Кинематическими характеристиками

§ 75. Общие замечания. Особенность кинематических соотношений 356

§ 75. Общие замечания. Особенность кинематических соотношений

/. Формулы для расчета геометрических и кинематических соотношений в червячной передаче с цилиндрическим червяком

В приборостроении нагрузки, действующие на детали механизмов, невелики, поэтому механизмы называют малонагруженными. Размеры деталей при расчете на прочность оказываются слишком малыми. В этих случаях все размеры деталей, кроме зависящих от кинематических соотношений, подбирают из конструктивных соображений. В случаях, когда механизмы достаточно нагружены, размеры их деталей определяются при прочностных расчетах.

где ё = (1/2) (еа + ёр), g2 = (1/4) (ёа — ёр)2 + ё?р, и считая материал среды несжимаемым (е = 0), из кинематических соотношений (2.4.19) находим уравнения

§ 75. Общие замечания. Особенность кинематических соотношений 356

§ 75. Общие замечания. Особенность кинематических соотношений

Сателлиты в этом случае перекатываются по полуосевым шестерням. Последние, таким образом, получают различные угловые скорости, передавая их ведущим колесам. Предположим, что механизм коробки S вращается с угловой скоростью cos, а шестерни 4 и 5 — соответственно с угловыми скоростями со4 и со5- Для установления основных кинематических соотношений дифференциала воспользуемся формулой Виллиса:

Сателлиты в этом случае перекатываются по полуосевым шестерням. Последние, таким образом, получают различные угловые скорости, передавая их ведущим колесам. Предположим, что механизм коробки S вращается с угловой скоростью cos, а шестерни 4 и 5 — соответственно с угловыми скоростями со4 и со5. Для установления основных кинематических соотношений дифференциала воспользуемся формулой Виллиса:

Рис. 18.81. Упруго-пластический переход от вертикального равновесия стойки к наклонному: а) к составлению уравнений равновесия; б) к составлению кинематических соотношений.

Рис. 18.83. Наклонное равновесие стойки: а) к составлению уравнений равновесия; б) к составлению кинематических соотношений.

Особую роль в развитии динамики машин играют вопросы колебаний. С одной стороны, это вопросы борьбы с вибрациями путем создания виброустойчивых конструкций машин и механизмов, с другой стороны — это использование резонансного эффекта вибраций для выполнения различных технологических процессов и создание новых вибрационных механизмов, обладающих требуемыми кинематическими характеристиками.

Механика интересуется не только кинематическими характеристиками движения, но и установлением законов движения, т. е. определением того, каким образом движения зависят от взаимодействия материальных объектов. В связи с этим исходные предположения и постулаты, достаточные для построения геометрической картины движения, недостаточны для определения законов механики; они должны быть дополнены предположениями, которые вместе с предположениями о пространстве, времени и способах введения систем отсчета (см. гл. I) составляют исходную аксиоматику классической механики.

При вращательном движении положение тела определяется значением угла у поворота тела относительно некоторого начального положения, а кинематическими характеристиками этого движения являются угловая скорость ш = d
Главными кинематическими характеристиками вращательного движения тела будут угловая скорость со и угловое ускорение е.

Особую роль в развитии динамики машин играют вопросы колебаний. С одной стороны, это вопросы борьбы с вибрациями путем создания виброустойчивых конструкций машин и механизмов, с другой стороны — это использование резонансного эффекта вибраций для выполнения различных технологических процессов и создание новых вибрационных механизмов, обладающих требуемыми кинематическими характеристиками.

Функции (4.4), (4.4'). (4.5)' называют первой и второй передаточными функция ми механизма, так как они непосредственно связаны с передаточными отношениями в механизме и с ходом их изменения. Установим связи между геометрическими и кинематическими характеристиками механизма при колебательном или вращательном движении ведомого звена [г) = /(ср)]. Дифференцируя по времени эту зависимость, имеем

Следовательно, вторая передаточная функция при равномерном движении ведущего звена представляет собой функцию ускорения ведомого (рабочего) звена, деленную на квадрат его угловой скорости. Установим связь между геометрическими и кинематическими характеристиками механизма при возвратно-поступатель-

на совщ, при (оВщ = const получаем соответственно значения скорости и ускорения звеньев. Поэтому указанные передаточные функции называют также аналогами скоростей и ускорений. Таким образом, установленная связь между геометрическими и кинематическими характеристиками механизма позволяет рассматривать графики функции положения и передаточных функций как кинематические диаграммы, представляющие собой зависимости: s = S(t)- v = V(t}- a1 = а(0.

ру механизма и выбрать необходимое сочетание кинематических пар. Кинематические пары и подвижные соединения даны автором не в схематическом, а в конструктивном изображении, с тем чтобы облегчить конструктору процесс проектирования механизма. Далее, описания механизмов, особенно сложных по структуре, несколько расширены по сравнению с описаниями в старом издании, так как читатели правильно указывают, что во многих случаях было трудно понять структуру механизмов. Автор также ввел в некоторые описания аналитические зависимости метрических параметров механизмов с их кинематическими характеристиками: перемещениями, скоростями, траекториями и т. д.

на траекториях зависят от структуры механизма и размеров его звеньев; эти параметры являются геометрическими характеристиками механизма. Скорости и ускорения точек звеньев механизма зависят не только от его геометрических характеристик, но также и от темпа движения, который определяется угловой скоростью ведущего звена. Эти параметры являются кинематическими характеристиками механизма.

Связь между геометрическими и кинематическими характеристиками механизма описывается следующими зависимостями *: