Колебаний колебания

мын н i теории колебаний коэффициент нарастания колебаний Чдссь «>'•-- <иьч кр)говнч частота вынужденных колебаний;

На рис. 68 показана резонансная кривая, выражающая зависимость коэффициента, динамичности от коэффициента рас' стройки, равного отношению ча- ^ стоты вынужденных колебаний к Зин частоте собственных колебаний. Коэффициент динамичности

фирования балок из композиционных материалов. Как для стеклопластиков, так и для современных композиционных материалов установлена зависимость коэффициента демпфирования от частоты и амплитуды колебаний. Всеми исследователями отмечено возрастание демпфирования при увеличении частоты или амплитуды колебаний. Коэффициент демпфирования зависит от частоты для материалов, армированных под различными углами в большей степени, чем для однонаправленных. Измерение коэффициента демпфирования осуществлялось методами, описанными в работе Планкетта [65].

При малых частотах и амплитудах колебаний типовые значения коэффициента демпфирования для балок из однонаправленных материалов приведены в таблице:

В период входа двигателей в синхронизм (с момента подачи напряжения на обмотки возбуждения двигателей) в системе появляется относительно мягкая электромагнитная связь ротора со статором, вследствие чего понижаются низшие собственные частоты, привода. Эта фаза сопровождается слабозатухающими колебаниями роторов. Выход на синхронную скорость обеспечивается при любой начальной расфазировке роторов, которую МВН устраняет в течение двух-трех периодов колебаний. Коэффициент динамичности в эту фазу такой же, как и в период асинхронного пуска. При неблагоприятном относительном расположении полюсов возможно увеличение динамической неравномерности, однако величина Ккл ^1,4.

Для поперечных колебаний коэффициент эффективности будет определяться отдельно для сил и моментов:

Преимуществом квазистатических методов является возможность их применения в тех случаях, когда единственной информацией о сейсмическом воздействии является заданный коэффициент сейсмичности. Вместо спектров действия (6.1) используются при этом нормативные спектры с множителем, равным коэффициенту сейсмичности Кс, заданному на основе информации об интенсивности землетрясения и других параметров сейсмической активности региона, геологических особенностях площадки, типе конструкции, требуемых показателях надежности [4] . Сейсмические нагрузки, соответствующие /-му тону колебаний конструкции, определяются затем в соответствии со строительными нормами из следующего выражения:

где /3,- — коэффициент динамичности, зависящий от периода собственных колебаний; ?}/ — коэффициент влияния формы колебаний:

В табл. 6 приведены периоды, вычисленные по значению перемещения первой точки; значения коэффициентов форм колебаний T)/S, Р/и сейсмических сил S/s, вычисленные по нормам [83]. Для сравнения в последней графе приведены значения сейсмических сил, вычисленные по формуле (2.76) для первой формы колебаний. Коэффициент j (Qj) взят по графику (см. рис. 27 кривая /).

деформации при этом снижается. Отсюда следует, что при относительном вращении сжимаемых соосно заготовок под влиянием ультразвуковых колебаний коэффициент трения резко возрастает. По мере разогрева металла разница в значениях момента сил с наложением ультразвуковых колебаний и без них уменьшается и значения их практически совпадают. Сравнительными испытаниями установлено, что предел усталости соединений, выполненных по исследуемой техноло-

а — коэффициент избытка воздуха; угол; амплитуда колебаний; коэффициент теплоотдачи.

Рассмотрим случай, когда мгновенные импульсы повторяются через каждый период свободных колебаний и регулярно меняют направление своего движения. График колебаний изображен на рис. 11. После каждого импульса, имеющего четный порядковый номер, колебания прекращаются, а после каждого импульса, имеющего нечетный порядковый номер, они возобновляются с прежним значением амплитуды.

Колебания сложных конструкций опасны тем, что трудно выделить источник силы, вызывающей колебания. Примером таких колебаний являются колебания железнодорожных вагонов, крыла самолета, лопастей роторов вертолетов и т. п.Особенно опасны автоколебания, вызывающие в некоторых случаях неограниченный рост амплитуды,

Трение. Собственные колебания линейного осциллятора происходят в отсутствие внешних сил. Энергия его колебаний сохраняется, а следовательно, и амплитуда' колебаний не изменяется. Собственные колебания являются незатухающими.

При наличии трения, являющегося внешней силой, энергия колебаний линейного осциллятора уменьшается, а следовательно, уменьшается и амплитуда колебаний. Колебания при наличии трения становятся затухающими. Нетрудно видеть, что и частота колебаний должна изменяться. Сила трения действует против скорости. Следовательно, для линейного осциллятора ее действие эквивалентно уменьшению возвращающейся силы, т. е. упругости пружины (уменьшение величины ?>). Поскольку (i) = D/m, это означает, что частота колебаний должна уменьшаться, а период — увеличиваться.

Динамические нагрузки при вибрациях и ударах зависят от ускорений объектов, поэтому перегрузки, воспринимаемые механизмами и приборами, обычно характеризуют величинами ускорений, выраженными в долях ускорения свободного падения g. Так, например, говорят, что при вибрации перегрузка прибора составила 5g. Характер колебаний. Колебания можно разделить на простые или гармонические, затухающие и резонансные. В первых амплитуда колебаний через определенный период времени Т имеет одинаковую величину; эти колебания обычно осуществляются по закону синуса или косинуса (рис. 1.62, а). При затухающих колебаниях амплитуда со временем уменьшается (рис. 1.62, б), а при резонансных — возрастает (рис. 1.62, в).

Затухание колебаний под действием вязкости материала, сопротивления среды, трения хвостовиков в месте заделки и т. д. называется демпфированием. Демпфирование характеризуется логарифмическим декрементом 6, который представляет собой натуральный логарифм отношения амплитуд последующего и предыдущего колебаний S = In (Л„+1/Л„). Каждый материал обладает своим декрементом колебания.

Под влиянием периодически действующей возмущающей силы в лопатке возникают незатухающие вынужденные колебания. Если частота собственных колебаний лопатки /с совпадает с частотой возмущающей силы /в, вынужденные колебания становятся резонансными, при этом резко возрастают амплитуды и динамические напряжения в лопатке. Опыт эксплуатации показывает, что большой процент аварий связан с усталостными поломками лопаток, вызванными резонансными колебаниями.

Виды и формы колебаний. Колебания лопаток могут быть из-гибными, крутильными и сложными. Наиболее опасными являются изгибные колебания, происходящие вокруг главной оси инерции х—х, так как жесткость профиля относительно этой оси наименьшая.

Существуют различные формы свободных изгибных колебаний, различающиеся количеством узловых точек и частотой. Наиболее опасные формы изгибных колебаний, вызывающие значительные динамические напряжения, изображены на рис. 8.4. Для лопаток со свободной вершиной это колебания 1-го и 2-го тонов, для лопаток, скрепленных ленточным бандажом,— пакетные колебания 1-го и 2-го тонов и внутрипакетные 1-го тона.

Частоты различных форм собственных колебаний лопаток постоянного сечения могут быть выражены через частоту колебаний 1-го тона лопатки со свободной вершиной /с х. Так, частота колебаний 2-го тона для аналогичной лопатки /r 2 == 6,3 /с г. Для пакетных колебаний 1-го и 2-го тонов /П1 = /С1, /п 2 — (5,0-7-7,2) Д. v Внутрипакетные колебания 1-го тона лежат в интервале частот /вп 1 = (4,4-7-4,9) /с j. Таким образом, определив /1с, можно вычислить частоты остальных интересующих нас форм колебаний.

Пример параметрических колебаний и анализ их устойчивости рассматриваются в гл. XVIII1). Здесь же приведем простейший наглядный пример параметрических колебаний — колебания качелей. Для раскачивания качелей качающийся на них человек, когда качели отклонены на небольшой угол от положения равновесия, производит периодическое приседание. Когда качели проходят через среднее свое положение, человек стоит, а при расположении качелей в крайних позициях — приседает. Вследствие таких движений расстояние центра тяжести массы маятника (коим являются качели) от точки О изменяется, т. е. качели представляют собой маятник переменной длины. На рис. 17.107 показана траектория центра тяжести человека при раскачивании качелей, осуществляемом за счет поочередного приседания и вставания.