Кинематических переменных

Определение кинематических передаточных функций графическим методом. При построении планов скоростей и ускорений, рассмотренных в этой главе, исходили из предположения, что известен закон изменения обобщенных координат механизма по времени. Для механизма с одной степенью свободы (W=\) полагали заданными значения угловой скорости он и углового ускорения к\. В случае, когда эти величины на определенной стадии проектирования машины еще являются неизвестными, то используют планы возможных скоростей и возможных ускорений (при условии, что F=0). Графические построения аналогичны рассмотренным, но числовые значения масштабов и,„ и цц планов скоростей и планов ускорений неизвестны. Это не является препятствием для вычисления передаточных кинематических функций, являющихся отношениями кинематических параметров для выходного и входного звеньев. Эти параметры не зависят от масштабов графических построений. В этом легко убедиться на анализе примеров, рассмотренных выше.

кинематических передаточных функций плоских рычажных механизмов с применением ЭВМ

Счедовнче. млн;, для н-хнологпческих машин, у когорых рабочий процесс п.чн операция производится в период, оечанонкн диска, применяют диски с малым числом пазов. Это позволяет снизить потери времени па вспомогательный ход, сооч всгст вуюпшй повороту выходном) шсна ( (днако '-/тот крите)ий является не единственным и в ряде c.iviac.i nii м>>же1 оказаться не определяющим окончательный выпор 'Лима па юв. Это связано с динамикой привода, ибо мово><>1 не1;.. >мы\ Hieiii.cn происходит неравномерно. Для определения кинематических передаточных функций мальтийского механизма рнссмп! пивакт рпсчечнчю схему, нре;ц ч ав,чепн\ ю на рис Hi.'l, /у в виде (амепнюшсг:) ку,чнсно[Ч) механизма (см. г.ч. .'i): кулиса .-' совпадает с (кыо па (а на диске 2, а ползун 1> заменяет' палец, ско.чьзяшнн вдоль на ia при вращении входного звена / длиной /- Д.чинч меж.ос(чюЧ) расстояния ()\(),, пбочм аиаюч' буквой и

Представление об особенностях мальтийских механизмов с внешним и внутренним зацеплением дают графики, приведенные на рис. 1(5.5: а — функций положения x2('Pi) и кинематических передаточных функций; б — скорости и21 и в — ускорения'к.2/ш\ выходного звена. Черные линии относятся к внешнему зацеплению, а красные —• к внутреннему зацеплению.

При одномассной динамической модели (рис. 17.17, в) масса т"1' учитывает инерционные характеристики всех звеньев механизма, приведенные к одной точке с учетом соответствующих кинематических передаточных функций.

65 § 3.2. Планы положений, скоростей и ускорений плоских рычажных механизмов 89 § 3.3. Аналитический метод определения кинематических передаточных функций плоских рычажных механизмов с применением ЭВМ

Определение кинематических передаточных функций графическим методом. При построении планов скоростей и ускорений, рассмотренных в этой главе, исходили из предположения, что известен закон изменения обобщенных координат механизма по времени. Для механизма с одной степенью свободы (W=l) полагали заданными значения угловой скорости MI и углового ускорения е,. В случае, когда эти величины на определенной стадии проектирования машины еще являются неизвестными, то используют планы возможных скоростей и возможных ускорений (при условии, что ei=0). Графические построения аналогичны рассмотренным, но числовые значения масштабов ц„ и д.а планов скоростей и планов ускорений неизвестны. Это не является препятствием для вычисления передаточных кинематических функций, являющихся отношениями кинематических параметров для выходного и входного звеньев. Эти параметры не зависят от масштабов графических построений. В этом легко убедиться на анализе примеров, рассмотренных выше.

кинематических передаточных функций плоских рычажных механизмов с применением ЭВМ

Следовательно, для технологических машин, у которых рабочий процесс или операция производится в период остановки диска, применяют диски с малым числом пазов. Это позволяет снизить потери времени на вспомогательный ход, соответствующий повороту выходного звена. Однако этот критерий является не единственным и в ряде случаев он может оказаться не определяющим окончательный выбор числа пазов. Это связано с динамикой привода, ибо поворот ведомых звеньев происходит неравномерно. Для определения кинематических передаточных функций мальтийского механизма рассматривают расчетную схему, представленную на рис. 16.4, б в виде заменяющего кулисного механизма (см. гл. 3): кулиса 2 совпадает с осью паза на диске 2, а ползун 6 заменяет палец, скользящий вдоль паза при вращении входного звена / длиной /,. Длину межосевого расстояния 0\02 обозначают буквой а.

Представление об особенностях мальтийских механизмов с внешним и внутренним зацеплением дают графики, приведенные на рис. 16.5: а — функций положения X2(
При одномассной динамической модели (рис. 17.17, в) масса т"р учитывает инерционные характеристики всех звеньев механизма, приведенные к одной точке с учетом соответствующих кинематических передаточных функций.

65 § 3.2. Планы положений, скоростей и ускорений плоских рычажных механизмов 89 § 3.3. Аналитический метод определения кинематических передаточных функций плоских рычажных механизмов с применением ЭВМ

перемещение d, скорость v или ускорение а полюсов — в общем случае не ассоциированы по знаку с переменной F, так как соотношения между векторами F и d (v, a) при наличии в цепи нескольких источников произвольны. Однако для удобства написания уравнений и исследования цепей источнику силы тоже придают ассоциированное направление, а истинное соотношение знаков переменных двухполюсника автоматически выявляется из уравнений сил и кинематических переменных цепи. Для источников сил переменные F являются известными функциями времени. Если ассоциированное направление источника одинаково с направлением оси Ох, то при совпадении направления вектора F и ассоциированного направления к 'полюсам источника приложены сжимающие воспринимаемые силы, а при несовпадении — растягивающие. На рис. 12 показан граф G источника силы с выбранным ассоциированным направлением АН.

кинематических величин тоже придают ассоциированное направление, поскольку истинные знаки переменных двухполюсника восстанавливаются с помощью уравнений сил и кинематических переменных цепи.

Применив к уравнениям (9), (И) и (14) преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях *, для упругости, демпфера и массы получим следующие уравнения, связывающие изображения силовой и кинематических переменных:

висят от силовых и кинематических переменных. Закон сил (правило узлов). Сумма всех сил, действующих на любой узел цепи, роена нулю. В терминах воспринимаемых сил двухполюсников этот закон читается так: для любого узла сумма воспринимаемых сил по одну сторону от узла равна сумме воспринимаемых сил по другую сторону от узла. Поэтому для любого узла сумма воспринимаемых сил F^ принадлежащих ему двухполюсников, взятая с учетом расположения последних относительно узла, равна нулю (рис. 16):

Закон относительного движения (правило контуров). Сумма относительных перемещений узлов цепи на любом замкнутом контуре, образованном соединением двухполюсников, равна нулю. Сумма кинематических векторов kr (kr = dr, vr, ar), следовательно, и кинематических переменных kr двухполюсников на любом замкнутом контуре цепи, взятая с учетом расположения двухполюсников в контуре, равна нулю (рис. 17):

Матрица контуров представляет собой матрицу коэффициентов уравнений Кирхгофа для кинематических переменных двухполюсников цепи (42). Для практики наиболее важны основные контуры графа, позволяющие получать совместную систему независимых уравнений кинематических величин. Основные контуры графа относительно опорного дерева Т представляют собой е — f -f 1 контуров, образованных каждой хордой и ее единственным путем в дереве Т между вершинами этой хорды. Направление основного контура выбирают совпадающим с направлением хорды. Матрицу В^ основных контуров составляют в соответствии с принятой последовательностью индексов хорд и ветвей дерева Т, причем строки должны следовать также в порядке следования порождающих их хорд:

В основе анализа механических цепей лежит использование уравнений Кирхгофа для сил (41) и кинематических переменных двухполюсников (42) и уравнений пассивных двухполюсников в прямой (35) или обратной (36) форме. Преимуществом излагаемого ниже способа анализа цепей с использозанием ассоциированных направлений двухполюсников, привязанных к выбранной системе отсчета, являете;. возможность формализации способов составления и решения уравнений цепей на основе теории графов. С помощью графов цепей легко находят совместные системы независимых уравнений основных контуров и сечений, которые вместе с уравнениями пассивных двухполюсников (35) и (36) и уравнениями связи кинематических переменных цепи образуют основу для анализа механических цепей.

Эти уравнения запишем в матричной форме, введя в рассмотрение кинематиче-ские переменные всех двухполюсников (элементов), причем в матрице-столбце (векторе) ke кинематических переменных двухполюсников упорядочение расположим сначала кинематические переменные хорд, а затем — ветвей дерева

где kec и ke(, есть матрицы-столбцы кинематических переменных хорд и ветвей соответственно. Из уравнения (60) следует, что

Следовательно, кинематические переменные хорд всегда можно выразить в виде явных функций от кинематических переменных ветвей дерева. Для справедливости обратного вывода матрица Вд2 должна иметь обратную. По этой причине при выборе опорного дерева графа системы в него следует включать источники кинематических величин. Из уравнения (61) следует, что кинематические переменные двухполюсников цепи могут быть заданы произвольно тогда, когда они входят в ветви некоторого дерева графа [6]. Как следствие заключаем, что источники произвольно заданных кинематических величин не должны образовывать контура в графе цепи.

Уравнения связи кинематических переменных цепи. Если /--и двухполюсник Цепи включен между узлами ( н / и стрелка его ассоциированного направления идет от i, к /, то кинематическая переменная kr этого двухполюсника выражается через Узловые кинематические переменные kt и k/ в соответствии с уравнением (6) следую-Чим образом kr—ki — kj, когда ассоциированное направление совпадает с направлением оси Ox, kr = —(kt — kj), когда они противоположны. Матрица вершин Аа [Рафа цепи характеризует связь двухполюсников с узлами. Поэтому матрица-стол-"^ ke кинематических переменных элементов цепи и матрица-столбец k'n узловых кинематических переменных, записанные с тем же порядком следования индексов лементов и узлов, что и в матрице Аа, связаны между собой равенством