Колебаний нелинейной

Для свободных колебаний нелинейных систем характерна зависимость частоты свободных колебаний от начальных условий, т. е. от размахов колебаний. Так, например, если у системы с одной степенью свободы характеристика восстанавливающей силы симметрична (см. рис. 17.33), то

Предложенные методы расчета могут найти применение как для исследования колебаний элементов машин и сооружений, так и для создания новых методов борьбы в них с опасными резонансными колебаниями, основанных на специфических свойствах колебаний нелинейных систем. Разрабатывается новый метод борьбы с критическими режимами турбомашин с помощью нелинейной упругой опоры.

В заключение приведем соображения об определении форм колебаний нелинейных систем и об определении частоты свободных колебаний в зависимости от амплитуды колебаний в любом месте системы, например масс статора (корпуса).

Уравнения колебаний нелинейных систем в некоторых областях изменения частоты возмущающей силы дают несколько решений, и по какому из них будут развиваться колебания зависит от устойчивости движения, соответствующего данным решениям. Степень устойчивости одного и того же решения изменяется с частотой. Уравнение, определяющее устойчивость какого-либо решения, как известно, можно получить из соответствующего дифференциального уравнения движения. Так, для систем с одной степенью свободы имеем уравнение движения

В последнее время для гашения крутильных колебаний часто применяют различные соединительные муфты с нелинейными характеристиками жесткости. Колебание систем, которые содержат элементы с нелинейными характеристиками, кардинально отличается от колебаний линейных систем прежде всего тем, что при вынужденных колебаниях появляются дополнительные гармоники перемещений, причем более высокие и более низкие, чем те, которые имеют возбуждающие силы и моменты. Кроме того, при нелинейности системы значительно сложнее определить устойчивость движения, которая в этом случае исследуется, обычно, приближенно, причем иногда бывает достаточно приближенно учитывать только одну (главную) гармонику. Имеется несколько приближенных методов исследования вынужденных колебаний нелинейных систем [171], [189]. Мы остановимся на методе Г. Швейссингера [187].

Результаты, полученные в работах [81, 86], показали, что нормальный закон распределения вероятностей процессов как динамических воздействий на систему вида (3.28) является наиболее неблагоприятным для последней. Именно поэтому принимается гипотеза о нормальном законе распределения вероятностей. Это обстоятельство позволяет более достоверно судить о надежности динамических систем (3.28) при использовании в соответствующих исследованиях методов корреляционной теории случайных процессов (например, метода статистической линеаризации в задаче о выбросах колебаний нелинейных систем).

Известно, что при исследовании колебаний нелинейных систем принцип суперпозиции неприменим. Это обстоятельство заставляет при исследовании колебаний нелинейных систем с многими степенями свободы ограничиваться изучением одночастотного режима колебаний, предполагая, что система колеблется с какой-то одной преобладающей частотой.

Чтобы использовать асимптотические методы Н. Н. Боголюбова и Ю. А. Митропольского при изучении одночастотных колебаний нелинейных или параметрических систем, необходимо сделать некоторые допущения. Во-первых, в исходной системе, движение которой описывается уравнением (4.34), возможны гармонические незатухающие колебания с какой-либо частотой Q,-. Во-вторых, равновесие исходной системы (4.34) возможно только при тривиальном решении

В линейных параметрических системах, как известно, невозможен стационарный режим параметрических колебаний. Колебания в них будут или неограниченно возрастать, или убывать до нуля. Ограничение амплитуды обусловлено наличием нелиней-ностей. Поэтому представляет существенный интерес исследование .стационарных вынужденных колебаний нелинейных систем. Рассмотрим частные случаи (6.19). Остановимся сначала на нелинейной инерционности для схемы, показанной на рис. 66, б: XQ (t) = 0;

64. Николаенко Н. А., Багманян А. Л., Ульянов С. В. Использование АВМ в задачах анализа колебаний нелинейных и параметрических систем при динамических воздействиях. В сб. «Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений». М., «Стройиздат», 1975, вып. 44, с. 32—47.

1) оценка вошожных резонансов в рабочем диапазоне Если двитатеть устойчиво работает на оборотах, соответствующих угловым скоростям от cot до со2, то с k и собственной частотой системы резонируют гармоники внешнего момента от vmm = ЮА/ЮЗ Д° vmax ~ co*/'coi В нелинейной системе вместо Wj, должны быть по ставлены граничные значения частот, соответствующие по рабочему участку скелетной кривой предполагаемым уровням колебаний нелинейных лчементов В системах с относительно податливыми связями двигателя и стартера определяются резонирующие гармоники и в диапазоне оборотов при запуске,

Пользуясь аналогичными пересчетами, можно будет найти и форму колебаний нелинейной системы ротор — статор, а по ней, замеряя колебания масс корпуса, найти перемещение масс ротора, а с помощью их и реакцию на подшипники, напряжение в элементах ГТД и т. п. величины.

1) вычисление формы свободных колебаний нелинейной системы производится по тем же формулам, как и в случае линейной системы, но только началом вычислений выбирается всегда нелинейный элемент;

42. Об устойчивости колебаний нелинейной системы и действии многих гармоник

где F% k+l — амплитуды упругой реакции колебаний нелинейной системы

42. Об устойчивости колебаний нелинейной системы и действии многих гармоник .................... 233

Принимая этот метод расчета колебаний нелинейной системы, необходимо найти наименьшее значение интеграла /. Минимальное значение этого интеграла /mm получим, если в выражение для интеграла / введем вместо F\ выражение (6.94 е) и эквивалентную жесткость k. Таким образом, получим

2. ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С ЖИДКИМ ЗАПОЛНЕНИЕМ СТОХАСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

56. Николаенко Н. А., Штоль А. Т. Динамическая устойчивость и статистический анализ колебаний нелинейной параметрической системы. «Строительная механика и расчет сооружений», 1970, № 1, с. 47—52.

2. Исследование колебаний нелинейной системы с жидким заполнением стохастическим методом..................... 174

Фиг. 9. Диаграмма для оценки возможных амплитуд синусоидальных колебаний нелинейной компенсированной системы.

Расчет нелинейной муфты весьма сложен, так как частота колебаний нелинейной системы зависит от амплитуды.