Кинематических характеристик

Принцип минимума потенциальной энергии для упругой среды состоит в том, что действительная энергия деформаций в композите не превышает значения энергии, соответствующей какому-либо фиктивному деформированному Состоянию, удовлетворяющему кинематическим граничным условиям. Таким образом,. для любого при однородном деформированном состоянии (когда гарантировано выполнение кинематических граничных условий) этот вариационный принцип утверждает, что

тела получат перемещения. При этом перемещения всех точек на поверхности известны — они равны нулю. Труднее привести пример задания таких кинематических граничных условий, при которых на поверхности всюду заданы не равные нулю перемещения.

Рис. 9.2. Пример задания кинематических граничных условий; / — абсолютно твердое тело с внутренней полостью, 2 — упругое тело, целиком заполняющее полость при условии приклеивания всей его внешней поверхности к поверхности полости абсолютно прочным клеем

Прямая задача при статических граничных условиях в литературе (в терминологии Н. И. Мусхелишвили) называется первой основной задачей теории упругости. Прямая задача при кинематических граничных условиях в той же терминологии называется второй основной задачей теории упругости. Наконец, прямая задача при смешанных граничных условиях называется смешанной задачей теории упругости.

Функции /з (ф), /4 (ф) определяют из двух кинематических граничных условий, которым должны подчиняться функции и, v на торцах оболочки а = а0 и а = а.,..

Для статически неопределимых оболочек число кинематических граничных условий увеличивается за счет статических. При полном закреплении обоих торцов оболочки все произвольные функции определяются из условий

В соотношении (2.63) матрица [К] вырождена: она однозначно определяет узловые силы при заданных узловых перемещениях, однако обратная зависимость без учета кинематических граничных условий (2.47) определена с точностью до перемещения тела как жесткого целого. Перенумеруем узлы конечноэлементного разбиения тела объемом V так, чтобы условиям (2.47) удовлетворяли последние и2 степеней свободы:

Классический алгоритм метода квазивариационных неравенств состоит в том, что при фиксированном ат итерации по а„ проводятся до достижения сходимости [29]. Отсюда следует применимость другого варианта двойственности, рассмотренная выше для контактных задач без трения. Здесь также учет кинематических граничных условий, наряду со статическими, ускоряет сходимость итерационного поиска границы площадки контакта и участков сцепления и проскальзывания.

В главе VII рассмотрены вопросы расчета оболочек с вырезами с использованием ортогональной сетки. Используется прямоугольный конечный элемент со ступенчато-переменным сечением. Дана формулировка статических и кинематических граничных условий для произвольного контура.

Риг. 3.7. Структура разрешающей системы уравнений без учета кинематических граничных условий

Рис. 3.8. Структура разрешающей системы уравнений с учетом кинематических граничных условий

6°. Как мы уже указали выше, возможны и другие законы движения выходного звена кулачкового механизма. Определение Их кинематических характеристик может быть сделано теми же методами, какими мы пользовались для разобранных примеров. Отметим только, что в некоторых случаях применяются законы движения, являющиеся комбинацией простых законов. В качестве гримера приведем трапецеидальный закон изменения аналога ускорения «г = «2 (фО, показанный на рис. 26.16, в. На участке aft угла фп ускорение si' изменяется, линейно возрастая; на участке be оно постоянно; на участке cde оно линейно убывает; на участке ef

тельную часть "жизни" детали, доходя до 90% и выше. Главное - темп роста трещины, а не факт ее наличия. Поэтому для повышения прочности необязательно повышать среднее сопротивление отрыву - достаточно регулировать процесс появления и, в собственности, развития трещин. В конструкциях применяют различные препятствия, тормозящие развитие трещин и сигнализирующие об их появлении, а также дополнительные элементы конструкции, берущие на себя часть нагрузки при уменьшении жесткости от возникшей трещины. Необходимо развивать методы расчета пути распространения трещины (траектории трещины), связи ее размеров с внешней нагрузкой и кинематических характеристик движения конца трещины. Задачи механики разрушения:

Угловое ускорение е3 кулисы найдено по касательному ускорению ав с. Угловые скорость о»2 и ускорение е2 камня 2 равны соответственно со3 и ея. Полную картину изменения кинематических характеристик механизма получим, построив планы скоростей и ускорений для ряда последовательных положений механизма, соответствующих циклу движения ведущего звена.

Основным назначением механизма является выполнение необходимых движений, которые описываются посредством его кинема гнческич характеристик. К ним относятся траектории точек, координаты точек и звеньев механизма и прежде всего его обобщенные координаты, перемещения точек п звеньев. п,\ скорости и ускорении. К числу кинематических характеристик относятся также и такие, которые не зависят от закона движения начальных звеньев, а определяются ТОЛЕ,ко строением механизма, размерами его звеньев и в общем случае1 зависят от обобщенных координат. Это функции положения, аналоги скоростей, или передаточные функции, и аналоги ускорений точек и звеньев механизма. .'Знание кинематических характеристик важно также и для динамических расчетов.

Но кинематическим характеристикам конструктор делает вывод о том, насколько успешно выполнена одна из основных задач проектирования механизма - выбор структурной схемы п определение размеров звеньев. Следовательно, для создания механизма, наилучшим образом отвечающего поставленным требованиям, надо знать методы определения кинематических характеристик механизма.

При определении кинематических характеристик механизмов с высшими парами (например, кулачковых) приходится учитывать, что профили или один из профилей имеют сложные очертания (рис. 3.9). Координаты точек профиля обычно задаются графически или в табличной форме. Вычерчивание ряда положений подобного

Ниже приведены примеры определения аналитических выражений для кинематических характеристик некоторых механизмов, широко применяемых в машинах.

кинематических характеристик пространственных рычажных механизмов в аналитической форме находят два метода: метод преобразования координат и геометрический метод, который заключается в последовательном проецировании кинематической схемы на ряд плоскостей с последующим определением неизвестных величин с помощью тригонометрических формул. Первый метод наиболее целесообразно применять для открытых кинематических цепей со многими степенями свободы (например, механизмов роботов и манипуляторов), а второй —для более простых механизмов с одной степенью свободы. Одним из таких механизмов является универсальный шарнир, применяемый для передачи вращательного движения от ведущего вала / к ведомому валу 3, оси которых расположены под углом (рис. 3.38, а, 6, в). На рис. 3.39 показаны примеры конструкции карданной передачи (в) и деталей одинарного шарнира Гука (б) грузового автомобиля ЗИЛ- 130 (а).

Замена передачи условным валом (рис. 9.1, г) потребовала пересчета к ее выходному сечению кинематических характеристик двигателя по уравнениям (9.2). Эта же причина вынуждает сделать пересчет приведенного момента инерции /яв двигателя и его произ-

Значительно большее распространение по сравнению с храповыми получили мальтийские механизмы из-за более благоприятных кинематических характеристик и надежного обеспечения заданного времени покоя, связанного с выполнением многократно повторяющихся операций определенной продолжительности.

При синтезе механизмов передаточные функции, как и функции положения, задаются для обеспечения требуемых кинематических характеристик. Задача синтеза решается точными или приближенными методами. Точные методы применяются к малозвенным механизмам, имеющим простую структурную схему. Для сложных схем усложняются передаточные функции и функции положения, увеличивается число параметров синтеза. К тому же при синтезе многозвенных механизмов обычно удовлетворяют не только кинематические требования к механизму, но и часто требования к его динамике. В этих условиях более удобными оказываются приближенные методы кинематического синтеза. Кроме того, во многих случаях методы приближенного кинематического синтеза более приемлемы, так как истинные кинематические характеристики все равно отличаются от расчетных, полученных точным методом. Это объясняется тем, что в реальных механизмах из-за погрешностей изготовления и упругости звеньев всегда имеются зазоры между элементами кинематических пар, неточности в линейных размерах звеньев, вследствие чего траектории точек, скорости и ускорения звеньев неизбежно отличаются от расчетных. Если для сложных задач синтеза использовать приближенные методы, то при обеспечении допустимых пределов отклонения от заданных параметров затраты на расчет окажутся значительно меньшими, чем при использовании точных методов.