацеплениями, обладающие меньшими габаритами и большими к.п.д. (рис. 15.10, б).

Т г г большие кинематические возможности

Достоинством планетарных передач являются широкие кинематические возможности, позволяющие использовать передачу как понижающую с большими передаточными отношениями и как повышающую. Кроме того, планетарные передачи имеют малые габариты и массу по сравнению со ступенчатой зубчатой передачей с тем же передаточным отношением. Это объясняется тем, что: а) мощность передается по нескольким потокам и нагрузка на зубья в каждом зацеплении уменьшается; б) при симметричном расположении сателлитов силы в передаче взаимно уравновешиваются и нагрузки на опоры входных и выходных валов невелики, что упрощает конструкцию опор и снижает потери; в) внутреннее зацепление, имеющееся в передаче, обладает повышенной нагрузочной способностью по сравнению с внешним зацеплением. Недостатком планетарных передач являются повышенные требования к точности изготовления и большой мертвый ход.

Широкие кинематические возможности планетарной передачи являются одним из основных ее достоинств и позволяют использовать передачу как редуктор с постоянным передаточным отношением, как коробку скоростей, передаточное отношение в которой изменяется путем поочередного торможения различных звеньев и как дифференциальный механизм. Планетарные передачи отличаются от передач с неподвижными осями существенно меньшими габаритами и массой на единицу передаваемой мощности. Переход от простых передач к планетарным позволяет во многих случаях снизить массу в 2... 4 раза и более. Это объясняется следующим:

Передаточное отношение в. таких механизмах тем больше, чем меньше «и1 отличается от 1. Но при увеличении и(и\ одновременно значительно снижается к.п.д. Обычно такие механизмы используются при одном сателлите, когда необходимо получить большое •передаточное отношение, не взирая на низкий к.п.д. (в несиловых передачах). Особенностью механизмов этих схем является то, что за счет изменения размеров закрепленного центрального колеса (рис. 15.10) можно получить вращение наружных валов, либо одного напраьления, либо разных. При очень больших передаточных отношениях значительно больше проявляется влияние неточности изготовления и сборки на постоянство передаточного отношения в пределах оборота. Поэтому, несмотря на большие кинематические возможности, планетарные механизмы этой группы используют лишь в тех случаях, когда полезные нагрузки невелики. Обычно здесь ыр = 30...100 при приемлемых к.п.д., а в маломощных передачах и,, достигает 1500... 1700. Преимущество имеют механизмы с двумя внутренними зацеплениями, обладающие меньшими габаритами и большими к.п.д. (рис. 15.10, б).

Формула (14) или (16), хотя в наглядной форме и иллюстрирует большие кинематические возможности данного механизма, является неудобной для практических подсчетов, так как в ней не все отношения радиусов могут быть заменены отношением чисел зубьев. В самом деле, представим формулу (14) в виде

Передачи K-fi-f , K-h-V и K-h-4>r являются дифференциальными, так как у них все основные звенья подвижны. Поэтому кривошипам этих передач можно сообщать вращение с различной угловой скоростью. Это еще больше расширяет их кинематические возможности, поскольку на основное движение выходного вала (осуществляемое планетарной передачей) может накладываться дополнительное движение, сообщаемое через вспомогательный кривошип и сателлит-шатун планетарной передачи. Кроме того, у этих передач можно изменять угловую скорость выходного вала также за счет изменения величины и положения вспомогательного кривошипа в период работы (без остановки передачи).

§ 4. Эйлеровы углы и кинематические уравнения Эйлера....... 188

§ 4. Эйлеровы углы и кинематические уравнения Эйлера

§ 4. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА 189

§ 1.2. Кинематические уравнения

Кинематические уравнения для ускорений. Рассмотрим абсолютную производную вектора переносной скорости элемента стержня (см. рис. 1.4) по времени, воспользовавшись переменными Эйлера:

Рассмотрим кинематические уравнения (1.37) и (1.11) (приведенные к безразмерной форме записи)

§ 1.2. Кинематические уравнения........... 19

Полную систему уравнений теории пластичности в геометрически линейном ее варианте составляют линейные статические и кинематические уравнения (5.59), (5.4), (6.11), (6.23), дополненные соотношениями физическими, основывающимися либо на теории течения, либо на деформационной теории.

кинематические уравнения (уравнения совместности деформаций и перемещений; см. уравнение (12.116) и пояснение о знаке, формулу (11.12') и формулу (2.22))

кинематические уравнения (уравнения совместности деформаций и перемещений; см. уравнения (12,116))

Следующий этап в математических основах — это учет кинематики робота. Кинематические уравнения связей выводятся из геометрических, соответствующих определенной конфигурации S. При этом следует руководствоваться соображениями, что адаптивные роботы, равно как и манипуляционные роботы, в своей основе представляют собой пространственные или плоские рычажные механизмы.