Колебаний некоторых

Введенная выше функция Wlfe(tQ), играющая столь важную роль при определении вынужденных колебаний, называется частотной характеристикой системы, или, как говорят иногда, ее амплитудно-фазовой характеристикой. Индексы при Wlk показывают, что эта дробно-рациональная функция мнимого переменного зависит, с одной стороны, от того, к какой координате относится внешняя гармоническая сила, —это обстоятельство подчеркивается первым индексом (в рассматриваемом нами случае, когда сила действует на первую координату, этот индекс равен 1), и, с другой стороны, от того, вынужденные колебания какой координаты исследуются,--это обстоятельство подчеркивается вторым индексом k. В зависимости от того, на какую координату действует внешняя сила и какая координата наблюдается, получаются разные частотные характеристики. Из формулы (67) следует, что при изменении места приложения внешней силы и номера координаты, за которой ведется наблюдение, изменяется лишь числитель дробно-рациональной функции W, знаменатель же во всех случаях одинаков.

Периодом собственных незатухающих колебаний называется время одного полного колебания системы

Частотой собственных колебаний называется величина, обратная периоду:

Изменение освещенности в зависимости от разности фаз слагаемых световых колебаний называется интерференцией. Наблюдая интерференцию, можно сделать заключение о разности фаз пришедших в интерферометр когерентных волн, а отсюда вычислить время запаздывания одной волны относительно другой. Именно это и было сделано Майкельсоном и Морли. Оптическая часть этого эксперимента и устройство интерферометра Майкельсона более подробно рассмотрены в «Оптике».

Переходный режим. Если считать, что внешняя периодическая сила начала действовать на линейный осциллятор в некоторый момент времени, то его движение в течение определенного промежутка времени зависит от движения в момент начала действия силы. Однако с течением времени влияние начальных условий ослабевает и движение осциллятора переходит в режим установившихся гармонических колебаний. Каковы бы ни были условия в момент начала действия внешней силы, после некоторого промежутка времени осциллятор будет совершать одни и те же установившиеся гармонические колебания. Процесс установления колебаний называется переходным режимом.

ми параметрами. Например, математический маятник характеризуется одним параметром — его длиной. При изменении этого параметра изменяются колебательные свойства маятника, а именно частота собственных колебаний. Если этот параметр изменять в определенном такте с колебаниями, то можно сообщить маятнику энергию и тем самым увеличить амплитуду его колебаний либо просто поддерживать колебания в незатухающем режиме. Такое возбуждение и поддержание колебаний называется параметрическим.

Фазовая скорость не только может отличаться от скорости импульса, но может быть различной для колебаний различной частоты. Эти оба обстоятельства тесно связаны между собой. Скорость распространения импульса оказывается отличной от фазовой скорости именно потому, что сама фазовая скорость зависит от частоты колебаний. Зависимость фазовой скорости от частоты колебаний называется дисперсией. При наличии дисперсии скорость отдельного импульса не совпадает с фазовой скоростью (различной для различных частот). Но в рассматриваемых нами простейших случаях дисперсия отсутствует, и поэтому фазовая скорость совпадает со скоростью импульса. В дальнейшем мы встретимся со случаем, когда имеет место дисперсия волн (§ 159).

Периодом собственных незатухающих колебаний называется время одного полного колебания системы

Частотой собственных незатухающих колебаний называется величина, обратная периоду,

Средняя плотность потока энергии за период колебаний называется интенсивностью (силой) звука.

Устройство, предназначенное для преобразования, ввода и приема УЗ колебаний, называется акустическим преобразователем. В практике УЗ контроля ГШО применяют следующие виды преобразователей: нормальный Трис. 1.5, а), излучающий в изделие продольную волну перпендикулярно поверхности ввода; наклонный (см. рис. 1.5, б), который вводит в металл поперечную волну под углом к поверхности или поверхностную волну; раздельно-совмещенный, обеспечивающий ввод УЗ колебаний под углом 5—10° к плоскости, перпендикулярной поверхности ввода (см. рис. 1.5, в).

Следует заметить, что при вычислении логарифмического декремента колебаний (или коэффициента потерь) в более сложных машинных конструкциях нужно принимать во внимание и так называемое внешнее трение. Этот вид потерь обусловлен трением в подвижных деталях машины, например в подшипниках, а также в неподвижных соединениях типа заклепочных, сварных, болтовых. Последние носят название конструкционного демпфирования. Теоретические оценки конструкционных потерь основаны на рассмотрении сухого трения и проводятся в настоящее время лишь в простейших соединениях [250, 263]. Для очень сложных машинных конструкций внешнее трение может оказаться преобладающим. Приведем экспериментально измеренные значения логарифмического декремента колебаний некоторых сложных машинных конструкций [85]:

21. В о р о н е ц к и и Б. Б. О частотах собственных колебаний некоторых узлов авиационных электромашин. —«Труды МАИ», 1959, вып. 110, с. 41—64.

На основании описанных вычислений можно сделать вывод о сильном сдвиге максимальных колебаний упругой нелинейной системы при относительно небольшом изменении коэффициента демпфирования. Напомним, что в линейных системах, наоборот, трение очень слабо смещает максимум. Как отмечалось выше, этот вывод может быть интересным для пояснения особенностей колебаний некоторых элементов конструкции, в частности лопаток турбомашин со свободной посадкой в замке, имеющих разброс напряжения в 200—300%.

Нормальные формы колебаний некоторых механических систем не являются ортогональными. Таковыми, например, являются резонансные формы струн и стержней, к концам которых присоединены зависящие от частоты импедансы, нормальные волны в твердых волноводах и другие. Неортогональность создает дополнительные трудности при расчете этих систем на вынужденные колебания и не дает возможности точно решить ряд практически важных задач.

1. Блехман И. И., Джанелидзе Г. Ю. Исследование вынужденных колебаний некоторых вибрационных машин со многими вибраторами. Известия АН СССР, Отд. техн. наук, 1958, № 3.

Пренебрежение фактом кратности собственных частот может сопровождаться утратой логической завершенности при освещении ряда вопросов колебаний некоторых систем. Это относится к толкованию механизма стационарных колебаний поворотно-симметричных и, в частности, осесимметричных систем с бегущими волнами, когда перемещения различных точек заведомо не син-фазны.

Таблица 8.5. Коэффициент затухания3 свободных колебаний некоторых конструкционных материалов [2]

Таблица 8.5. Коэффициент затухания3 свободных колебаний некоторых конструкционных материалов [2]

Одной из основных задач, которые приходится решать при проектировании вибрационных машин, является обеспечение с определенной точностью периодических колебаний некоторых точек упругих тел по заданным законам, допускаемым

1 Блехчан И. И., Джанелидзе Г. Ю. Исследование вынужденных колебаний некоторых вибрационных машин со многими вибраторами. — Известия АН СССР ОТН 1958, № 3.

ЧАСТОТЫ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ НЕКОТОРЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ