Коэффициента прозрачности

2.7.3.3. Теория Голдстейна. Голдстейн [G. 93] разработал вихревую теорию пропеллера с конечным числом лопастей в осевом потоке. След был схематизирован геликоидальными пеленами свободных вихрей, движущихся в осевом направлении с постоянной скоростью как твердые поверхности. Граничное условие непротекания через пелены полностью определяет распределение завихренности в следе, которое можно связать с распределением циркуляции присоединенного вихря лопасти. Голдстейн решил задачу о потенциальном обтекании системы N заходящих одна в другую геликоидальных поверхностей, имеющих, при конечном радиусе, бесконечную протяженность в осевом направлении (т. е. был рассмотрен дальний след) и движущихся с осевой скоростью UQ- Решение было получено в виде фактора концевых нагрузок F, зависящего от коэффициента протекания, числа лопастей и радиуса сечения. Голдстейн привел таблицы и графики F в зависимости от г для пропеллеров с двумя и четырьмя лопастями (в работе [G.93] фактор концевых нагрузок обозначен через К, а не через F). Этот фактор используется таким же образом, как и фактор Прандтля, описанный в предыдущем разделе. Установлено, что функция Прандтля, как правило, является хорошей аппроксимацией более сложной функции Голдстейна при малых скоростях протекания, особенно при K/N < 0,1. Таким образом, решение Прандтля пригодно для несущих винтов вертолетов, а для пропеллеров необходимо использовать решение Голдстейна.

Исключая, Ст и решая полученное уравнение относительно коэффициента протекания, получим

Тогда индуктивная скорость предстанет в виде индуктивного коэффициента протекания

однако вторая формула дает значения индуктивного коэффициента протекания, которые несколько меньше точных. Поэтому лучше найти точное значение Kt методом последовательных приближений.

На рис. 5.10 представлены величины, которые характеризуют движение лопасти, скорости потока, обтекающего винт, и действующие на него силы при заданной плоскости отсчета. Оси х и у невращающейся системы координат лежат в плоскости отсчета, а ось г нормальна к ней. Углы взмаха и установки измеряются от плоскости отсчета. Скорость набегающего потока V образует с плоскостью ху угол а (положителен, когда ось z наклонена вперед). Индуктивная скорость v считается нормальной к плоскости отсчета. Безразмерные составляющие скорости — параллельная плоскости отсчета и нормальная к ней — носят соответственно названия характеристики режима работы винта ц и коэффициента протекания X, т. е.

а = ОППУ + 6is = «пкл — Н = ЯППУ + ®isT Y = КППУ — Q\CT Для коэффициента протекания получаем соотношения X

Это наиболее компактная формула, но особенно важен физический смысл коэффициента протекания через плоскость концов лопастей [Я — цви = А-пкл— ц(Рк + в^)], так как угол атаки ПКЛ определяется непосредственно величиной сопротивления вертолета (включая несущий винт). Следовательно, для расчета силы тяги нужно знать угол Pic + 6u наклона ПКЛ относительно ППУ.

в котором используется выражение для коэффициента протекания А, = [г tg a -+- А.,-, и, следовательно, нужно знать угол атаки плоскости диска.

На рис. 5.15 приведены графики коэффициента протекания через ПКЛ в зависимости от л, построенные по формуле

Рис. 5.15. Изменение коэффициента протекания через ПКЛ в зависимости от скорости полета.

общего 'шага в зависимости от скорости. Это изменение обусловлено в основном изменением коэффициента протекания. Следовательно, положение рычага общего шага по существу отвечает кривой потребной мощности. На рис. 5.17 и 5.18 представлены

Комплексное значение импеданса означает, что давление и колебательная скорость не совпадают по фазе. Сдвиг фазы происходит в результате многократных отражений волн в слое. Выражение для коэффициента отражения совпадает с (1.27). Для коэффициента прозрачности решение находят, воспользовавшись энергетическим соотношением

В отношении определения угла заметим, что возможны погрешности в определении этого угла, связанные с изменением угла призмы в результате ее износа, возникновением клиновидной жидкой прослойки между призмой и ОК, изменением скорости распространения ультразвука в призме (например, вследствие изменения температуры). Кроме того, как отмечалось в п. 1 6.3, экспериментальные значения углов преломления заметно отличаются от рассчитанных по закону синусов. При малых глубинах залегания дефектов происходит отклонение угла в сторону максимального значения коэффициента прозрачности ультразвука. При больших глубинах залегания дефекта происходит систематическое уменьшение угла, которое называют квазиискривлением акустической оси. Большая амплитуда эхосигнала достигается не тогда, когда дефект расположен на акустической оси, а когда он выявляется лучом с меньшим углом ai = a—9 (рис. 2.28), так как для него короче путь до дефекта, а следовательно, меньше ослабление эхосигнала (см. задачу 2.4.5). Погрешности измерения координат систематизированы в [9].

Акустический тракт эхосквозного метода рассчитывают для двух вариантов: небольшого непрозрачного и протяженного полупрозрачного дефектов. Амплитуда эхосквозного сигнала // или/// сначала растет с увеличением отражательной способности дефекта, а затем убывает в результате затеняющего действия дефекта на сквозной сигнал. Чтобы устранить неоднозначность, измеряют отношение этой амплитуды к сквозному сигналу. Это отношение не зависит от коэффициента прозрачности границы иммерсионная жидкость — ОК, чувствительности аппаратуры, что упрощает ее настройку.

Для оптимизации угла ввода необходимо обеспечить максимум произведения коэффициента прозрачности по энергии и двух коэффициентов отражения: от внутренней поверхности и дефекта: D(a)R(Q)R(9Q°—в). Углы а и 9 связаны соотношением sin a/sin в=r/R =1—h/R. Кроме приведенных множителей от угла ввода зависит также путь ультразвука в изделии, однако эта функция меняется медленно.

Рис. 16. Изменение коэффициента прозрачности при падении продольной волны из плексигласа (Q = 1180 кг/м3; с{ — 2720 м/с; 6-=* толщина контактного слоя масла, отнесенная к длине волны):

Дисперсия коэффициента прозрачности обусловлена флуктуацией состояния акустического контакта вследствие изменения качества поверхности и перераспределения толщины контактирующего слоя. Для повышения надежности контроля необходимо компенсировать флуктуацию акустического контакта по величине опорного сигнала,

Удовлетворительные результаты для дальней зоны получают при условии слабого изменения коэффициента прозрачности в пределах диаграммы направленности, а именно при углах преломления 0 ... 10° для возбуждения продольных волн и при 40 ... 70° для возбуждения поперечных волн. В этом случае поле описывают формулой

Предложенное представление не учитывает изменения коэффициента прозрачности D границы в зависимости от направления луча. Считают, что этот коэффициент равен коэффициенту прозрачности для акустической оси, т. е. для угла 3. Точность предложенного представления несколько повышается, если считать коэффициент прозрачности меняющимся в зависимости от направления в диаграмме направленности.. Так, если луч диаграммы направлен под углом 0Х к акустической оси в основной плоскости, то для него угол преломления равен а + QI- Угол падения можно вычислить по закону синусов, а по графику D (Р) [59] определить коэффициент прозрачности.

Рис. 1.48. Кривые изменения коэффициента прозрачности в зависимости от толщины контактного слоя:

Результаты расчета (кривые /) по выражению (1.95) и эксперимента (кривые 2), представленные на рис. 1.48 и, как видно, достаточно хорошо совпадающие, имеют большое практическое значение для оценки изменения чувствительности при контроле изделий с различной шероховатостью. При толщине контактного слоя, равной Я,с/4, осцилляции достигают 20 дБ и практически полностью исчезают при толщине контактного слоя 2,5А,С (для жидкости соответствует примерно 1,5 мм). Скорость убывания интерференционных экстремумов тем больше, чем меньше длительность импульса и диаметр пучка. Установлено, что коэффициент прозрачности иммерсионного слоя толщиной ЗА,С для системы оргстекло — масло — сталь примерно на 9 ... 10 дБ меньше коэффициента прозрачности идеального контактного слоя.

Стабильность акустического контакта (дисперсия коэффициента прозрачности границы преобразователь — металл) °ь Дисперсия опорного сигнала ст^п, дБ