Коэффициентами концентрации

величины Cg = f- ', Сп = ,, -, называемые коэффициентами жесткости (или

Виброизолирующее устройство часто выполняют в виде соединения нескольких виброизоляторов, образующих сложный виброизолятор. При определенных условиях реакция R такого соединения может аппроксимироваться зависимостью (10.23), где 6 — деформация соединения в целом. Тогда рассматриваемый сложный виброизолятор эквивалентен (в смысле воздействия на источник и объект) простому, коэффициенты с, и Ь, называются эквивалентными коэффициентами жесткости и демпфирования.

Виброизолирующее устройство часто выполняют в виде соединения нескольких виброизоляторов, образующих сложный виброизолятор. При определенных условиях реакция R такого соединения может аппроксимироваться зависимостью (10.23), где б — деформация соединения в целом. Тогда рассматриваемый сложный виброизолятор эквивалентен (в смысле воздействия на источник и объект) простому, коэффициенты Сэ и Ь3 называются эквивалентными коэффициентами жесткости и демпфирования.

Постоянные С//т„ называют коэффициентами жесткости. Первые два условия симметрии (5) являются следствием симметрии компонентов напряжений и деформаций, а остальные следуют из предположения о существовании упругого потенциала. Если известны напряжения, а необходимо найти деформации, то соотношения (4) следует разрешить относительно деформаций. В связи с тем, что эта операция оказывается достаточно громоздкой, удобно записать обобщенный" закон Гука в форме

где Qtj — плоскостные (или «приведенные») коэффициенты жесткости, связанные с коэффициентами жесткости Сц, соответствующими трехмерному случаю, равенством [166]

Будем считать, что изображенная на рис. \,а призма состоит из локально однородного анизотропного материала, характеризующегося локальными коэффициентами жесткости Сц. В том случае, когда рассматривается композит, например армированная волокнами матрица, сами C,j, по крайней мере в первом приближении, представляют собой эффективные модули, устанавливающие связь между усредненными по объему матрицы и включений значениями компонент тензоров напряжений и деформаций1). Локальные значения Сц в этом случае можно найти при помощи микромеханического исследования, как будет показано в гл. 3 и 6.

Постоянные Ггь называются коэффициентами жесткости Кри-стоффеля. Если компоненты PJ заданы, то уравнение (11) определяет три направления вектора скорости в пространстве векторов PJ.

Концентрация касательных напряжений на поверхности раздела в композите увеличивается с понижением модуля упругости волокна, особенно при относительно высоком объемном "содержании наполнителя, например более 75% (рис. 39). Чтобы добиться минимальной концентрации касательных напряжений, следует подбирать компоненты материала с относительно высокими коэффициентами жесткости Ef/Em. При действии термической нагрузки концентрация касательных напряжений; на межфазной границе возрастает с понижением относительной жесткости компонентов материала (рис. 40). Для минимизации этих напряжений и сохранения целостности адгезионного соединения в композите 'волокна должны обладать достаточной жесткостью.

Величины йц называются коэффициентами инерции'), Ъц — коэффициентами сопротивления и сц — коэффициентами жесткости.

Здесь 5//(/, /= 1, 2, 3) — эффективные коэффициенты податливости слоистой пластины, Eif(i, j = I, 2, 3) — модули упругости. Поскольку рассматриваемые величины выражают сопротивление деформированию, их можно также называть коэффициентами жесткости.

крутильную силовую цепь, состоящую из п маховиков (инерционные узлы графа) с коэффициентами инерции fy, / = 1, ..., re, связанных между собой и с опорным звеном валами (соединения графа) с коэффициентами жесткости с, и с№, /, k = 1, .... п. В простейших случаях при рассмотрении свободных динамических систем структура динамического графа адекватна структуре отображаемой им реальной системы. Например, динамической системе, состоящей из валопровода, несущего несколько (п) маховиков, отвечает динамический граф той же структуры — в виде простой цепи, образованной п последовательно связанными инерционными узлами (рис. 65). В общем случае при анализе сложных несвободных динамических систем структура графа не находится в столь явном соответствии с физической структурой реальной системы, поскольку динамическая модель отражает труднообозримые в таких случаях взаимодействия отдельных звеньев системы с учетом наложенных связей. В качестве примера на рис. 66, а, б показаны схема одноступенчатой цилиндрической зубчатой передачи (а) и динамический граф (б) ее модели. Важными структурными характеристиками графа данной размерности является общее число а соединений и степени d, его

Практически значения осст таковы, что дефекты и концентраторы вызывают локальные пластические деформации. В этом случае, степень превышения напряжений и деформаций оценивается коэффициентами концентрации пластических напряжений Ка и деформаций КЕ, которые рассчитываются на основании уравнения Нейбера:

Повышение напряжений на участках местных ослаблений характеризуют коэффициентами концентрации напряжений. Теоретический коэффициент концентрации напряжений определяют методами теории упругости в предположении однородности и идеальной упругости материала и выражают отношением

Зависимость между теоретическим и эффективным коэффициентами концентрации напряжений определяется следующим выражением:

Концентрация напряжений в металлических материалах, связанная с надрезами, канавками, отверстиями или другими дефектами, как правило, приводит к снижению предела выносливости. Необходимо отметить, что усталостная трещина сама по себе является надрезом, вызывающим высокую концентрацию напряжений. В области концентратора повышается локальное напряжение в материале. Фактическое напряжение у вершины концентратора атах значительно больше номинального стн Отношение отах/ст„=а0 называется теоретическим коэффициентом концентрации напряжений при их упругом распределении. Снижение пределов выносливости при наличии концентратора напряжений оценивается эффективными коэффициентами концентрации:

Между эффективным и теоретическим коэффициентами концентрации установлено соотношение ka = 1 + q (<хп — 1), где q - коэффициент чувствительности материала к местным напряжениям.

Дифракция на моделях дефектов эллиптической формы. Особенностью таких моделей дефектов является, во-первых, то, что они объединяют все исследованные ранее отражатели. Диск, полоса, сфера и цилиндр в двухмерном представлении являются частными случаями эллипсов. Во-вторых, это совпадает с представлением, принятым в теории прочности, согласно которой дефекты характеризуются коэффициентами концентрации или интенсивности напряжений и коэффициентом формы дефекта, определяемом соотношением полуосей эллипса Q = Ь/(21), где b, I —малая и большая полуоси эллипса.

Все расчеты были проделаны при действии единичных нагрузок; определялась зависимость окружных напряжений о*е на краю отверстия от угла 0. Результаты для случая ортотропии (свойства соответствуют характеристикам слоя из эпоксидного боропластика) при действии единичных напряжений 0Х, т:ху, аа представлены на рис. 7. Величины о@ являются, по существу, коэффициентами концентрации напряжений на краю отверстия. На рис. 8 показана зависимость о~е °т угла 0 для слоистого эпоксидного боропластика [90/0]s при действии единичных напряжений ах и гху. Как видно, решения Лехницкого [23] и методом конечного элемента практически полностью совпадают. Представленные на рис. 9 результаты для слоистого эпоксидного боропластика [ + 45/ОЬ, находящегося под действием единичных напряжений вх, txv и oh, получены только методом конечного элемента. Как видно из сравнения полученных данных с рис. 10, концентрация напряжений в изо-

Рис. 3.16. Сравнение теоретических коэффициентов концентрации напряжений с эффективными коэффициентами концентрации Flu/Fn и экспериментальными (К()эксп, определенными как отношение напряжений у концентратора к средним напряжениям. Форма символов соответствует форме концентратора напряжений, причем светлые символы относятся к эффективному коэффициенту концентрации, а темные — к экспериментальному.

Наряду с обнаруженным увеличением сопротивления усталости при увеличении остроты концентратора напряжений было установлено, что характерной особенностью, сопровождающей проявление этого эффекта, является присутствие в надрезанных образцах с высокой концентрацией напряжений нераспространяющихся усталостных трещин. Так, Н. Фростом была исследована зависимость между теоретическим и эффективным коэффициентами концентрации напряжений, полученная в результате испытаний на усталость по симметричному циклу образцов из алюминиевого сплава (рис. 3). Эта зависимость как при растяжении-сжатии, так и при изгибе с вра-

Рис. 3. Зависимость между теоретическим оа и эффективным Ка коэффициентами концентрации напряжений при испытаниях алюминиевого сплава на растяжение-сжатие (4) и изгиб с вращением (5) по симметричному циклу:

Рис. 23. Теоретические диаграммы предельных напряжений и соответствующие им зоны нерастространяющихся усталостных трещин для деталей с различными коэффициентами концентрации напряжений Ка :