Коэффициент упругости

ние ау(х), видимо, отличается от такового, полученного методом линий скольжения. В непосредственной области кончика трещины должно реализоваться объемное напряженное состояние, повышающее сопротивление деформированию. Иначе трудно объяснить явление докритического роста трещины. Таким образом, если при растяжении модели с односторонним надрезом усилие достигает Р = Ркр, то можно говорить о реализации чисто вязкого разрушения. Несколько иная картина наблюдается при растяжении моделей с двусторонним надрезом (трещиной). В этом случае деформация металла в области надрезов происходит в стесненных условиях, что сопровождается возникновением объемного напряженного состояния и ростом сопротивления деформированию. Коэффициент упрочнения металла из-за двустороннего глубокого надреза при плоской деформации Кун равен [1]:

Средние напряжения в нетто-сечении почти в три раза могут превышать предел текучести металла. В процессе растяжения плоскости разрезов раскрываются, а их концы притупляются, поэтому поля линий скольжения существенно изменяются и предельные нагрузки могут снижаться. Например, наличие угловых вырезов (с углом (3) снижает коэффициент упрочнения Кун пропорционально увеличению (3:

Вид поверхностной обработки Коэффициент упрочнения

(см. рис. 1.4); если разрушение обусловлено главным образом амплитудными напряжениями, а„т = ста ,jm; [s] > 1 — допустимый коэффициент безопасности (см. § 1.3); es^l—масштабный фактор (рис. 1.5); р — коэффициент упрочнения или коэффициент влияния качества обработки поверхности (рис. 1.6, табл. 12.9); К,—коэффи-

Р—коэффициент упрочнения, вводимый для валов с поверхностным упрочнением (табл. 12.9); 1)0 и гзг—коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла изменения напряжений (см. рис. 1.4, в)

момент составляют лишь часть общей плотности дислокаций. Поэтому после окончания площадки текучести в уравнение (3.11) в качестве р можно записывать общую плотность дислокаций. Им же проведена оценка доли подвижных дислокаций по данным различных работ — наиболее вероятное значение соответствует 90 %. Согласно [254], коэффициент упрочнения

ниобия [264] и молибдена [265] на рис. 3.4 и 3.5. Особенно четко выражены три стадии упрочнения у ниобия. Начальный участок типичной трехстадийной кривой упрочнения монокристалла ниобия (рис. 3.6), или нулевая стадия (0), соответствует интервалу локализованной деформации. К этой стадии относят и часто наблюдаемые в ОЦК-металлах площадку или зуб текучести. Затем следует стадия / — стадия легкого скольжения. Ход кривой здесь близок к линейному. В переходной зоне между стадиями I и II коэффициент упрочнения постепенно возрастает до некоторого постоянного значения, характерного для стадии //. Отклонение кривой т — е от линейного хода в процессе развития деформации свидетельствует о наступлении стадии /// параболического упрочнения с характерным для нее снижением скорости упрочнения.

Для изучения условий распада относительно равномерного распределения дислокаций была исследована температурная зависимость отношения Ki к е\'г (рис. 3.35), в которой коэффициент упрочнения /d был нормализован на модуль сдвига G для учета температурной зависимости /Cj от G [48]. Оказалось, что для большинства изученных сплавов это отношение в широком интервале температур является постоянной величиной

где К3 — коэффициент деформационного упрочнения на /// стадии; ОУ— условный предел упругости, полученный экстраполяцией /// параболической стадии упрочнения в координатах S — У~е на нулевую деформацию. Величина а'у имеет и аналитическое выражение (см. главу 3). Вводя нормированный коэффициент упрочнения q = = Лз/ау> получаем из выражения (4.3) ,

350. Ярошевич В. Д. Влияние температуры на коэффициент упрочнения металлов с решетками объемноцентрированного куба // Физика металлов и металловедение.— 1965.— 19, № 3.— С. 454—460.

При низких температурах и при amax

представляет собой условную нагрузку в кгс, вызывающую относительную деформацию е = 1. Соответствующий коэффициент упругости

Во многих случаях допустимо пренебрежение всеми формами колебаний, за исключением одной преобладающей. Такие объекты обычно моделируются системами с одной степенью свободы (рис. 10.5, а, б), имеющими массу in коэффициент упругости с и коэффициент вязкого трения Ь. При возбуждении системы силой G(t) модуль динамической податливости имеет следующий вид:

где т — масса, h — коэффициент трения, k — коэффициент упругости осциллятора. Электрическим аналогом этой системы служит колебательный контур с омическим сопротивлением R, подчиняющийся уравнению

после удара, (д, — коэффициент восстановления (\JL = 1 при абсолютно упругом ударе, ц = 0 при абсолютно не-упругом ударе). Пусть L — коэффициент самоиндукции, R — омическое сопротивление, т — масса молоточка, k — коэффициент упругости его ножки, у — ток в цепи, gy — сила притяжения со стороны электромагнита. Тогда, пренебрегая силами вязкого трения, действующими на молоточек прерывателя, и считая, что разрыв цепи происходит мгновенно и без искры, получим уравнения динамики:

где с — коэффициент упругости пружины, Q — угловая скорость вала, ф — абсолютная угловая скорость колодки, М — функция, выражающая зависимость момента силы трения от относительной скорости точек колодки, соприкасающихся с валом, причем при ф = ?2 —Ма sg M (0) «с /И0, где М0 — максимальное значение момента силы трения покоя. Предположим, что схематизированная характеристика момента трения имеет вид, показанный на рис. 6.4. Для наглядности изображения движения вместо фазовой прямой введем фазовую кривую, в качестве которой возьмем характеристику трения, что можно сделать, так как в силу уравнения (6.2) координата <р пропорциональна моменту трения (это конечно верно только там, где уравнение (6.2) отображает движение колодки). На рис. 6.4 по оси абсцисс откладываем относительную скорость со = и — ф. Если со = 0, то колодка движется вместе с валом; со = и соответствует отсутствию абсолютного движения колодки, ф = 0 — единственное состояние равновесия. При рассмотрении принятой характеристики трения нужно всегда иметь в виду, что пока со = О, момент силы трения может принимать любое значение от нуля до и= М0 — момента силы тренкя покоя, т. е. характеристика трения имеет вертикальную ветвь, совпадающую с осью ординат на участке от М =—М0доМ = М0. В силу того, что масса колодки достаточно мала, процесс ее движения можно разбить на две существенно различные области:

• 2.5. Тонкий однородный упругий шнур массы т и длины /о( в нерастянутом состоянии) имеет коэффициент упругости Y.. Склеив

(здесь хй — амплитуда, со — угловая частота колебаний). При этом растяжение пружины будет меняться по закону (/ — /0 + х), где /0 — длина нерастянутой пружины, а / — • ее длина, когда груз находится в положении равновесия (х = 0). Если коэффициент упругости пружины (т. е. коэффициент пропорциональности между растяжением и силой) есть k, то со стороны пружины на груз будет действовать сила

Подобным же свойством обладают и упругие силы. В этом мы можем убедиться на таком примере. К какому-либо телу прикреплена растянутая пружина, другой конец пружины закреплен неподвижно в точке О (рис. 58, а). Подсчитаем работу, которую совершает сила, действующая со стороны пружины, при перемещении тела из точки С в точку В по различным путям (рис. 58, б). Положим для определенности, что сила, с которой действует пружина, подчиняется закону Гука; тогда сила пружины F — —kr, где г — удлинение пружины, k — ее коэффициент упругости. При элементарном перемещении Дг сила пружины совершит работу ДЛ = —?гДг (Аг < 0, так как пружина сокращается). Чтобы вычислить работу ACD на всем пути CD, нужно взять сумму элементарных работ по всему пути, т. е. вычислить определенный интеграл, взятый

Таким образом, сил, действующих со стороны абсолютно жестких связей, мы не должны знать заранее для того, чтобы решить задачу о движении тела. Если бы это было не так, то введение абсолютно жестких связей не имело бы смысла, поскольку, не рассматривая деформаций связей, мы не можем определить силы, с которыми эти связи действуют на ускоряемое тело, и движение тела не могло бы быть определено. Но, как мы убедились, заранее эти силы знать и не нужно. А после того как задача о движении решена, мы можем определить и те силы, с которыми связи действуют на ускоряемое тело, например силу f'4 (5.7) в рассмотренном выше примере. Мы могли бы пойти, если это понадобится, еще дальше и найти деформации «абсолютно жестких» связей, зная их упругие свойства, в частности в рассмотренном примере по величине силы найти растяжение нити, если нам известен ее коэффициент упругости.

где k — коэффициент упругости нити, а А/ — ее растяжение. При увеличении жесткости связи, т. е. при росте k, величина А/ уменьшается так, что Ft остается неизменным. При k ~ > со должно А/ — » 0, и мы приходим к представлению об абсолютно жесткой связи.

Линейные системы обладают еще одной важной чертой. Если параметры, определяющие свойства системы (масса тела, коэффициент упругости пружины, коэффициент трения), не зависят от смещения и скорости тела, то, значит, свойства системы не изменяются от того, что в системе происходят какие-либо движения, например собственные колебания. Поэтому внешнее воздействие будет вызывать в линейной системе такой же эффект, как и в случае, когда собственные колебания отсутствуют (на этом основании мы и имели право рассматривать выше процесс установления как наложение собственных и вынужденных колебаний, поскольку речь шла о линейной системе). Точно так же в случае, когда линейная система подвергается одновременно двум воздействиям, каждое из них вызывает такой же эффект, как и в случае, когда другое воздействие отсутствует. Поэтому результирующий эффект двух (или нескольких) воздействий будет представлять собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Это уже знакомый нам принцип суперпозиции, который был применен в § 108 к статическим состояниям линейной упругой системы. Здесь мы его применяем к динамическим состояниям линейной колебательной системы. Как ясно из сказанного, принцип суперпозиции справедлив только в линейных системах и не соблюдается в нелинейных системах.