Коэффициенты надежности

(V) и коэффициенты линеаризации

Отметим следующее важное свойство коэффициентов гармонической линеаризации, позволяющее сводить сложные нелинейные функции к комбинации более простых. Если нелинейная функция может быть представлена в виде суммы Лг + Л2 + • • • + Лт, то коэффициенты линеаризации определяются как сумма соответствующих парциальных значений, т. е. А/С = Д/Ci + Д/С2 + • • •

В частном случае кубической нелинейности F (xlt x2, xs) = = ах3, а соответствующие коэффициенты линеаризации имеют вид [54]

В связи с этим обстоятельством в ряде случаев целесообразно использовать другие подходы к оценке точности результатов, полученных методами статистической линеаризации. В работе [85] предложен метод обобщенной статистической эквивалентной передаточной функции, основанный на разложении в ряд по ортогональным полиномам Чебышева—Эрмита случайных функций и позволяющий определить (в общем случае приближенно) высшие моменты этих функций в нелинейной системе. В этом методе искомые коэффициенты линеаризации вычисляются с помощью дополнительных коэффициентов, характеризующих разложение произвольных законов распределения вероятностей в ортонормиро-ванный ряд. В первом приближении закон распределения сигнала на входе нелинейного элемента предполагается нормальным. Исходя из принятой гипотезы вычисляют моментные характеристики нелинейного преобразования и пересчитывают их для входа нелинейного элемента. По этим моментам восстанавливают плотность вероятностей входного сигнала нелинейного элемента. Если плотность вероятностей отлична от нормальной, то расчет повторяют уже с учетом того, что закон распределения не является нормальным. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность.

где А и В - коэффициенты линеаризации реальной зависимости [о(Т')] в окрестности ожидаемого значения Т^ температуры металлического слоя к моменту времени tK. Тогда условие (4.94) сохранения работоспособности металлического слоя можно записать с учетом формул (4.95) и (4.96) в виде

По значениям t=tK,h' = h'. и h = h» из формулы (4.95) можно определить температуру Т^ слоя металла и при необходимости уточнить коэффициенты линеаризации А и В в выражении (4.96). При существенном отличии значений этих коэффициентов от первоначально принятых необходимо провести еще раз рассмотренную выше цепочку вычислений.

или после подстановки числовых значений [о( Г1)] = 730 - 0,3 • Т,' где Т'измеряется в К, а [о(Т')] - в МПа. Таким образом, коэффициенты линеаризации (4.96) Л= 730 МПа и В= 0,3 МПа/К.

где тх — математическое ожидание искомого решения, а коэффициенты линеаризации /с и q выражаются через тх и дисперсию решения oj следующим образом:

Заменяя в (37) / (х), по (40') получаем «линейное» уравнение. Решая его, выражаем спектральную плотность, дисперсию и математическое ожидание решения через коэффициенты линеаризации

где коэффициенты линеаризации (о и га нелинейной характеристики т (х) определяются по формулам

коэффициенты линеаризации /0 и /j являются функциями моментных характеристик решения (34), т. е. среднего значения OQ, центрального момента второго порядка

Нагрузки, действующие на каркас, определяются на основании архитектурно-строительных решений, данных по оборудованию, технологических требований, а также ь зависимости от климатических условий строительства (снеговая, ветровая, сейсмическая и другие воздействия). Величины нагрузок, коэффициенты надежности по нагрузке, сочетания нагрузок, учитываемые при вычислении усилий в элементах, находятся в соответствии с требованиями СНиП 2.01.07-85.

Коэффициенты надежности по нагрузке, коэффициенты сочетания нагрузок, динамические коэффициенты крановых нагрузок назначают в соответствии с указаниями СНиП 2.01.07-85. Динамическое воздействие нагрузок от оборудования в сочетании с другими нагрузками учитывается в соответствии с указаниями нормативных документов по проектированию фундаментов и несущих конструкций под машины с динамическими нагрузками. Все данные по нагрузкам и соответствующие коэффициенты следует включать в состав проекта каркаса.

Расчетные значения крановых нагрузок определяют умножением нормативных значений нагрузок на коэффициенты надежности по нагрузке у/ > динамичности Лд и сочетаний ху. Формулы для определения расчетных нагрузок и число кранов, учитываемых при расчете элементов подкрановых конструкций, приведены в табл.6.4.

Расчет конструкций покрытия на прочность и устойчивость производят по расчетным нагрузкам. Расчетные нагрузки определяют умножением значений нормативных нагрузок, принятых с учетом вышеуказанных коэффициентов, на коэффициенты надежности по нагрузке у/ и надежности по назначению зданий у„ приведенные в табл.7.1 и 7.2.

15.3.1. Общие указания. Несущие элементы стальных конструкций резервуаров рассчитывают по предельным состояниям в соответствии со строительными нормами и правилами (СНиП П-23-81*. Стальные конструкции. Нормы проектирования и СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования). Нормативные нагрузки, действующие на конструкции резервуаров, а также коэффициенты надежности по нагрузке принимаются в соответствии со СНиП 2.01.07-85.

где ус - коэффициент условий работы, у^ и у/2 - коэффициенты надежности по нагрузке.

где Q - масса кровли, стенки и части днища (примерно 0,5-1 м шириной), препятствующих подъему резервуара. По найденному значению NI определяют сечение болтов и величину пригрузки (грунтовой засыпки); у^ и у^ коэффициенты надежности по нагрузке.

Расчетные нагрузки от давления сыпучих материалов определяются умножением нормативных давлений на коэффициент надежности по нагрузке у/, равный для бункеров и силосов соответственно 1,2 и 1,3. Остальные нагрузки, коэффициенты надежности по нагрузке и сочетания нагрузок принимаются по технологическим заданиям и по СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия». При расчете на сжатие стенок силосов и колонн подсилосного этажа расчетная нагрузка от массы сыпучего материала умножается на коэффициент 0,9. Коэффициенты условий работы принимаются для колонн 0,9, в остальных случаях 1.

Для обоих значений Т" просчитывались коэффициенты надежности. Максимальная относительная погрешность составляла 0,5%. Данный пример показывает, что снятие одного допущения в однопо-точных сблокированных линиях в зависимости от количества жестко связанных агрегатов снижает к.т.и. на 10 — 30%.

На фиг. 4 надежной работе механизма соответствуют участки кривых 1р и -ц, показанные сплошными линиями. Коэффициенты надежности здесь приняты равными 3 при углах трения <р = 3°; 2,5 — при 9 = 5°; 2 — при 9 = 8°.

На фиг. 4 надежной работе механизма соответствуют участки кривых ip и i\, показанные сплошными линиями. Коэффициенты надежности здесь приняты равными 3 при углах трения 3°, 2,5 — при 5°, 2 — при 8°.