Колебаний кругового

Теплопроводность определяется тепловым движением микрочастиц тела, т. е. движением микроструктурных частиц вещества (молекул, атомов, ионов, электронов). Обмен энергией между движущимися частицами происходит в результате непосредственных столкновений их; при этом молекулы более нагретой части тела, обладающие большей энергией, сообщают долю ее соседним частицам, энергия которых меньше. В газах перенос энергии происходит путем диффузии молекул и атомов, в жидкостях и твердых диэлектриках — путем упругих волн. В металлах перенос энергии осуществляется колеблющимися ионами решетки и диффузией свободных электронов («электронным газом»): значение упругих колебаний кристаллической решетки в этом случае не имеет большого значения.

При этом в газах перенос энергии осуществляется путем диффузии молекул и атомов, а в жидкостях и твердых телах-диэлектриках — путем упругих волн. В металлах перенос энергии в основном осуществляется путем диффузии свободных электронов, а роль упругих колебаний кристаллической решетки здесь второстепенна.

ческими свойствами дислокаций (Досдисл) и ангармоничностью колебаний кристаллической решетки материала образца (Дареш). Соотношения между указанными величинами можно использовать для оценки изменения прочностных свойств материала деталей в процессе их работы.

Атомы твердых тел совершают сложные тепловые колебания около положений равновесия,^ непосредственное количественное описание которых представляет значительные трудности. Поэтому прибегают к следующему методу рассмотрения тепловых колебаний кристаллической решетки.

Это соотношение отличается от закона Видемана — Франца, описывающего электронную проводимость в металлах. В графите перенос тепловой энергии примерно на 99% происходит за счет колебаний кристаллической решетки, а электронная проводимость мала. Это положение подтверждается также тем, что добавка в графит бора изменяет его электрические свойства в широких пределах без заметного воздействия на теплопроводность.

вещества, характеризующееся стабильностью формы и тепловым движением составляющих его атомов в виде малых колебаний около положений их равновесия]; ТЕМПЕРАТУРА [—физическая величина, характеризующая состояние равновесия термодинамической системы и пропорциональная средней кинетической энергии хаотического движения частиц, составляющая систему; абсолютная по термодинамической шкале температур выражается в Кельвинах; вырожденная указывает начало проявления свойств вырожденного газа; дебаевская соответствует предельно высокой частоте упругих колебаний кристаллической решетки твердого тела; инверсии показывает для данного газа изменение знака эффекта Джоуля — Томсона: кипения жидкости указывает на равенство давления ее насыщенного пара внешнему давлению; кристаллизации фиксирует фазовый переход из жидкого состояния в кристаллическое]

пической неподвижности всей массы вещества. В наиболее чистом виде теплопроводность можно наблюдать в твердых телах и тонких неподвижных слоях жидкости и газа. В металлах и полупроводниках теплообмен осуществляется за счет соударений и диффузии свободных электронов, а также упругих колебаний кристаллической решетки, т.е. теплопроводность складывается из двух слагаемых — электронной и фононной. В металлах вторая составляющая мала, в полупроводниках она больше, а в диэлектриках — является основной.

В неравновесной термодинамике существенную роль играют оценки "расстояния" от условно выбранного равновесного состояния. Зеегер [176] ввел в качестве меры "удаленности" от состояния термодинамического равновесия при ПД отношение Я, = WfWs. Действительно, согласно первому закону термодинамики, величина А, связана с диссипируемой в виде тепла энергией Q соотношением вида: -Q = W(l - 1Д) > 0 [177]. В случае деформации в упругой области Q = 0 (не учитывается эффект понижения температуры, связанный с ангармонизмом колебаний кристаллической решетки) 'k -I; при больших степенях ПД, т.е. в условиях сильной неравновесности, -Q/W = 1, следовательно, X —» °о. Параметр Л. связан с характеристиками микро- и субмикроструктуры материала, а также с условиями нагружения (k увеличивается с напряжением и температурой) [177].

Решеточная проводимость обусловлена коллективными колебаниями атомов кристаллической решетки и подсчитывается по формуле:. >,pem = l/3cFpf/, где CF—теплоемкость при постоянном объеме; р — плотность металла: v — средняя скорость распространения квантов поля колебаний кристаллической решетки (фоноиов); / — средняя длина пробега фоноиов.

водимое™ - «теория БКШ» (Нобелевская премия 1972г.). Согласно этой теории, часть обычно отталкивающихся друг от друга свободных электронов благодаря взаимодействию с фононами (квантами колебаний кристаллической решетки) образуют связанное состояние (так называемые «куперовские пары»). Эти пары имеют целый спин и при охлаждении «конденсируются», образуя сверхтекучую электронную жидкость. Сверхтекучесть позволяет конденсированным куперовским парам переносить электрический заряд без неупругих столкновений с кристаллической решеткой и оставшимися электронами, а значит и без диссипации энергии. В том же 1957г. А. А. Абрикосовым был открыт новый класс сверхпроводников — так называемые сверхпроводники II рода, характеризующиеся отрицательным значением энергии границы нормальной и сверхпроводящих фаз. В отличие от ранее известных материалов (в основном чистых металлов, которые стали называться сверхпроводниками I рода), сверхпроводимость II рода допускает возможность проникновения магнитного поля в объем материала в виде квантов магнитного потока, так называемых вихрей Абрикосова, при сохранении нулевого электросопротивления. Из-за существенно более высоких критических значений магнитного поля все практически используемые сегодня сверхпроводящие материалы являются именно сверхпроводниками II рода.

Рассмотрим конкретный пример вынужденных установившихся колебаний кругового стержня (рис. 5.7) в плоскости чертежа. Стержень нагру-Рис. 5.7 жен периодически изменяющимся со-

где иг — неизвестные множители; Z0(i) — собственные векторы, удовлетворяющие краевым условиям данной задачи и полученные из решения более простой задачи, например из решения уравнений свободных колебаний кругового стержня (рис. 5.7) без учета начального напряженного состояния (при Р0=0). Возможные обобщенные перемещения:

Получим уравнения малых свободных колебаний кругового (плоского) стержня постоянного сечения относительно плоскости хгОх3 (рис. 8.1). Из уравнений (8.25) — (8.29) получаем (так как

то, дифференцируя уравнения (8.45) и (8.46) по т, последовательно исключаем Дх3 из (8.46) и AQ2 из (8.45). После преобразований получаем, следующее уравнение малых колебаний кругового стержня с учетом инерции вращения в плоскости XjOx^:

' Воспользуемся изложенным в § 41 методом определения частот колебаний кругового стержня постоянного сечения, показанного на рис. 8.2. Система уравнений свободных колебаний была получена в § 40 [система (8.38) — (8.41)].

3. Рассмотрим колебания вращающегося кольца в плоскости чертежа (рис. 8.12). Уравнение малых колебаний кругового стержня в плоскости было получено в п. 1 (уравнение 8.169). В этом случае функции, характеризующие формы колебаний, должны удовлетворять условию периодичности, поэтому ищем решение, полагая

Метод проиллюстрируем на примере продольных осесимметричных колебаний кругового цилиндрического бака с пологим сферическим дном (рис. 6.3.6).

Получим/ уравнения малых сврбодных колебаний кругового (плоского) стержня постоянного сечения относительно плоскости XiOx9 (рис. 8.1). Из уравнений (8.25)— (8.29) получаем (так как

то, дифференцируя уравнения (8.45) и (8.46) по т, последовательно исключаем Ди3 из (8.46) и AQ2 из (8.45). После преобразований получаем следующее уравнение малых колебаний кругового стержня с учетом инерции вращения в плоскости х^Ох^.

Воспользуемся изложенным в § 41 методом определения частот колебаний кругового стержня постоянного сечения, показанного на рис. 8.2. Система уравнений свободных колебаний была получена в § 40 [система (8.38) — (8.41)].

3. Рассмотрим колебания вращающегося кольца в плоскости чертежа (рис. 8.12). Уравнение малых колебаний кругового стержня в плоскости было получено в п. 1 (уравнение 8.169). В этом случае функции, характеризующие формы колебаний, должны удовлетворять условию периодичности, поэтому ищем решение, полагая

Критерий подобия (8.12J определяет собственные частоты из-гибных колебаний кругового кольца с точностью до постоянного множителя