Коэффициентов уравнений

На рис. 21.3 показан коэффициент интенсивности напряжений в функции отношения длины трещины Z к ширине заплаты Ъ для различных коэффициентов упругости скрепления Ql=qEt, где 7 = ?а/(иа&3А). Здесь коэффициент податливости точки скрепления q выражен с использованием аналогии со склеивающим веществом: ta, ил — толщина и модуль сдвига связующего вещества,

КОЭФФИЦИЕНТОВ УПРУГОСТИ С ПОМОЩЬЮ ИЗМЕРЕНИЯ

Выражения для коэффициентов упругости имеют следующий вид [151]:

Уравнения (22) и (23) записаны в общепринятой системе координат и обозначения коэффициентов упругости соответствуют следующему направлению осей *: ось 1 совпадает с направлением волокон; оси 2 и 3 ортогональны оси 1 и одна другой. Константы Си, С*221 С33 являются коэффициентами упругости, относящимися соответственно к осям 1, 2, 3; константы Сы, С65, Св6 являются коэффициентами упругости, связанными с действием сдвига в плоскостях 23, 31, 12. Константы С{]- (ij = 12, 13, 23) являются коэффициентами упругости, характеризующими нормальные напряжения, действующие в направлении i из-за нормальных деформаций в направлении /.

* В работах [93, 125] использована принятая в кристаллофизике система координат, в которой плоскость изотропии является плоскостью 12. В работе [214] применялась система координат, принятая при описании свойств композитов, в которой плоскостью изотропии является плоскость 23. Однако в ней использована необычная система обозначений для сдвиговых констант (переставлены местами обозначения С66 и С44). Системы координат и обозначения коэффициентов упругости, используемые в данной работе, идентичны приведенным в работе [13] и являются общепринятыми при описании свойств композитов.

Значение модуля упругости Е во всех выражениях для коэффициентов упругости взято постоянным, поскольку все мускулы руки построены из одних и тех же мышц — поперечно-полосатых.

71. Воробьев А. А., Дремин А. Н., Капель Г. И. Зависимость коэффициентов упругости алюминия от степени сжатия в ударной волне.— ПМТФ, 1974, № 5, с. 94—100.

Здесь цифры, показанные справа и снизу от матриц, обозначают размеры блоков матриц. В соответствии с рис. 15.6 коэффициенты упругости — тензор четвертого ранга. Ранг тензора, компонентами которого являются элементы в блоках квадратной матрицы в (15.51), равняется сумме рангов тензоров, входящих в соответствующие зависимости, где эти элементы суть коэффициенты. Вследствие симметрии тензоров напряжений и деформаций, порядок матрицы СЕТ коэффициентов упругости (см. (7.3)) получается не девятый, а шестой.

веденные выше уравнения. При этом принимают во внимание модули упругости упрочняющих элементов и матрицы, содержание упрочняющего материала в композите и его ориентацию. Строгое определение модулей упругости является довольно сложной задачей, при решении которой используют различные подходы. Здесь прежде всего рассмотрен подход, основанный на использовании «правила смесей», который имеет довольно широкое практическое применение. Помимо этого для композитов, армированных непрерывными волокнами, изложены теория ячеек и теория ортотропного упругого материала. Для материалов, армированных дискретными волокнами, проанализированы различные механические модели. Рассмотрены также и особенности, с которыми приходится иметь дело в случае композитов с дисперсными частицами. В частности, изложена методика оценки коэффициентов упругости, основанная на использовании энергетического метода.

Среди коэффициентов упругости EL, ET, VLT, VTL независимыми являются три. Если добавить к этим коэффициентам еще GLT, общее количество независимых коэффициентов станет равным четырем. При помощи этих коэффициентов можно выразить зависимость напряжения — деформации. В некоторой произвольной точке для коэффициентов упругости можно записать

Во всех дальнейших расчетах будет применяться следующая система двойных индексов для обозначения коэффициентов упругости на опорах:

За базовую модель принимается удовлетворительное состояние электродвигателя и приводимого механизма. Программа рассчитывает коэффициенты уравнений для базовой (эталонной) математической модели. Текущие значения коэффициентов уравнений также рассчитьша№ся по этому алгоритму и сравниваются с базовыми значениями. Задаются также допустимые значения отклонений от базовых параметров, выход за пределы которых говорит о нарушениях в работе системы. Возникновение дефектов машинного оборудования вызывает искажение топографии магнитного поля в зазоре электрической машины. Для исследования влияния различных дефектов производится расчет топографии магнитного поля двигателя. Расчет может быть осуществлен численным методом конечных элементов с помощью системы символьной математики MathLab [99]. Непосредственно расчет картины магнитного поля осуществлялся в следующем порядке:

Чтобы уменьшить погрешности округления при реализации k-ro шага исключения, берут соответствующее уравнение и неизвестное не в «естественном» порядке, как это было в рассмотренном выше алгоритме, а находят их в результате специального поиска. Цель поиска определить уравнения с максимальным коэффициентом a hh. Такой прием называют выбором ведущего элемента. При этом усложняется алгоритм пересчета коэффициентов уравнений, поскольку приходится как бы переставлять строки и столбцы в матрице линейной системы, чтобы найденный максимальный коэффициент оказался на ее главной диагонали. Эта процедура реализована в стандартных подпрограммах. Поэтому для решения линейной системы по методу Гаусса не следует самому составлять программу, используя простейшие формулы типа (1.11), а целесообразно брать какую-нибудь стандартную программу, в которой разработчики уже предусмотрели меры для уменьшения влияния погрешностей округления.

54 С ЗАПИСЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ТЕЛ

66 С ЗАПИСЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ТЕЛ

80 С ЗАПИСЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ТЕЛ

84 С ЗАПИСЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ

96 С ЗАПИСЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ

Домашние задания заключаются в самостоятельном составлении алгоритмов и программ численного решения достаточно простых задач, отладке этих программ и проведении расчетов на ЭВМ. Например, в качестве домашнего задания можно предложить решение одномерной задачи теплопроводности, а необходимый набор вариантов можно обеспечить выбором декартовой, цилиндрической или сферической систем координат, комбинациями граничных условий и различных пространственно-временных и температурных зависимостей коэффициентов уравнений, видом разностной схемы. При самостоятельном составлении программ целесообразно использовать рекомендации и практические приемы, разобранные в книге на примере приведенных текстов учебных программ и фрагментов программ.

В последнем равенстве выражение в квадратных скобках является определителем, составленным из коэффициентов уравнений (10.74'). Раскрывая этот определитель, после понятных преобразований окончательно получаем:

а это и есть развернутый определитель из коэффициентов уравнений (10.102'). Раскрывая скобки в последнем выражении, получаем

За базовую модель принимается удовлетворительное состояние электродвигателя и приводимого механизма. Программа рассчитывает коэффициенты уравнений для базовой (эталонной) математической модели. Текущие значения коэффициентов уравнений также рассчитывавтся по этому алгоритму и сравниваются с базовыми значениями. Задаются также допустимые значения отклонений от базовых параметров, выход за пределы которых говорит о нарушениях в работе системы. Возникновение дефектов машинного оборудования вызывает искажение топографии магнитного поля в зазоре электрической машины. Для исследования влияния различных дефектов производится расчет топографии магнитного поля двигателя. Расчет может быть осуществлен численным методом конечных элементов с помощью системы символьной математики MathLab [99]. Непосредственно расчет картины магнитного поля осуществлялся в следующем порядке: