Коэффициентов концентрации

Рис. 16.18. Три варианта основной си-стемы для неразрез-ной балки и пояснение смысла коэффициентов канонических уравнений: а, б, s) первый, второй и третий варианты.

Рис. 16.28. К понятию групповых неизвестных; а) упруго-симметричная рама; б) симметричная основная система и элементарные неизвестные; в) единичные состояния основной системы, соответствующие элементарным неизвестным (не обладают ни прямой, ни косой симметрией относительно оси симметрии рамы); г) групповые лишние неизвестные; и) единичные состояния, соответствующие групповым неизвестным (обладают прямой или косой симметрией относительно оси симметрии рамы); е) матрица коэффициентов канонических уравнений, соответствующая групповым неизвестным, изображенным

Рис. 16.29, а, б, в. Локализация эпюр усилий за счет использования групповых неизвестных: а) плоская рама; б, в) единичные состояния с симметричными и кососимметрич-ными эпюрами изгибающих моментов (без локализации) и структура соответствующей; им матрицы коэффициентов канонических уравнений.

Рис, 16.29, e, д. Локализация эпюр усилий за счет использования групповых неизвестных: е, д) единичные состояния с симметричными и кососимметричными эпюрами изгибающих момен_тов (с использованием локализации) и структура соответствующей им матрицы коэффициентов канонических уравнений.

До сих пор, рассматривая системы, обладающие упругой симметрией, говорили о тех упрощениях, которые получаются в матрице коэффициентов канонических уравнений метода сил в том случае, если и основная система принята симметричной, а лишние неизвестные либо симметричны, либо кососимметричны.

Коэффициенты канонических уравнений состоят из двух членов — первый из них с индексом «об» характеризует работу оболочки, второй с индексом «д» — работу диафрагмы. Коэффициенты о°6,. и afti в первом уравнении — D-кратные углы поворота оболочки и диафрагмы из плоскости диафрагмы, во втором уравнении d*. и a ( — соответствующие /)-кратные перемещения из плоскости диафрагмы по направлению касательной к оболочке; коэффиценты третьего и четвертого уравнений f^itr^j и r^6t, r% . являются реакциями в связях по касательной вдоль контура и по нормали в его плоскости. Свободными членами уравнений a°g, a%$, r^t r^ являются указанные выше D-кратные перемещения и реакции, определенные в основной системе, от равномерно распределенной нагрузки. Характер распределения вдоль края оболочи «лишних» неизвестных и коэффициентов канонических уравнений (а также дополнительных усилий и перемещений) принят по тригонометрическим функциям:

Определение коэффициентов канонических уравнений для оболочки. Рассматривается оболочка с ребрами, одинаковыми в продольном и поперечном направлениях (для оболочек с ребрами в одном направлении может быть использован практический способ

Формулы для коэффициентов канонических уравнений для оболочки даны в табл. 2.4.

Определение коэффициентов канонических уравнений для диафрагмы. При определении коэффициентов для диафрагмы при-небрегают сопротивлением верхнего пояса контура кручению и изгибу из своей плоскости. Коэффициенты определяются независимо от конструктивного решения контура следующими выражениями:

Решение запишем в табл. 1. В первом вертикальном столбце этой таблицы указывается порядок вычислений, производимых в соответствующей горизонтальной строке. Вертикальные столбцы Xlt Хг, X, и Х4 предназначены для записи соответствующих им коэффициентов канонических уравнений. Столбец «Множители а /к» содержит вспомогательные коэффициенты. Столбцом ^ а'к •осуществляется контроль вычислений. Столбец /О содержит свободные члены.

Приведенные в данном параграфе матричные соотношения для определения коэффициентов канонических систем не дают явных аналитических зависимостей, но позволяют для конкретного сечения получить числовые значения коэффициентов. Для сокращения вычислительных операций, выполняемых ЭВМ на каждом шаге численного интегрирования, в случае переменных коэффициентов можно воспользоваться приемом аппроксимации. Для этого разобьем одномерную систему по координате s на участки длиной А (рис. 3.2).

62. Махутов И.А. Анализ коэффициентов концентрации и пи-лей деформаций // Поля деформаций и разрушений при малоцикловом нагружении. М.:'Наука, 1979. 271 с.

Более универсальной следует считать формулу О.А. Бакши и др., учитывающей угол перехода р. К сожалению, в большинстве указанных работ приводятся конечные формулы для оценки о,ф без их вывода и данных по распределению напряжений, что затрудняет их критическую оценку. В целом, приведенные формулы правильно отражают влияние основного параметра - радиуса кривизны в сопряжении на концентрацию напряжений. Таким образом, общий коэффициент концентрации напряжений в сварном соединении с отклонениями формы можно определять путем умножения коэффициентов концентрации напряжений от смещения кромок ад на коэффициент концентрации напряжений формы шва о,ф. Подчеркнем, что такой подход следует использовать для ориентировочной оценки концентрации напряжений, поскольку он не учитывает реальную геометрию сопряжения металла шва и основного металла сварных соединений, в частности, для сварных соединений со смещением кромок. В случае отклонения формы в виде овальности и угловатости указанный подход определения аа более оправдан.

где Ка - коэффициент зависящий от формы шва (по нашим опытам и расчетам Ка » 0,5). Заметим, что при отсутствии смещения кромок вместо значения А в этой формуле необходимо подставлять величину относительного усиления шва q/S. Зависимости коэффициентов концентрации от параметров mps и ть$, рассчитанные по этой формуле, приведены на рис.4.32.

Вначале рассмотрим литературные данные по оценке коэффициентов концентрации напряжений. В работе [13] приводятся следующие формулы для определения теоретического коэффициента концентрации напряжений в концентраторе в виде неглубокого надреза:

вости при симметричном цикле; значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений ka и k^ см. табл. П39 — П43; значения масштабного фактора е см. табл. П38.

Значения масштабного фактора и эффективных коэффициентов концентрации напряжений приведены в табл. П38—П43.

Значения эффективных коэффициентов концентрации Ко и Кт. приводятся в справочниках.

Это выражение представляет собой упрощенный в сторону увеличения запаса прочности расчет на сопротивление усталости, в котором не учитывается изменение касательных напряжений по более благоприятному циклу, чем напряжения изгиба, и различие коэффициентов концентрации напряжений изгиба и кручения и т. д.

Ниже приведены значения эффективных коэффициентов концентрации для наиболее часто встречающихся концентраторов напряжений.

Значения эффективных коэффициентов концентрации для зубчатых (шлицевых) валов приведены в табл. 21 [4].

упругих коэффициентов концентрации напряжений а0 и деформаций ае равно произведению упругопластических коэффициентов концентрации напряжений К0 и деформации Ке. При упругих деформациях коэффииен-ты конентраии напряжений а„ и деформаций <хе равны и не зависят от величины приложенных номинальных напряжений стн. Многие концентраторы напряжений в реальных конструкциях таковы, что в их области при рабочих нагрузках возникают пластические деформации (рис.1, а). Поскольку пластический модуль упрочнения Е' = do / de меньше модуля упругости Е, концентрация упругопластических напряжений снижается с ростом номинальных напряжении он. Концентрация упругопластических деформаций, наоборот, увеличивается. Таким образом, концентрация напряжений и деформаций при упругопластических деформациях зависит, кроме формы и размеров концентратора, от величины номинальных напряжений и механических характеристик металла.