Коаксиальными цилиндрами

2.12. В пространстве между коаксиальными круглыми цилиндрами радиусов г\ и r2 (/"2>ri) помещен цилиндр радиусом (г2—п)/2. Внутренний и внешний цилиндры вращаются вокруг их оси с угловыми скоростями о» и <02. Предполагая, что между соприкасающимися поверхностями цилиндра радиусом (г2—г\)/2 и коаксиальных цилиндров нет проскальзывания, найти угловую скорость вращения цилиндра радиусом (г?—ri)/2 вокруг его оси и угловую скорость вращения точек его оси вокруг оси коаксиальных цилиндров.

где / — длина коаксиальных цилиндров, образующих полость.

Вертикально-цилиндрический котел малой производительности системы В. Г. Шухова (рис. 3.11) состоит из двух коаксиальных цилиндров 6 и 7. Во внутреннем цилиндре 7 размещена топка 8, над которой расположены пучки кипятильных труб, ввальцованных в стены внутреннего цилиндра. Пространство между стенками цилиндров заполнено водой. Продукты сгорания топлива из топки 8 проходят вверх между кипятильными трубами и выбрасываются в атмосферу. Котлы конструкции В. Г. Шухова и аналогичные им изготовляют паропроизводительностью 0,2 — 1 т/ч и давлением насыщенного пара 0,88 МПа.

Для газов и жидкостей метод цилиндрического слоя применяют в виде уже известных читателю методов коаксиальных цилиндров и нагретой нити. В первом случае исследуемое веществе помещается в зазоре между трубками. Внутренняя трубка снабжается электрическим нагревателем. Во втором случае внутренняя трубка вырождается в проволоку (нить), являющуюся нагревателем. Как указывалось выше, цилиндрические слои вещества должны иметь малую толщину во избежание конвекции. Это обусловливает высокие требования к цснтроикс (соосности) внутреннего цилиндра и нагретой нити с внешней трубкой. Центровка тщательно устанавливается, а затем контролируется до и после проведения опытов. Одномерность температурного поля принципиально достигаете теми же средствами, что и в приборах для исследования твердых тел, и в частности, применением охранных концевых нагревателей. Кроме того, концевые эффекты могут быть исключены использованием вместо одной опытной трубки двух трубок одинакового диаметра, но разной длины. Проведение опытов осуществляется при одинаковых температурных условиях; вычитан сопротивление короткой нити из сопротивления длинной нити, получают сопротивление средней части с постоянным распределением температуры по длине. В приборе, описанном в [Л. 2-25], вместо двух отдельных пьтей использовалась одна, разделенная потенциальным выводом на две неравные части. Падение напряжения измеряется па обоих участках при помощи среднего потенциального вывода. Полная длина отдельных участков измеряется катетометром. Поправка на температурные изменения длины вводится расчетным путем. Для проверки конвекции используются трубки одинаковой длины, но разных диаметров. Если проведение опытов в одинаковых условиях на этих трубках приведет к одинаковым значениям Я, то можно считать, что конвекция не имеет места. Одновременно с этим следует проводить опыты с малыми толщинами слоев исследуемой среды и малыми температурными напорами. При указанных условиях достигается значение произведения GrPrs^YOO-f-SOO, при котором конвекция прамнческл отсутствует [Л. 2-24]. Потери тепла за счет теплового излучения определяются расчетным путем, а так как поверхность тепло-74

Описанные цилиндрические бикалориметры для исследования жидкостей и газов по существу основаны па методе коаксиальных цилиндров в нестационарном его варианте. Поэтому ряд требований, предъявляемых этим методом—условия соосности, одномерности теплового потока, отсутствие конвекции и т. д. — сохраняется и применительно к этим приборам.

Наиболее простым котлом, рассчитанным на производительность 0,11 кг/с^(0,4 т/ч), является агрегат типа Е-0,4/9 Г, модель МЗК-8Г (рис. 6-15,а) [Л. 23]. Котел предназначен для сжигания в топке природного газа и выработки насыщенного пара с давлением 0,9 МПа (9 кгс/см2). Котел состоит из коаксиальных цилиндров 1, соединенных приваренными штампованными кольцами 2. Наружный цилиндр имеет под верхним и над нижним кольцом штампованные трубные доски 3, в которые завальцованы 92 прямые кипятильные трубы диаметром 38 X 260

для коаксиальных цилиндров и концентрических сфер

Модель коаксиальных цилиндров, состоящая из волокна, содержащегося в коаксиальном цилиндре — матрице, была использована Хиллом [86], Уитни и Райли [167, 168] и Германсом

При сравнении оценок модулей, данных в разд. III, с их граничными значениями можно показать, что оценки для модели коаксиальных цилиндров наилучшим образом согласуются с граничными значениями и что самосогласованная модель Хилла дает результаты, лежащие между границами. В заключение следует заметить, что полученные границы неудовлетворительны для композитов, жесткости фаз которых различаются на порядки (например, для бороэпоксидных и графитоэпоксидных).

2. Модель коаксиальных цилиндров

Хотя модель коаксиальных цилиндров, подобно модели параллельных элементов, представляет собой очень грубую схематизацию действительного поведения композитов, она до сих пор все еще очень часто используется на практике. Последнее объясняется тем, что анализ такой модели сравнительно несложен и приводит к решению в замкнутой форме. Типичная модель представляет собой одиночное волокно с круговым поперечным сечением, расположенное внутри коаксиального с ним цилиндра из материала матрицы. Неточность данной схематизации обусловлена способом задания (в явной или неявной форме) граничных условий на поверхности внешнего цилиндра. В реальном композите взаимодействие соседних волокон приводит к сложному распределению напряжений в материале матрицы, в модели же принимается простейшее — однородное по оси и по окружности — распределение напряжений или перемещений.

Магнетрон (прибор М-типа) — электронный генераторный прибор для генерации колебаний СВЧ, в котором катод и анод являются коаксиальными цилиндрами; для получения нужных траекторий электронов используется аксиальное магнитное поле, а замедляющая система является резонансной; обычно применяются многорезонаторные магнетроны [2].

Если волны от точечного источника распространяются во все стороны только в тонком слое, ограниченном двумя параллельными плоскостями, то в этом слое поверхностями равной фазы будут служить цилиндры малой высоты, центры которых совпадают с источником. Вдали от источника можно считать, что энергия волны, заключенная между двумя поверхностями равной фазы (двумя коаксиальными цилиндрами), будет двигаться вместе с этими поверхностями. Объем, заключенный между ними, будет расти как л; следовательно, плотность энергии будет убывать как 1/г, а амплитуда волны будет убывать как 1/J/V. Уравнение волны вдали от источника будет иметь вид

Магнетрон (прибор М-типа) — электронный генераторный прибор для генерации колебаний СВЧ, в котором катод и анод являются коаксиальными цилиндрами; для'получения нужных траекторий электронов используется аксиальное магнитное поле, а замедляющая система является резонансной; обычно применяются многорезонаторные магнетроны [2].

Эберт и Гэдд моделировали элемент композита двумя коаксиальными цилиндрами, при этом внутренний цилиндр представлял собой матрицу, а наружный — волокно (рис. 4). Такое взаимное расположение матрицы и волокна было первоначально предложено для моделирования композита с большим содержанием волокон, однако позднее [17] распространено и на композиты с малым содержанием волокон; для этого достаточно просто поменять в модели местами волокно и матрицу.

Как известно, в установках, выполненных по методу коаксиальных цилиндров, исследуемая жидкость располагается в кольцевом зазоре между коаксиальными цилиндрами, а радиальный тепловой поток проходит от 13* 195

принимая, что Мтх = М1^ = Мт, и используя гипотезу Ю.А. Кош-марова для случая вращательно-поступательного движения жидкости между двумя коаксиальными цилиндрами, вращающимися друг относительно друга:

С другой стороны, для вязко-пластичного бингамовского тела, отличающегося от обычной вязкой жидкости наличием предельного напряжения сдвига (предела текучести), удалось разрешить ряд задач, а именно: осевое движение в цилиндрическом капилляре [7], движение между двумя вращающимися коаксиальными цилиндрами [8, 9], движение между двумя вращающимися концентрическими сферами [10], осевое движение между двумя коаксиальными цилиндрами и течение в плоском капилляре [11].

Наряду с поступательными волнами, которые согласно асимптотической теории устойчивости имеют решающее значение при возникновении турбулентности, существуют еще, как мы знаем, и стоячие волны; «ячейковых течений». В качестве простейшего примера рассмотрим поток между двумя вращающимися коаксиальными цилиндрами, где существует только азимутальная скорость, распределение которой имеет вид.

Метод коаксиальных цилиндров. Исследуемое вещество (жидкость, газ) располагается в кольцевом зазоре между коаксиальными цилиндрами. Радиальный тепловой поток проходит от внутреннего цилиндра, в полости которого установлен основной нагреватель, через слой исследуемого вещества к внешнему цилиндру. Для устранения конвекции толщина исследуемого слоя в кольцевом зазоре должна быть достаточно мала (0,3— 1 мм).

Универсальной является модель вискозиметра с коаксиальными цилиндрами (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Вискозиметр, с коаксиальными цилиндрами: