Коэффициенты внутренних

Если внутреннее трение в муфте невелико (например, по данным работы [ 107 ], если коэффициент поглощения для муфты яз ==g 0^2п), то диссипативные свойства приближенно представимы по схеме упруго-вязкого тела, причем коэффициенты внутреннего сопротивления определяются методом эквивалентной линеаризации на основе энергетических соотношений. Полагая, что коэффициенты сопротивления являются кусочно-постоянными и изменяющимися

Предполагая, что коэффициенты внутреннего трения Ь — Ь* [см. (11.12) и (11.13)], а диск расположен в середине пролета двух-опорного вала, вращающегося на абсолютно жестких опорах, получим такую систему дифференциальных уравнений:

При наличии в упругих элементах внутреннего трения и выражения диссипативной функции через скорости деформаций по формуле (1. 3) соответственно в главную диагональ демпфирующего определителя (1. 24) попадают суммы всех коэффициентов вязкого трения Гц, связанных с точкой i, а в побочные ячейки — отдельно взятые коэффициенты внутреннего трения с умножением всех на частоту по формуле (1. 19). Если диссипативная функция представлена в форме (1. 2), где «связные» коэффициенты трений не обязательно выражаются через разности координат, то эти коэффициенты не входят в суммы х,; по главной диагонали.

Линеаризованные коэффициенты внутреннего трения сдвига гт при кручении будут справедливыми лишь для элементарных волокон, так как из-за зависимости у = R Ф/1 они становятся функцией расстояния от оси вала. Поэтому для кручения имеет смысл сразу находить как бы усредненный линеаризованный коэффициент Гц для всего вала из сравнения выражений (2.7) и (2. 36) в форме:

где гик — коэффициенты внутреннего и внешнего трения.

Теперь легко определить' линеаризованные коэффициенты внутреннего-и внешнего аэродинамического трения в системе по соотношениям (11). Соотношение т] между коэффициентами внутреннего и внешнего трения в первом приближенном расчете необходимо оценить по данным, взятым, например, из работ [2, 4, 6].

Если при экспериментальном исследовании колеблющейся системы, можно менять параметры, определяющие коэффициенты внутреннего или внешнего аэродинамического сопротивления (например, испытания в вакууме, изменение площади фронта аэродинамического сопротивления), то появляется возможность уточнения коэффициента т].

Интегрирование по объему всех сил, действующих на частицы, составляющие слой, позволило бы получить вертикальное давление слоя при движении материала и наличии противодавления газов. Необходимо подчеркнуть, что активный вес слоя при движении материала отличается от активного веса неподвижного слоя, так как коэффициенты внутреннего и внешнего трения в состоянии покоя и движения различны (при движении они меньше).

где b\, b% - коэффициенты внутреннего демпфирования, отвечающие модели Фойгта; хт - расстояние между осью жесткости, расположенной вдоль оси у; г - радиус инерции сечения относительно оси жесткости; Q^ и QA^ - соответственно аэродинамическая сила и аэродинамический момент, отнесенные к единице длины крыла. Для решения конкретных задач устойчивости с использованием уравнений (7.8.19) требуется задание аэродинамических нагрузок и соответствующих граничных условий. Формулы для Q^ и Q^ получаются при помощи интегрирования вдоль хорды крыла выражений для перепадов давлений и их распределенных моментов относительно упругой оси (оси жесткости)

где EJ - жесткость трубы на изгиб; w(x,f) - поперечный прогиб; EJ, с - коэффициенты внутреннего и внешнего демпфирования; т, mi -масса трубы и жидкости на единицу длины; U -скорость потока. Первое слагаемое в (7.8.22) означает упругую реакцию трубы при поперечном изгибе, второе - предварительное сжатие, третье и четвертое - внутреннее и внешнее демпфирование, пятое - инерцию трубы с жидкостью, шестое и седьмое - кориолисову и центробежную силы, действующие на жидкость. При различных значениях параметров уравнения (7.8.22) и соответствующих граничных условий щдроупругая неустойчивость может проявляться либо в форме дивергенции, либо в форме флаттера. Для шарнирно опертой по краям трубы, не испытывающей предварительного продольного сжатия (JV=0), дивергенция возможна при т/б^^яАЕ///2. Для консолъно защемленной грубы дивергенция оказывается невозможной при любой величине от/С/2. В этом случае торцовая реакция вытекающей жидкости представляет собой следящую силу и не может удержать трубу в статическом изогнутом состоянии. Поэтому для консольной трубы потеря устойчивости реа-

Согласно (3.83), коэффициенты внутреннего трения для порошков железа и меди равны соответственно 0,48 и 0,31. Эти значения удовлетворительно совпадают с приведенными в табл. 3.1 экспериментальными данными из работы [86].

где N — число подсистем; Е0 — пороговое значение акустической мощности, равное 10~12 Вт; ш — круговая частота колебаний; т]., f]^. — коэффициенты внутренних потерь и потерь в связях соответственно; EJ — полная энергия колебаний; Р}- — мощность энергетического потока, введенная в у'-ю подсистему от механизмов станка.

где N — число подсистем; Е0 — пороговое значение акустической мощности, равное 10~12 Вт; ш — круговая частота колебаний; т]., f]^. — коэффициенты внутренних потерь и потерь в связях соответственно; EJ — полная энергия колебаний; Р}- — мощность энергетического потока, введенная в у'-ю подсистему от механизмов станка.

где TV — число подсистем; Е0 — пороговое значение акустической мощности, равное 10~12 Вт; а> — круговая частота колебаний; T]j, r\ij — коэффициенты внутренних потерь и потерь в связях соответственно; EJ — полная энергия колебаний; Р™ — мощность энергетического потока, введенная от механизмов станка в /-го-подсистему.

В настоящей работе предлагается один из подходов к решению задачи выбора области, содержащей компромиссные решения, найденные в соответствии с определенной схемой компромисса. Речь идет о минимизации виброшумов ткацкого станка при минимальном расходе вибродемпфирующих материалов [1, 5]. За основу решения задачи принята математическая модель виброшумов ткацкого станка, предложенная в [6, 7J и представляющая собой систему линейных алгебраических уравнений. Эта система уравнений описывает передачу энергии виброшумов от i-й к /-и подсистемам станка (?,/ = !,..., 6). В эти уравнения в качестве конструктивных параметров входят коэффициенты внутренних потерь Ц], от величины которых зависит уменьшение (или увеличение) энергии излучения Wj в /-и подсистеме (узле) станка. Величины r\j могли варьироваться в зависимости как от свойств применяемого вибропоглощающего материала, так и от геометрических характеристик покрытия (толщины и площади поверхности покрытия).

Коэффициенты внутренних потерь

Рис. 35. Коэффициенты внутренних усилий Mt и Г, при действии на оболочку радиальной силы Р,

Рис. 38. Коэффициенты внутренних усилий М, и Г2 при действии на оболочку окружного момента Мх

Рис. 40. Коэффициенты внутренних усилий Мг и 7\ при действии на оболочку продольного момента Ми

где Mlt 7\, w — коэффициенты внутренних усилий и перемещени* (рис. 42).

Рис. 42. Коэффициенты внутренних усилий Мг, Т\ и перемещений ш

Рис. 44. Коэффициенты внутренних усилий MI н 7\