Кинематическое перемещение

Таким образом, если кинематическое передаточное отношение вычисляется в направлении потока передаваемой мощности, то силовое передаточное отношение будет меньше кинематического и получается умножением последнего на т)+1. В противном случае силовое передаточное отношение оказывается больше кинематического и определяется умножением i21 на ц'1.

Приведенные выше рассуждения справедливы, очевидно, и для обращенного механизма, полученного из планетарного путем остановки водила. Если кинематическое передаточное отношение 1дв планетарной передачи является рациональной функцией нескольких передаточных отношений, т. е.

Кинематическое передаточное отношение такой передачи

1. Кинематическое передаточное число iK = —,

Общее кинематическое передаточное число системы управления тормозом может быть представлено в следующем виде:

При указанном динамическом представлении планетарного ряда с абсолютно жестко остановленным звеном q для сохранения цепной структуры общей динамической схемы необходимо осуществить приведение координат и упруго-инерционных параметров этой схемы. Если планетарный ряд представляется редуцированным графом с базой q—г (q—3), то координаты масс и упруго-инерционные параметры динамической схемы, характеризующей поведение механической системы, связанной со звеном 3 (г), приводятся к скорости вращения звена г (3). Коэффициентом приведения служит кинематическое передаточное отношение 4Я (4з')-

передачи и одноступенчатый планетарный редуктор, если последний представляется в динамической схеме редуцированным графом. Если одноступенчатый планетарный редуктор представляется полным динамическим графом, то коэффициент приведения для элемента k системы будет равен схемному передаточному отношению между элементом k и звеном приведения. Схемное передаточное отношение определяется как соответствующее кинематическое передаточное отношение, найденное при рассмотрении планетарного одноступенчатого редуктора, представленного полным динамическим графом, в виде механизма без редукции. Необходимость в схемных передаточных отношениях объясняется тем, что полный динамический граф характеризует поведение звеньев планетарного ряда в неприведенных крутильных координатах. Каждый планетарный ряд, представляемый в схеме полным динамическим графом, можно рассматривать как некоторый механизм без редукции, звенья которого связаны квазиупругими соединениями.

Представление о том, что звенья самотормозящегося механизма являются жесткими, в известной мере оказывается приближенным. Рассмотрим более общую динамическую схему самотормозящегося механизма (рис. 88). Здесь Jk, Jk+i — моменты инерции звеньев; c'k, k+i, c'k, k+i — жесткости звеньев. При такой схематизации предполагается, что звенья самотормозящегося механизма соединены безынерционной самотормозящейся парой с передаточными отношениями: ik,k+i — кинематическим и ^k+i.k — силовым, причем кинематическое передаточное отношение считается постоянным. Силовое передаточное отношение принимается в зависимости от свойств самотормозящегося механизма либо кусочно-непрерывной, либо кусочно-постоянной функцией параметров, определяющих движение механизма.

Показатель степени х берется равным х = + \. Так как i, входящие в кинематическое передаточное число коробки берутся без учета направления потока мощности N и[Н *, то для определения знака при х применяется формула Крейнеса

Ik s+i= -- кинематическое передаточное отношение механизма; ' ш*+1

При указанном динамическом представлении планетарного ряда с абсолютно жестко остановленным звеном q для сохранения цепной структуры общей динамической схемы необходимо осуществить приведение координат и упруго-инерционных параметров этой схемы. Если планетарный ряд представляется редуцированным графом с базой q—г (q—3), то координаты масс и упруго-инерционные параметры динамической схемы, характеризующей поведение механической системы, связанной со звеном 3 (г), приводятся к скорости вращения звена г (3). Коэффициентом приведения служит кинематическое передаточное отношение I •?• (iffl)-

При определении приведенных упруго-инерционных параметров динамической схемы механической системы с простыми зубчатыми передачами коэффициент приведения для элемента к системы принимается равным кинематическому передаточному отношению между элементом к и звеном приведения. Указанное правило сохраняет свою силу и для редукторных систем, содержащих простые зубчатые передачи и одноступенчатый планетарный редуктор, если последний представляется в динамической схеме редуцированным графом. Если одноступенчатый планетарный редуктор представляется полным динамическим графом, то коэффициент приведения для элемента к системы будет равен схемному передаточному отношению между элементом к и звеном приведения. Схемное передаточное отношение представляет собой соответствующее кинематическое передаточное отношение, подсчитанное при рассмотрении планетарного одноступенчатого редуктора (представленного полным динамическим графом) как механизма без редукции. Появление схемных передаточных отношений объясняется тем, что полный динамический граф характеризует поведение звеньев планетарного ряда в неприведенных (истинных) крутильных координатах. Иначе говоря, каждый планетарный ряд, представляемый в схеме полным динамическим графом, можно рассматривать как некоторый механизм без редукции, звенья которого (узлы динамического графа) связаны квазиупругими соединениями.

Под действием распределенной нагрузки р произойдет деформация цилиндров в зоне контакта, а их оси переместятся к этой зоне на величины At и А2. Общее кинематическое перемещение (сближение) осей (см. рис. 14.1,6) координат, связанных с цилиндрами, равно Д = AJ + Д2. Точки At и А2 займут при этом новое положение A't и А'2.

Колебания волочимого изделия. При изучении колебаний изделия на станах бухтового волочения рассмотрены его перемещения в продольном и поперечном направлениях, вызванные тем, что фактическая форма тянущего барабана отклоняется от цилиндрической, а при рассмотрении колебаний изделия на цепных станах изучены лишь продольные колебания [1, 2]. Волочимое изделие представлено в виде стержня, имеющего закрепление концевых сечений, определяемое особенностями рассматриваемого случая. Так, при изучении продольных колебаний рассмотрен стержень, имеющий кинематическое перемещение, определяемое тянущим органом стана. При определении собственных частот колебаний использовали волновое уравнение, применили разложение по собственным формам колебаний и из граничных условий нашли час-

Под действием внешних сил произойдет кинематическое перемещение тел (изменение начального положения точек С) на величины и,, компенсируемые перемещениями в

где v{j — смещение точки С/ тела i в направлении оси у; щ — кинематическое перемещение тел (сближение местных осей координат); Cij — ордината контактирующей точки до нагружения.

где 61?- и 6aj — смещения сопряженных точек А на /-м витке болта и гайки в направлении внешней нормали к контактирующей поверхности /-го витка болта; coz — кинематическое перемещение, равно сумме перемещений в направлении оси z местных осей координат относительно общей системы; у(Ац) и y(A2j) — координаты сопряженных точек витков болта и гайки в ненагруженном состоянии; PIJ — угол наклона к оси z внешней нормали к рабочей

где у(Сц) и y(C2j) — координаты сопряженных точек головки болта (индекс 1) и корпуса (индекс 2) в ненагруженном состоянии; Юу — кинематическое перемещение, равное сумме смещений в направлении оси у местных координат, жестко связанных с каждым из тел, относительно неподвижной (общей) системы координат; vtj — смещения в направлении оси у сопряженных контактирующих точек j тела i (i= 1,2).

где y(Ai) — координата точек хвостовика и диска в ненагруженном состоянии; бгу — кинематическое перемещение; щ и vi — смещения в направлении осей координат KI и г/j.

Под действием крутящего момента произойдет кинематическое перемещение колес относительно координат хОу на величины б,, компенсируемые перемещениями от местных (в зонах контакта) и общих деформаций (изгибных и сдвиговых деформаций зубьев, тел колес, валов, опор и т. п.). В зонах контакта возникнут контактные давления д^(х, у). Уравнения равновесия в этом случае имеют вид (i=l, 2)

Предположим, что кинематическое перемещение фланцев (сближение локальных осей координат) происходит в результате их сжатия в зоне контакта, а это равносильно введению в стык фланцев условного контактного слоя, податливость которого равна податливости фланцев при сжатии.

где ti и bt — толщина и ширина t-го фланца; Ег— модуль упругости материала /-го фланца. Кинематическое перемещение для линейно-упругого контактного слоя

В этом уравнении wlt/ и w2j — векторы перемещений в направлении осей 2Х и 22 точек С^ и С2у тел 1 и 2 от внешних и контактных сил; <»z — кинематическое перемещение тел. Отметим, что вследствие осевой симметрии тел и внешней нагрузки вектор coz направлен вдоль оси 2, т. е. <ог = (О, coz).