Колебаний многопролетной

Расчету крутильных колебаний многомассовых систем с нелинейной муфтой без ограничителей посвящена работа [84]. Метод прямой линеаризации Я--Т.'. Пановко

Заметим, что переход к нормальным координатам не является обязательным этапом исследования колебаний многомассовых систем. Однако этот переход во многих случаях облегчает более корректный учет нелинейных дис-сипативных сил и создает предпосылки для разумных упрощений в некоторых сложных задачах динамики цикловых механизмов. Эта сторона вопроса будет в дальнейшем освещена подробнее. ' . .

% 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ МНОГОМАССОВЫХ СИСТЕМ

Глава II. Методы расчета переходных процессов многомассовых систем . . 39 § 7. Дифференциальные уравнения малых колебаний многомассовых

Об учете абсолютно жестких опор и совместных с ротором колебаний многомассовых опорных конструкций см., например, в работе [50].

нелинейных колебаний многомассовых систем и сущность нелинейного демпфирования колебаний.

Б. Г. Галеркина [27], который для исследования колебаний многомассовых нелинейных систем был удачно применен А. И. Лурье и А. И. Чекмаревым [28]. В. П. Терских не менее удачно соединил эту методику с методом «цепных дробей» при расчете такого же рода систем [13]. Последний прием был применен и нами при развитии теории работы нелинейной муфты как демпфера крутильных колебаний [14].

В. П. Терских разработана специальная методика расчета крутильных колебаний многомассовых линейных и нелинейных систем [36]. В ней используются понятия, аналогичные хорошо известным в литературе понятиям — динамическая жесткость или динамическая податливость. Однако В. П. Терских представляет их в виде цепных дробей. Такое представление этих величин наглядно и позволяет вычислить их с помощью простых и однообразных действий. Более того, они таковы, что, зная их для отдельных частей упругой системы, можно легко составить последние и для объединенной системы, т. е. можно легко находить динамические свойства сложных, объединенных систем.

Задачи крутильных колебаний многомассовых нелинейных систем в общем виде рассматриваются в работах В. П. Терских [13, 36 и 48].

Выше были приведены прямые методы определения параметров вынужденных колебаний многомассовых систем любой сложности, основанные на решении системы линейных алгебраических уравнений, в свою очередь, вытекающих из уравнений механики Лагранжа-Даламбера. Однако они не являются единственно возможными. Более 40 лет существуют и доныне применяются другие методы, основанные на геометрических построениях, простых табличных вычислениях или специальных алгоритмах, основанных на использовании цепных дробей [1], [4], [10], [11], [13]. Чтобы дать о них представление и сравнить их с прямыми методами, кратко приведем здесь один из наиболее простых табличных методов, предложенный в 1921 г. М. Толле [14].

Однако если рассматривать (8.53) как обычное энергетическое соотношение, то им можно пользоваться для целей приближенной оценки эффективности метода ударного виброгашения. Так оказывается особенно удобно поступать, когда речь идет о применении виброгасителей ударного действия для гашения колебаний многомассовых систем или систем с распределенными параметрами. При таком подходе

Прежде чем приступить к описанию способа определения частот собственных колебаний многопролетной балки, необходимо составить общее уравнение для частоты собственных колебаний одноитролетной балки, нагруженной системой сосредоточенных и распределенных масс. Для решения этой задачи нами было использовано уравнение типа (25), которое в сочетании с функцией, проксимирую-щей линию прогибов, позволило решить поставленную задачу. Этот вопрос, как и весь метод, описываемый в этом параграфе, более подробно изложен в наших исследованиях {Л. 28 и 29].

Сущность способа определения частот собственных колебаний многопролетной балки, названного нами способом расчленения, сводится к следующему.

В вертикальном направлении формы колебаний ригелей продольных рам (рис. 2-29, случай /) сходны с формами колебаний многопролетной балки, находящейся на жестких опорах.

Рис. 47. Схема к расчету формы свободных колебаний многопролетной конденсаторной трубки.

Форма свободных колебаний. Пусть имеется т-пролетная трубка, которая шарнирно оперта на промежуточные перегородки и имеет жестко заделанные концы в трубных досках водяных камер (рис. 47, а). Представим ее в виде т упруго заделанных по концам однопролетных трубок, каждая из которых имеет такую же длину, как соответствующие пролеты многопролетной трубки, а частота их колебаний равна частоте колебаний многопролетной трубки (рис. 47,6). Форма колебаний однопролетной трубки может быть записана в виде [41.]

К определению частоты свободных колебаний многопролетной трубки

Предполагая значения коэффициентов Vi n и и2 „ известными из расчета частоты свободных колебаний многопролетной трубки, можно определить опорные моменты М± „ и M2j n в каждом пролете по формулам

Точное математическое решение задачи определения частот свободных поперечных колебаний многопролетной балки указанного типа приводит к сложному трансцендентному уравнению, в котором искомая частота входит в аргумент тригонометрических и гиперболических функций. Вид частотного уравнения зависит от числа пролетов, их длин, длины консоли, величин распределенной и сосредоточенной масс, т. е. от всех характеристик системы, и при расчете различных систем мы сталкиваемся с необходимостью решения разнообразных трансцендентных уравнений.

кость защемления внутреннего конца пролета. Это обстоятельство позволяет проводить расчет частот свободных поперечных колебаний многопролетной балки по следующему плану.

Таким путем можно определить частоту свободных поперечных колебаний многопролетной балки, лежащей на жестких точечных опорах, с любой степенью точности. Метод последовательных приближений этого типа был разработан Гогенэмзером и Прагером в применении к задаче расчета частот свободных поперечных колебаний многоопорной балки с известными условиями крепления на обоих крайних сечениях. Ими же была решена задача определения необходимой жесткости упругого защемления на одном из концов двухопорной балки по заданной частоте свободных колебаний и получено общее выражение, лежащее в основе всего метода.

Нетрудно видеть, что общий путь решения, используемый в перечисленных методах, применим к расчету частот свободных поперечных колебаний многопролетной балки лишь при условии, что все ее опоры являются абсолютно жесткими. Тогда система может рассматриваться как односвязная, так как при разделении ее на опорах мы устраняем только одну упругую связь — по углам поворота опорного сечения, и частотное уравнение для каждого из пролетов содержит одну неизвестную жесткость. Если хотя бы одна из опор балки оказывается податливой, система перестает быть односвязной. Действительно, в этом случае разделение системы осуществляется устранением двух связей (по пере-