Колебаний находится

Сравнительно мало < работ посвящено анализу вынужденных колебаний многослойных цилиндрических оболочек. Оболочки с изотропными слоями рассматривались Бушнеллом [53],

НА ИЗГИБНУЮ ЖЕСТКОСТЬ И ЧАСТОТУ КОЛЕБАНИЙ МНОГОСЛОЙНЫХ КОЛЕЦ

и частоту колебаний многослойных колец ............360

Влияние контактного давления на изгибную жесткость и частоту колебаний многослойных колец / Толбатов Ю. А.— В кн.: Многослойные «верные конструкции и трубы : Материалы I Всесоюз. конф. Киев : Наук, думка, 1984, с. 360—364.

и колебаний многослойных оболочек вращения

Ниже приводятся описания и тексты вспомогательных программ *, обеспечивающих вариационно-матричный способ получения канонических систем дифференциальных уравнений для решения задач статики и устойчивости и колебаний многослойных оболочек вращения; получение матриц фундаментальных решений и матриц жесткости кольцевых оболочечиых элементов; формирование и решение систем алгебраических уравнений относительно неизвестных обобщенных узловых перемещений.

§ 4.3. Применение МКЭ для расчета многослойных оболочек вращения . . 135 § 4.4. Получение канонических систем для решения задач статики, устойчивости и колебаний многослойных оболочек вращения...... 149

и колебаний многослойных оболочек вращения

Ниже приводятся описания и тексты вспомогательных программ *, обеспечивающих вариационно-матричный способ получения канонических систем дифференциальных уравнений для решения задач статики и устойчивости и колебаний многослойных оболочек вращения; получение матриц фундаментальных решений и матриц жесткости кольцевых оболочечиых элементов; формирование и решение систем алгебраических уравнений относительно неизвестных обобщенных узловых перемещений.

§ 4.3. Применение МКЭ для расчета многослойных оболочек вращения . . 135 § 4.4. Получение канонических систем для решения задач статики, устойчивости и колебаний многослойных оболочек вращения...... 149

где u)B — действительная угловая частота внешних нагрузок, а дополнительная температура равна нулю. Тогда уравнения вынужденных гармонических колебаний многослойных оболочек вращения описываются системой (11.56) — (11.59), где

Динамическое нагружение испытуемого образца в машине по схеме рис. 5, б осуществляется также благодаря инерционным силам, возникающим при движении грузов 2. Но инерционные грузы расположены на концах эластичной балки 1 с жесткой частью, соединенной с захватом 7. Колебания балки происходят на низшей форме, т. е. когда узел колебаний находится в середине балки. Как и в предыдущей схеме, станина служит контрмассой. В обеих схемах динамически нагружены элементы станины, расположенные в непосредственной близости к датчику силы.

Для точного определения модуля нормальной упругости необходимо знать модуль касательной упругости G, который определяют по частоте свободных колебаний образца в виде стержня .с одинаковыми массами на концах. При одинаковых массах узел колебаний находится посредине стержня. Модуль касательной упругости можно вычислить, пользуясь формулой

циональны их величине, узел колебаний находится весьма близко к массе т\, т. е. к основанию градуируемого динамометра. Установка работает в режиме автоколебаний. Возбуждать .колебания можно как со стороны массы т\, так и со стороны массы т3. При возбуждении со стороны массы ml парциальную систему из резонирующего элемента и массы т3 можно рассматривать как динамический демпфер колебаний массы от,. При возбуждении колебаний со стороны массы тя требуется вносить поправки на величину возбуждающей силы, так как независимо от природы сил сопротивления, определяющих рассеивание энергии, силы, непосредственно приложенные к градуируемому образцовому динамометру гь равны сумме инерционной силы от движения инерционной массы тя и возбуждающей силы Я0 5Ш ш^- Так как векторы инерционной силы и возбуждающей силы при резонансе сдвинуты на я/2, то воспроизводимая гармоническая сила, прикладываемая к градуируемому динамометру, равна среднему квадрати-ческому из инерционной силы от движения инерционной массы и силы, развиваемой возбудителем колебаний.

По высоте (ось г) центр колебаний находится на уровне центров движущих осей. При наличии бегунков центр колебаний располагается между центрами движущих и бегунко-вых осей, деля расстояние между ними (по высоте) обратно пропорционально суммам жёсткостей рессор обеих групп осей.

Частота колебаний находится По виброграмме подсчетом числа периодов за отрезок времени, определенный по отметкам времени на записи колебаний.

Период колебании. Экспериментально наблюдаемый (табл. 4) период колебаний изменяется от Ю до 3,5 мин. В модели (5.12) при указанных значениях параметров и -vj = 0,01— 0,089 период колебаний находится в интервале 96 — 12,7. Это означает, Что реальный период колебаний изменяется от 3.2 до 0,42 мин.

Абсциссы точек пересечения лучей с кривыми частоты va колебаний соответствуют резонансным числам оборотов. Так, например, в пересечении луча 4 с нижней кривой частоты vg колебаний находится резонансное число оборотов преа = 55 об/сек, так как при этом числе оборотов частота колебаний va = 4-55 = = 220 гц.

а) декремент колебаний находится в обратной зависимости от отношения жесткости связи к жесткости стержня;

После доведения прогиба до определенной величины ток, подаваемый на электромагнит, выключался и испытываемый образец получал свободные затухающие колебания. При возбуждении колебаний образца на втором и третьем тонах для 'проверки формы колебаний использовался стробоскоп: Было установлено, что при колебаниях по второму тону узел колебаний находится на расстоянии 222 мм от основания, а при колебаниях

собственных колебаний находится в диапазоне действующих вынуждающих вибраций (см. п. 21).

По найденной амплитуде колебаний трубки в каком-либо одном ее сечении и при известной кривой динамического прогиба можно рассчитать соответствующие напряжения в любом сечении трубки (необходимые для расчета формулы приведены в § 14). Если имеется возможность провести эксперимент, то зависимость напряжений в опасных сечениях трубки от ее амплитуды колебаний находится опытным путем, а в первом приближении можно принять, что напряжения линейно зависят от амплитуды (и тогда достаточно иметь величины напряжений в опасных сечениях лишь при одном значении амплитуды колебания трубки).