Коэффициентов разложения

Аналитические выражения для расчета коэффициентов рассеяния продольных б; и поперечных St волн в транскристаллитной среде еще не получены. Оценка соотношения бг и 6t для аустенитных материалов с равноосными зернами показала, что при одинаковой частоте УЗ-колебаний 64/6j ^ 24; при равенстве длин поперечной и продольных волн б(/б; « 7. Таким образом, в поликристаллической среде с равноосными зернами коэффициент рассеяния поперечных волн существенно превышает коэффициент рассеяния продольных волн, причем как при одинаковой частоте, так и при равенстве длин волн.

В работе [1 ] четыре стеклянных конденсатора емкостью 0,02 мкф и рабочим напряжением 200 в облучали в реакторе (мощность 16,5 Мет) в течение 12 днейпотоками тепловых нейтронов 7,8-1012 нейтронI(см2• сек), быстрых 2,5-Ю11 нейтрон /(см2 -сек) при мощности дозы у°блучения 5,8-104 эрг/(г-сек). Изменения во всех конденсаторах были практически одинаковыми. Емкость увеличилась на 2% за первые два дня облучения, а затем не изменялась почти до конца облучения, когда увеличение емкости одного из конденсаторов достигло 3 %. После остановки реактора емкость восстановилась до исходной величины с точностью до 1 %. Значения коэффициентов рассеяния увеличились в 8—10 раз с последующим полным восстановлением после окончания облучения. Наблюдаемые изменения емкости этих конденсаторов показывают, что они не могут использоваться в схемах с точной настройкой, требующих прецизионных конденсаторов. Но это не исключает возможности их применения в других схемах.

Из опыта следует, что абсолютные значения коэффициентов рассеяния для немагнитного и ферромагнитного металлов примерно равны:

Экспериментальные и расчетные значения коэффициентов рассеяния приведены в [Л. 26]. Так, для катушки, намотанной на цилиндрическом ферритовом сердечнике диаметром 1,5 мм (длина намотки 7,5, диаметр намотки 4 мм, число витков 200), расчетный коэффициент рассеяния равен 0,85, а экспериментальный—0,86. При использовании полуброневого карбонильного сердечника с катушкой диаметром 17 мм, длиной 7 мм, содержащей 3125 витков, расчетное значение коэффициента рассеяния 0,74, экспериментальное 0,75.

Рис. 13. К определению коэффициентов рассеяния на основании записи затухающих колебаний

Если исходные значения коэффициентов рассеяния равны между собой, т. е. яр, = % = я]>, то из зависимостей (3.97) следует, что ip! = ipa = i>.

При определении приведенных к рассматриваемой форме колебаний коэффициентов рассеяния воспользуемся зависимостями (5.61), которые после усреднения могут быть представлены в следующем виде:

5. Расчет приведенных значений коэффициентов рассеяния ^ и 1(з2 см. (6.46). Предварительно находим = tyii/tyi = 1,67; D (ff ) =0; D (f^~) — 1,2 X X 0,595 -0,615/U, 44 — 0,615) = 0,534; D* «* 0,5 -0.5343 «= 0,143. Отсюда:

В книге изложены основные сведения об эмиссионных свойствах топочных сред, образующихся при сжигании твердых, жидких и газообразных топлив. Рассмотрены методы расчета теплового излучения пламени и запыленных газовых потоков в котельных агрегатах. Приведены таблицы коэффициентов рассеяния и поглощения для частиц с различными комплексными показателями преломления в широкой области значений параметра дифракции. Книга предназначена для инженеров, занятых проектированием котельных агрегатов, научных работников и студентов теплотехнических специальностей вузов.

Наряду с результатами экспериментальных исследований в книге приведены также данные теоретических расчетов спектральных коэффициентов ослабления лучей твердыми частицами в зависимости от параметра дифракции р и комплексного показателя преломления т в характерных для котельных установок областях спектра теплового излучения дисперсной системы и распределений частиц по размерам. Они позволяют сделать ряд общих выводов, касающихся влияния электромагнитных свойств вещества на рассеивающую и поглощательную способности частиц, а также могут быть использованы для расчетов радиационного поля в различных дисперсных системах. Для удобства и наглядности многие из данных по спектральным коэффициентам ослабления лучей твердыми частицами представлены в виде графиков. Из них отчетливо виден экстремальный характер зависимости коэффициентов рассеяния и поглощения от параметра дифракции р. Видны области, в которых справедливы асимптотические решения для предельно малых и больших частиц, а также изменения в зависимости от р и т соотношения между рассеянием и поглощением.

В приложении помещены также таблицы спектральных коэффициентов рассеяния и поглощения радиации сферическими частицами в широкой области значений оптических констант вещества и параметра дифракции р. Для частиц углерода эти данные приведены с учетом дисперсии комплексного показателя преломления т (К).

где ат — неизвестные постоянные коэффициенты, a fm (х, у] — известные функции пространственных координат. Если подставить (4.4) в функционал (4.3), то можно провести интегрирование по пространственным переменным и получить величину /, зависящую уже не от неизвестной функции, а от неизвестных коэффициентов разложения (4.4):

т. е. коэффициенты искомого периодического решения уравнения (10.13) отличаются от коэффициентов разложения в ряд функции f(t) только множителем, не зависящим от t и монотонно стремящимся к 1 при п—*оо.

Суть метода Уоррена-Авербаха с использованием двух рентгеновских пиков состоит в разделении вкладов размера зерен и микродеформаций в уширение рентгеновских пиков (hkl), основанном на различной зависимости этих вкладов от порядка отражения. При этом считается, что составляющая коэффициентов разложения физического профиля в ряд Фурье, связанная с размером зерен, не зависит от индекса I, а составляющая, связанная с микродеформацией, зависит [87, 126-129].

Из сравнения формулы (31) с (16) видно, что она отличается только заменой а\ на a \ . Поэтому для вычисления всех интегралов, входящих в нее, можно применять найденные выше рекуррентные формулы с заменой в них а\ на а\.. Таким образом, и в случае выполнения условия (28) задача о нахождении коэффициентов разложения эдс на гармонические составляющие решена. Нами в качестве примера рассмотрен только случай нечетных гармоник. Однако легко убедиться, что и для четных гармоник все формулы сохраняют свой вид с

Зависимость напряжения в материале от параметра испытания (1.2а) может быть представлена как зависимость от величины деформации в (времени нагружения t) в момент измерения и коэффициентов разложения (1.3) параметра испытания — деформации и ее производных по времени в момент t0. Получа-

Задание начальной деформации е(0) при ? = 0 дает дополнительную зависимость коэффициентов разложения

с использованием которой любой из коэффициентов разложения может быть определен через начальную деформацию и, следовательно, исключен в выражениях для сопротивления деформации (1.26). При е(0)=0, исключая е(/0) или е(1)(М> получим

Разложение в ряды. Существует множество полных систем функций, по которым можно однозначно разлагать непрерывные достаточно быстро убывающие при больших х функции. Но не все такие разложения равнозначны для целей анализа. Наиболее удобным является такое разложение, которое имеет наилучшую сходимость и поэтому достаточно хорошо аппроксимирует данные функции плотности распределения конечным числом членов ряда. Таким образом, функции, по которым разлагаются заданные распределения, должны быть похожими на разлагаемые функции и, кроме того, обладать удобным соотношением ортогональности для вычисления коэффициентов разложения.

Для определения коэффициентов разложения Qi(k)(R) умножим левую и правую части равенства на cos /

и проинтегрируем в пределах от--2_ до " При этом учтем, что

Такими же зависимостями связаны между собой и производные по s от' каждого из коэффициентов разложения в ряд Фурье соответствующих сил. Пользуясь этими формулами и зная из табл. 5.1

Для оценки ширины доверительного интервала коэффициентов разложения возмущения собственного вектора рассмотрим выражение