Коэффициент асимметрии

По электрическим характеристикам материала, полученным расчетным или экспериментальным путем, могут быть определены другие характеристики состава и структуры материала, из которых в первую очередь представляет интерес определение содержания компонентов гетерогенной среды, в частности коэффициент армирования композитных материалов. Параметры таких гетерогенных систем вычисляют с помощью формул, определяющих средние значения диэлектрической проницаемости *• через диэлектрические проницаемости компонентов и их объемную или массовую концентрацию (табл. 3). Эти формулы могут быть использованы и для обратной задачи — определения характеристик состава материала, например коэффициента армирования, пористости, влажности по диэлектрической проницаемости всей композиции и отдельных ее компонентов, а также для определения диэлектрической проницаемости одного из компонентов, если известны остальные параметры. Для более удобного и оперативного получения результатов контроля могут быть составлены номограммы. На рис. 9 приведены номограммы, предназначенные для определения объемного содержания сферических включений (алгоритм нахождения этого параметра — слева) и диэлектрической проницаемости включений (алгоритм справа). При

Как видно из анализа схем армирования только прямолинейными волокнами, отклонение направлений укладки волокон от однонаправленной и плоской схемы существенно снижает объемный коэффициент армирования материала. При трех взаимно ортогональных направлениях укладки волокон предельный коэффициент армирования [1пр снижается по сравнению со слоистой структурой на 25 %. Заметим, что для последней при любом числе направлений армирования характерно неизменное значение предельного коэффициента армирования япр = 0,785, равное коэффициенту однонаправленного материала с прямоугольной схемой укладки волокон.

управлении с помощью угла а упругими свойствами материала во всех направлениях. Так, при а = 35,26° получаем материал с кубической симметрией упругих свойств; такая схема армирования эквивалентна схеме укладки волокон вдоль четырех больших диагоналей куба. При этом угле [гпр при касании волокон всех четырех семейств становится на 22 % больше, чем ццр гексагональной укладки в плоскости четырехнаправленной структуры (схема 5). В предельном сл'учае пространственного косоугольного армирования в четырех направлениях, когда а -*- я/2, коэффициент (гпр может составить лишь 50 % от максимального его значения Для слоистой структуры композиционного материала. Необходимо отметить, что повышение значения цпр для такого косо-угольноармированного материала (кроме случая а = 35,26°) достигается, как показано в работе [41], за счет введения дополнительной арматуры в пятом направлении. Волокна пятого направления при а ^ 35,26° пронизывают материал за счет «колодцев», создавшихся между волокнами с угловым наклоном ±« (схема 7). При этом 1Пр существенно увеличивается и может стать больше, чем при пространственном армировании с гексагональной укладкой в плоскости (схема 5). Практически такой прием малоприемлем. Следует иметь в виду, что равномерность упругих свойств по разным направлениям вследствие повышения Ццр нарушается, и в принципе с повышением этого коэффициента происходит «возврат» к однонаправленной структуре с незначительной «прошивкой» за счет косоугольно ориентированных волокон. Таким образом, пространственное армирование прямыми волокнами с повышением числа направлений укладки волокон малоэффективно, так как существенно снижается суммарный объемный коэффициент армирования, определяющий в основном степень деформируемости и предельного сопротивления композиционного материала. Повышение (хпр при укладке основной части прямолинейных волокон по плоской или однонаправленной схеме и малой их части по другим, не совпадающим

чения волокон. Так, при одинаковых диаметрах волокон всех направлений и расстоянии между ближайшими точками сечений двух соседних волокон, равным Л, суммарный коэффициент армирования с учетом finp Для идеализированной плотной структуры находят по формуле

объемный коэффициент армирования составляет 44 % от максимального при плотной упаковке.

Феноменологическое исследование механических свойств композиционных материалов может быть проведено двумя путями. Первый основан на рассмотрении армирующего материала как конструкции и учитывает реальную структуру композиции. В этом случае задача состоит в установлении зависимостей между усредненными напряжениями и деформациями. Второй путь основан на рассмотрении армированных материалов как квазиоднородных сред и использовании традиционных для механики твердых деформируемых тел средств и методов их описания. Краткая схема аналитического расчета упругих констант композиционного материала методом разложения тензоров жесткости и податливости в ряд по объемным коэффициентам армирования приведена в монографии [60, 83]. Установлено, что при малом содержании арматуры можно ограничиться решением задачи для отдельного волокна, находящегося в бесконечной по объему матрице. Однако такой подход заведомо приводит к грубым погрешностям при расчете упругих характеристик пространственно армированных материалов, объем которых заполнен арматурой на 40—70 %. К тому же следует учесть, что пространственное расположение волокон в этих материалах приводит к росту трудностей при решении задачи теории упругости по определению напряженно-деформированного состояния в многосвязанной области матрица—волокно. Коэффициент армирования при этом входит в расчетные выражения нелинейно, что приводит к очередным трудностям реализации метода разложения упругих констант материала по концентрациям его компонентов.

ний координатных осей не учитывается. Допущение 3 соответствует идеальной предпосылке приближения Фойгта при расчете модуля упругости материала вдоль волокон. Согласно допущению 4 структурные параметры влияют на поперечную деформацию композиционного материала только через объемный коэффициент армирования. Упаковка волокон в поперечном сечении материала и изменение плотности по сечению при этом не учитываются. Допущение 5 исключает рассмотрение концентрации напряжений в компонентах на границе волокно— матрица при расчете констант. Именно последнее допущение позволяет получить достаточно простые расчетные выражения для упругих характеристик. Вывод формул для упругих характеристик ортогонально-армированного слоя основан на принципе частичного сглаживания структуры материала. Он содержит, во-первых, определение характеристик анизотропного «связующего» — модифицированной матрицы, во-вторых, определение свойств однонаправленного слоя с модифицированной матрицей. Последняя получается усреднением (в этом и состоит принцип частичного сглаживания) арматуры, расположенной ортогонально по отношению к слою, со связующим. Плоскость изотропии приведенной матрицы совпадает с плоскостью слоя.

Геометрические параметры и объемный коэффициент армирования. Рас-

Волокна одного из направлений армирования касаются всех трех волокон остальных направлений. Переход к неплотной упаковке в случае равномерной плотности распределения волокон каждого направления не представляет труда и не рассматривается. Коэффициент армирования материала с неплотной упаковкой легко рассчитать через известное его значение для плотной упаковки с учетом шага между волокнами по формуле (1.1). Геоме-

Для определения схемы армирования рассматривается сечение композиционного материала (см. рис. 1.6) плоскостью 2 3, параллельной одному из оснований тетраэдра. Схема расположения в этой плоскости волокон направления 1, параллельных высоте тетраэдра, и расчет расстояний между ними позволяют найти остальные параметры структуры композиционного материала и его объемный коэффициент армирования. Это следует из того, что остальные три направления армирования при" равномерной плотности распределения волокон составляют единый угол 6 с волокнами соседних семейств. Следовательно, схемы распределения сечений волокон в плоскостях, параллельных четырем основаниям тетраэдров, одинаковы. Точки касания волокон направления 1 с тремя волокнами соседних семейств расположены в плоскости 23 под углом 120° друг к другу, так как каждое направление волокон является для всей структуры осью симметрии третьего порядка.

Следовательно, искомый коэффициент армирования материала 4D находят с учетом (3.67):

-коэффициент асимметрии никла

длины контактной линии; г — коэффициент асимметрии цикла; v — линейная скорость;

г = -—; (г = -— — коэффициент асимметрии цикла;

j--------коэффициент асимметрии цикла (в нашем случае т = — 0,5);

Предел выносливости обозначается OR (R — коэффициент асимметрии цикла), а при симметричном цикле a_i. Предел выносливости определяют на вращающемся образце (гладком или с надрезом) с приложением изгибающей нагрузки по симметричному циклу. Для определения используют не менее десяти образцов. Каждый образец испытывают только на одном уровне напряжений до разрушения или до базового числа циклов. По результатам испытания отдельных образцов строят кривые усталости в полулогарифмических или логарифмических координатах (рис. 48), а иногда в координатах ашах — 1/N.

или г = —2^-----коэффициент асимметрии цикла напряжений (со

Пример 4. Кронштейн корпуса подшипника сечением /Х6 = 60Х40 мм приварен к основанию угловыми швами по периметру (рис. 2.14). Катет шва й = 10 мм. Кронштейн воспринимает переменную нагрузку согласно циклограмме, изображенной на рис. 1.8, б, Fmax = 6,5 кН; /. = 160 мм. Коэффициент асимметрии цикла напряжений г=0. Материал кронштейна — сталь Ст. 3.

Обычно испытания проводят при симметричных знакопеременных циклах (коэффициент асимметрии цикла г = — 1), у которых амплитуда напряжений наибольшая, а предел усталости наименьший (рис. 159, д, нижняя линия). С повышением г пределы выносливости возрастают и при значениях г, близких к единице (колебания малой амплитуды), становятся практически постоянными (верхняя .линия) и равными показателям статической прочности.

r = _J^L_ коэффициент асимметрии цикла (напряжения

Коэффициент асимметрии г = crmin/ormax для произвольной точки а определяется как отношение отрезков bc/ab (первый соответствует crmin, второй стгаах). Каждый отрезок берут со своим знаком. Коэффициент амплитуды а = сга/ашах определяется как отношение ad/cb (отрезок ad соответствует aj. .

Тепловыделение в микрообъемах тем больше, чем больше амплитуда напряжений и меньше коэффициент асимметрии цикла. С другой стороны величина местного повышения температуры зависит от свойств материала и его структурных составляющих. Повышение температуры в микрообъемах тем больше, чем меньше теплопроводность и теплоемкость материала и выше его циклическая вязкость, определяющая (на стадии упругих деформаций) долю необратимого превращения энергии колебаний в тепловую энергию.