Кинематическим граничным

Динамика механизмов является разделом прикладной механики, в котором изучается движение механизмов с учетом действующих на них сил. В этом разделе устанавливаются общие зависимости между кинематическими параметрами механизма (его обобщенными координатами, скоростями и ускорениями), массами его звеньев и действующими на него силами, выражающиеся дифференциальными уравнениями. Пользуясь этими уравнениями, можно решать две основные задачи динамики механизмов. Первая задача сводится к тому, что по заданному аналитически или графически закону движения механизма 1 требуется определить силы, действующие на механизм. Вторая задача заключается в том, что по заданным силам требуется определить закон движения механизма.

Для произвольно выбранной г'-й точки на графике w(y) связь между отрезками *,,,, и
Связь между углом давления ft и кинематическими параметрами механизма находят в следующем виде: схема на рис. 12.2 позволяет записать следующие соотношения:

Для произвольно выбранной г'-й точки на графике со(ф) связь между отрезками хч„- и у,,,, и соответствующими кинематическими параметрами выражают с помощью масштабов:

Связь между углом давления •& и кинематическими параметрами механизма находят в следующем виде: схема на рис. 12.2 позволяет записать следующие соотношения:

Аналитический метод кинематического исследования рычажных механизмов основан на ранее упомянутом условии замкнутости контуров их кинематических цепей. Составляя уравнения проекции звеньев на соответствующие оси координат, устанавливают функциональную связь между кинематическими параметрами, характеризующими движение входных и выходных звеньев механизмов.

Кинематическими параметрами мальтийских механизмов являются: период цикла движения Т, коэффициент движения /С, наибольшая угловая скорость креста co2max, наибольшее угловое ускорение креста егшах и угловые ускорения в начальный евна, и конечный е2ков моменты движения креста при постоянной угловой скорости кривошипа (рад/с) (Oj = лл^ЗО,

2°. Механизм машинного агрегата обыкновенно состоит из нескольких звеньев, нагруженных различными силами и парами сил. Чтобы исследовать движение машинного агрегата, можно для каждого его звена составить уравнение движения как для свободного твердого тела с известной массой, совершающего плоскопараллельное движение, добавив ко всем внешним силам силы реакций в кинематических парах от отброшенных звеньев. В этом случае мы получили бы систему уравнений движения, число которых равнялось бы числу подвижных звеньев механизма. Совместным решением этих уравнений можно получить необходимые зависимости между силами, массами и кинематическими параметрами движения. Однако при таком решении приходится считаться с некоторыми особенностями сил реакций в кинематических парах. Будем считать связи в кинематических парах идеальными, т. е. не развивающими моментов пар сил трения в шарнирах,

Анализ полученного уравнения, связывающего угол давления ^ с основными геометрическими и кинематическими параметрами, указывает на определенное сходство с ранее приведенным уравнением (4.15) для кулачкового механизма 1-го типа с поступательно двигающимся ведомым звеном. В самом деле, нетрудно видеть, что

Существует несколько методов установления связи между геометрическими и кинематическими параметрами дифференциально-планетарных передач. Наиболее распространенным является метод обращения движения.

исполнительного органа (ведомого звена) по заданному закону. В зависимости от вида и характера движения исполнительного органа в выполняемой им операции требуемый закон его движения определяется различными кинематическими параметрами.

Принцип минимума потенциальной энергии для упругой среды состоит в том, что действительная энергия деформаций в композите не превышает значения энергии, соответствующей какому-либо фиктивному деформированному Состоянию, удовлетворяющему кинематическим граничным условиям. Таким образом,. для любого при однородном деформированном состоянии (когда гарантировано выполнение кинематических граничных условий) этот вариационный принцип утверждает, что

При решении задачи теории упругости в перемещениях легче всего удовлетворить кинематическим граничным условиям, формулируемым в искомых функциях и, v и w.

Из положительности числителя и знаменателя следует, что и частное положительно, т. е. ограничено снизу. Вследствие этого искомый минимум существует. Входящий в (18.119) прогиб v должен быть согласован с внутренними и внешними связями, наложенными на стержень. Это значит, что в качестве и выбирается непрерывная со своей производной функция, удовлетворяющая кинематическим граничным условиям.

некоторых заданных функций vi с неопределенными числовыми коэффициентами qi. Функции vt должны подчиняться следующим двум условиям: 1) каждая из этих функций непрерывна вместе со своей производной и удовлетворяет кинематическим граничным условиям; 2) система всех этих функций линейно независима. В пространстве прогибов стержня функции vi играют роль базисных (координатных) векторов, а коэффициенты qi — роль соответствующих обобщенных перемещений, т. е. координат искомого вектора в данном базисе.

Функции t>i = (z//)2' удовлетворяют условиям непрерывности и кинематическим граничным условиям: при z = 0 vt = О, dvt/dz = 0. Заметим, что статическим граничным условиям

Здесь vi — заданные линейно независимые функции, играющие роль координатных. Каждая из функций vi удовлетворяет кинематическим граничным условиям, но не обязательно статическим. В качестве таких функций могут быть взяты, например, первые k форм собственных колебаний стержня, свободного от нагрузки. Подлежащие определению функции qt имеют смысл обобщенных перемещений. Функция qt определяет вклад формы vi в поперечное перемещение v оси стержня.

где Ф6 и Фр — потенциальная энергия деформации тела и внешних сил; V — • объем тела; 5 — поверхность тела; Фе1 — потенциальная функция деформации; для равномерно нагретого тела Фе1 — потенциальная энергия деформации на единицу объема тела; A"V) Kv? Zv и X, Y , Z — компоненты поверхностей и объемной нагрузки; и, v, w — компоненты упругого смещения, удовлетворяющие кинематическим граничным условиям. Вариация потенциальной функции

где /;, ф; и tyi — заранее выбранные функции, удовлетворяющие кинематическим граничным условиям; At, 5,- и d —• неизвестные параметры, определяемые ич системы линейных уравнений (z'=l, 2, ..., п):

По кинематическим граничным условиям анализ течения мате-

Основной вариационный принцип. Среди форм движения истинными формами собственных колебаний будут те, которые сообщают дроби Релея стационарные значения. Этот принцип является отправной точкой для получения ряда других вариационных принципов. В дальнейшем будем выражать дробь Релея через энергетические функционалы. Это позволит расширить область допустимых функций за счет функций, которые удовлетворяют кинематическим граничным условиям, но не обязательно динамическим. Кроме того, снижаются требования к дифференци-руемости функций (требуется существование производных, входящих в энергетические произведения, что уменьшает вдвое требуемый порядок производных). Дополненное таким образом энергетическое пространство будем обозначать через Е„.

Метод Релея. Для приближенного нахождения первой собственной частоты можно использовать формулу Релея (19) гл. IX или (20) гл. IX, если в качестве ф выбрать некоторую допустимую вектор-функцию (функцию, удовлетворяющую по крайнеи мере кинематическим граничным условиям) ф е ЕС, близкую к предполагаемой первой форме собственных колебаний: