Кинематики механизма

Из уравнений (15.6) и (15.7) следует, что если для каждого положения механизма известны приложенные к его звеньям силы и моменты, то приведенная сила Fa и приведенный момент Мп будут зависеть только от отношений скоростей, которые, как было показано в кинематике механизмов, зависят только от положения его звеньев, т. е. от обобщенной координаты.

В кинематике механизмов операции сложения матриц и умножения их на скаляр находят применение в действиях над матрицами-столбцами.

в плоских и пространственных зацеплениях с помощью производящей поверхности. Английский ученый Р. Виллис (1800—1875) доказал основную теорему плоского зацепления и предложил аналитический метод исследования планетарных зубчатых механизмов. Немецкий машиновед Ф. Рело (1829—1905) разработал графический метод синтеза сопряженных профилей, известный в настоящее время как «метод нормалей». Рело также является автором работ по структуре (строению) и кинематике механизмов. Русский ученый X. И. Гохман (1851 —1916) одним из первых опубликовал работу по аналитической теории зацепления.

в плоских и пространственных зацеплениях с помощью производящей поверхности. Английский ученый Р. Виллис (1800—1875) доказал основную теорему плоского зацепления и предложил аналитический метод исследования планетарных зубчатых механизмов. Немецкий машиновед Ф. Рело.(1829—1905) разработал графический метод синтеза сопряженных профилей, известный в настоящее время как «метод нормалей». Рело также является автором работ по структуре (строению) и кинематике механизмов. Русский ученый X. И. Гохман (1851 —1916) одним из первых опубликовал работу по аналитической теории зацепления.

Из уравнений (15.6) и (15.7) следует, что если для каждого положения механизма известны приложенные к его звеньям силы и моменты, то приведенная сила Fa и приведенный момент Ми будут зависеть только от отношений скоростей, которые, кяк было показано в кинематике механизмов, зависят только от по-ложения его звеньев, т. е. от обобщенной координаты.

В кинематике механизмов операции сложения матриц и умножения их на скаляр находят применение в действиях над матрицами-столбцами.

Тщательный сравнительный анализ различных аналитических методов позволяет сделать заключение о наибольшей эффективности векторного исчисления в кинематике механизмов (а также его обобщения — винтового исчисления для более сложных задач). Дальнейшее изложение механики машин будет основано на применении векторного метода, дающего возможность решать задачи кинематики механизмов в явной форме, что исключает необходимость решения алгебраических уравнений высоких степеней.

Обратимся теперь к Новороссийскому университету (Одесса). Здесь в течение 25 лет кафедру механики занимал В. Н. Лигин (1846—1900). Последователь М. Шаля и Ф. Рело, он ряд работ посвятил кинематике механизмов. Исследования его в этом направлении были продолжены его учениками X. И. Гохманом (1851 — 1916), И. М. Занчевским (1861—1928) и Д. Н. Зейлигером (1864—1936). Существенно продвинул теорию механизмов X. И. Гох-ман, хотя основной его труд относился к специальному вопросу кинематики механизмов, к теории зубчатых зацеплений.

Научное творчество Мора в значительной степени связано с теорией стержневых систем. Его имя встречается в теоретических разработках вопросов сопротивления материалов, в строительной механике. В кинематике механизмов ему принадлежит значительная доля участия в авторстве одного из самых любопытных методов исследования механизмов — метода планов скоростей и ускорений. Он работал над созданием этого метода много лет— с 1879 по 1887 г. Одновременно с Мором английский механик Роберт Смит проводил исследования в том же направлении и пришел к совершенно аналогичным результатам. Его мемуар «Новый графический анализ кинематики механизмов» был опубликован в 1885 г.

Инженер-механик высокой культуры и очень широких познаний, Радциг занимался различными областями науки о машинах и неоднократно как в Киеве, так и в Петербурге читал курс теории механизмов, хотя предпочтение оказывал теплотехнике. Разработанный им краткий курс прикладной механики несколько раз переиздавался и в течение многих лет служил учебником в высшей технической школе. По кинематике механизмов Радциг давал лишь самые необходимые сведения: основы теории кинематических пар, кинематической цепи, преобразования шарнирного четырехзвенника, кривошипно-ша-тунный механизм, теорию инверсора Поселье — Липкина. Значительно подробнее он излагал динамику машин — здесь сыграли роль его научные интересы.

В начале 30-х годов ссылки на работу Ассура начинают попадать в учебную литературу по кинематике механизмов. Так, в учебнике, изданном А. П. Малышевым в 1933 г., автор, рассуждая о работах Рело и об их применимости к новым видам механизмов, говорит: «Нужны более общие пути исследования механизмов, и в этом направлении должны быть отмечены труды наших русских ученых. В сочинениях П. О. Сомова: «О степенях свободы кинематической цепи», 1887; «Кинематика подобно изменяемой системы», 1900 и др.; в трудах Л. Ассура: «Исследование плоских стержневых механизмов с точки зрения их структуры и классификации», 1914 и др. определенно намечаются новые пути к изучению механизмов»2. Ссылки на работу Ассура имеются и в других местах книги.

Эти же зависимости могут быть использованы для исследования кинематики механизма и контроля точности воспроизведения необходимой функции s (ф) или Р(Ф). Напомним, -' у4 что задача метрического синтеча решается по весьма малому числу заданных параметров (от 3 до 5), поэтому результаты исследования, кроме самостоятельного значения,представляют интерес для корректировки решения задачи синтеза.

Звено механизма, на которое действуют внешние силы, приводящие его в движение, называют ведущим. Звено, к которому приложены полезные сопротивления, ради преодоления которых построен механизм, называют ведомым. При исследовании кинематики механизма движение одного из звеньев считают заданным. Его называют входным. Звено, движение которого хотят определить в зависимости от движения входного, называют выходным. В нашем примере ползун является ведущим звеном, а кривошип — ведомым. Однако при кинематическом исследовании вовсе не обязательно считать ведущее звено входным. Помня об этом, можно выбрать в качестве входного звена кривошип, а в качестве выходного — ползун. При этом выборе зависимости положения и скорости ползуна от положения и скорости кривошипа будут однозначными, тогда как при обратном для каждого положения ползуна можно было бы указать два возможных положения кривошипа.

Дальнейшее исследование кинематики механизма не представляет трудностей. Дифференцируя последовательно два раза кривую ф — t (рис. 362), получаем зависимости со — / и е — /, т. е. угловую скорость со и угловое ускорение е звена приведения в функции времени. После этого можно построить план ускорений (о плане скоростей говорили выше), так как известно нормальное (ш" — = <»2/лв), и касательное (wf ~ е1Ав) ускорения точки приведения В,

К сожалению, Ф. М. Диментберг ограничивается при рассмотрении кинематики механизма определением углов г) и %• Однако для полноценного исследования механизма, а затем и решения задач синтеза необходимо определить также угол Ф, составленный звеньями ОА и АВ, углы, составленные звеном АВ со стойкой ОС, параметры движения точек, принадлежащих звеньям ВС и АВ, и другие параметры.

Перечисленные уравнения дают возможность найти при помощи элементарных вычислений и другие параметры кинематики механизма и геометрии шатунных кривых: перемещения, скорости и ускорения звеньев и их точек в относительном движении, радиусы кривизны, центроиды и т. п.

В сцеплении, изображённом на фиг. 27, для обеспечения правильной кинематики механизма выключения наружный конец рычажков выключения опирается на качающуюся пластину 2, а средняя опора 1 рычажков осуществлена с известной свободой. Пружины 3, зафиксированные на корпусе сцепления, держат рычажки выключения в определённом положении, обеспечивая в выключенном положении зазор между их концами и подшипником муфты выключения.

г) Планетарный механизм поворота. Из кинематики механизма (см. фиг. 28) при шг = 0 имеем:

закона закрытия сервомотора направляющего аппарата. Задаваясь постоянной скоростью сервомотора из кинематики механизма направляющего аппарата, находят кривую открытия направляющего аппарата как функцию от времени t, т. е. a(=f(t), и по универсальной характеристике находят соответствующие относительные расходы Q\t>Q\Q = q и строят кривую q = / (t), которой в качестве первого приближения задаются при расчёте. Если в выражение для скорости в трубопроводе v из теории гидравлического удара [11, 31]

не приводит к изменению кинематики механизма (фиг. 34, б).

3. Метод устранения бездействующих шарниров в построенном по п. 2 механизме дает возможность получить все возможные структурные схемы плоских смешанных механизмов принужденного движения с индивидуальными пассивными связями структурного происхождения. Указанный метод состоит в объединении звеньев, связанных вращательной парой, но не имеющих возможности в механизме поворачиваться относительно друг друга вследствие наложенных поступательными парами условий связи. В механизме с бездействующим шарниром (фиг. 34, а) устранение последнего не приводит к изменению кинематики механизма (фиг. 34, б).

этот момент может быть назван восстанавливающим. Величина его зависит от кинематики механизма,связывающего заслонку с пружиной, и усилия, развиваемого пружиной, и, следовательно, от предварительной затяжки пружины и ее деформации при повороте дроссель-регулятора.

Конструктор машины при проектировании уплотнительного соединения, как правило, стремится подобрать известный резиновый уплотнитель, проверенный в предшествующих проектах, серийно выпускаемый промышленностью. При этом не всегда принимается во внимание недопустимость даже незначительных, на первый взгляд, изменений сопрягаемых деталей, кинематики механизма, величины герметизуемого давления и т. д.