Колебаний невращающегося

Анализ этого выражения показывает, что амплитуда колебаний растет со временем (рис. 24.8). Это означает, что хотя &д, как это видно из уравнения (24.15), стремится к бесконечности, для получения больших амплитуд колебаний необходимо время. Следовательно, в реальном механизме разрушения деталей не возникнут, если переход через резонансную зону осуществить достаточно быстро.

Пример 52.2. Затухание при произвольных силах трения. Для того чтобы найти закон уменьшения амплитуды колебаний, необходимо решить уравнения движения, что не всегда достаточно просто. Однако, пользуясь энергетическими соображениями, можно прямым вычислением потерь энергии на трение и их сравнением с полной энергией сделать заключение о характере и скорости затухания колебаний, аналогично тому, как это было сделано при выводе (52.24).

Резонансными свойствами, т. е. способностью особенно сильно отзываться на колебания одной определенной частоты, обладают только системы с малым затуханием. Поэтому для - использования явления резонанса, например для измерения частоты колебаний, необходимо применять резонаторы с возможно малым затуханием. Наоборот, в тех случаях, когда явление резонанса играет вредную роль и его необходимо устранить, следует по возможности увеличивать затухание колебательной системы.

Вследствие интерференции в контактной жидкости наблюдаются осцилляции (колебания) амплитуды эхо-сигнала, зависящие от толщины слоя и существенно влияющие на достоверность результатов контроля. С целью исключения или снижения этих колебаний необходимо выбирать слой контактной жидкости такой толщины, при которой осцилляции амплитуды сигнала минимальны или отсутствуют.

В процессе изготовления стеклопластика укладка рубленого стеклонаполнителя может производиться с ориентацией его в определенном направлении. Для уменьшения влияния ориентации стеклонаполнителя на точность определения стеклосодержания, необходимо производить измерения не менее чем в трех направлениях, отличающихся друг от друга на 45°. Существенное влияние на точность оказывает соотношение длины волокна с базой прозвучивания, так как даже при хаотическом расположении отрезков стекловолокна могут существовать участки, в которых волокно имеет определенную направленность. В этом случае базу прозвучивания и длину волны упругих колебаний необходимо выбирать значительно превосходящими длину отрезков стекловолокна в стеклопластике.

Для динамических моделей силовых цепей маломощных машинных агрегатов технологического назначения и вспомогательных установок с двигателями внутреннего сгорания отношение h\i/hiz может принимать конечные и весьма большие значения. При анализе таких агрегатов параметры а0, 0 установившихся колебаний необходимо определять на основе зависимостей (9.53).

Фундаменты транспортных средств часто выполняются из набора горизонтальных и вертикальных стальных листов. При расчете низших собственных частот и соответствующих им уровней колебаний необходимо учитывать статическую жесткость фундамента. Вертикальная жесткость определяется, как правило, жесткостью корпуса транспортного средства, а сдвиговая — жесткостью листов фундаментного набора.

Чтобы получить максимальные уровни колебаний на интересующей исследователя резонансной частоте, вибраторы необходимо располагать в пучностях форм колебаний, так как переходная динамическая податливость прямо пропорциональна амплитуде колебаний в точке приложения силы. Неудобством такого способа возбуждения является необходимость перестановки вибраторов при переходе на следующую частоту.

Для возбуждения балочных форм колебаний вибратор необходимо устанавливать над ребром жесткости. При закреплении вибратора на пластине интенсивно возбуждаются формы колебаний пластин, имеющие в местах крепления к ребрам жесткости сравнительно малые амплитуды колебаний, поэтому колебательная энергия практически не распространяется на всю конструкцию.

Модели и натурные конструкции могут испытываться на амортизаторах или упругих связях. При этом связи желательно устанавливать в узлах исследуемых форм колебаний. Необходимо контролировать потоки энергии, проходящие через связи и амортизаторы в фундамент или прилегающие конструкции, особенно при измерении демпфирующей способности системы. Уходящую через связи энергию можно оценивать по работе сил, действующих в местах присоединения связей, для чего необходимо предварительно измерить динамическую жесткость присоединяемых конструкций в указанных точках. Измерение амплитудно-частотных характеристик и форм колебаний конструкций с малыми коэффициентами поглощения требует достаточно точного поддержания частоты возбуждения, что может осуществляться генераторами с цифровыми частотомерами. При изменении частоты на Д/1/3= = §/0\/2/7i в окрестности резонансной частоты /0 амплитуда колебаний изменяется на 30% (см. 1.3). Чтобы поддерживать амплитуду колебаний с точностью +30%, частота не должна изменяться больше чем на 8/0 \/2/л. Измерение вибраций невращающихся деталей осуществляется с помощью пьезокерамических акселерометров с чувствительностью 0,02—1 B/g. Акселерометр ввинчивается в резьбовое отверстие в конструкции или приклеивается. В случае необходимости получить информацию о колебаниях конструкции в большом числе точек (например, при анализе форм) датчик последовательно приклеивается в этих точках пластилином. При исследованиях вибраций механизмов, когда необходимо получить синхронную информацию с нескольких десятков датчиков, сигналы записываются на магнитную ленту многоканального магнитографа. Датчики делятся на группы так, чтобы число датчиков в группе соответствовало числу каналов магнитографа, а один из датчиков, служащий опорным для измерения фазы между каналами, входит во все группы.

Для изучения вынужденных колебаний необходимо, прежде всего, найти выражение обобщенных сил через главные координаты. Для этого предположим, что на массы системы 1,2... k действуют внешние нагрузки, выражаемые обобщенными силами Qlt Q2, ..., Qft. Тогда между обобщенными силами и работой 8^? на возможном» перемещении масс системы при изменении обобщенных координат на величины 8gl7 892, ... , 8^fe существует следующее соотношение (§6):

р - собственная частота колебаний невращающегося вала;

Критической скоростью вращения ротора называют такую скорость, при которой возможен значительный рост уровня колебаний ротора, возбужденных его неуравновешенностью (небалансом). Это увеличение амплитуд колебаний часто связывают с резонансом частоты возмущающих сил от небаланса с собственной частотой плоских изгибных колебаний невращающегося ротора. Такое толкование не отражает однако полностью существа явления. Дело заключается в том, что обычно в теории колебаний упругих систем рассматриваются малые колебания около поло-

Таким образом, в рассмотренном простейшем случае критическая угловая скорость вращения ротора действительно совпала с собственной частотой его плоских изгибных колебаний в одной плоскости. Этот вывод справедлив однако далеко не всегда. Уравнения типа (П.4) для малых отклонений вала от его стационарного вращения в общем случае не совпадают с уравнениями изгибных колебаний невращающегося вала, а оказываются существенно их сложнее. Более общая постановка задачи об исследовании характера возможных колебаний вращающегося ротора дана ниже.

Уравнение (11.29) совпадает по форме с частотным уравнением плоских изгибных колебаний невращающегося вала с диском, массовый момент инерции которого заменен на фиктивный момент инерции Аф = А — всоА. Это уравнение при любом значении со имеет четыре вещественных корня (два положительных и два отрицательных), характер зависимости которых от со показан на рис. II.5. Можно доказать, что если А,х, А2, К3, Я4 суть вещественные корни уравнения (11.29), обозначенные так, что все А, >0, то все корни характеристического уравнения 8-й степени, соответствующего системе,',(Н.26), будут равны ±At. (i = 1, 2, 3, 4).

Поэтому для нахождения критической скорости прямой прецессии достаточно найти собственную частоту поперечных колебаний невращающегося вала, массовый момент инерции которого А заменен на Лфпр) по формуле (П.ЗОа); величина Афпр) оказывается практически всегда отрицательной (именно поэтому критическая скорость прямой прецессии получается только одна).

точно найти все собственные частоты изгибных колебаний невращающегося вала, заменив массовые экваториальные моменты инерции его дисков на фиктивные по формуле (П.ЗОа).

Условию со = —Я, соответствуют критические скорости обратной прецессии; согласно рис. П.5 для вала с одним диском всегда имеются две критических скорости обратной прецессии (точки Лобр на рис.-II.5). Для нахождения критических скоростей обратной прецессии достаточно в случае любого числа дисков найти все собственные частоты изгибных колебаний невращающегося вала, заменив массовые экваториальные моменты инерции его дисков на фиктивные по формуле

В заключение отметим, что в расчетной практике часто находят критические скорости, пренебрегая массовыми моментами инерции дисков; это допустимо, если все большие массы ротора расположены близко к серединам пролетов, где повороты сечений вала при колебаниях малы по сравнению с прогибами; для консольных роторов учет инерции поворота дисков является обязательным. Во всех случаях, когда инерция поворота дисков существенна, было бы грубой ошибкой учитывать ее так же, как при расчете изгибных колебаний невращающегося вала; правильно в этих случаях фактические массовые моменты инерции дисков заменять на фиктивные по формулам (П.ЗОа) и (П. 306), что соответствует учету гироскопических сил.

Только при полном пренебрежении инерцией поворота всех дисков критические скорости с учетом несимметрии упругих свойств опор равны соответствующим собственным частотам плоских изгибных колебаний невращающегося вала, найденным для каждой из двух главных плоскостей изгиба по отдельности.

Задача о нахождении этих собственных частот в общем случае должна ставиться с учетом податливости опор и притом различной в разных направлениях (но без]учета неконсервативных сил реакции масляного клина), а также с учетом гироскопического эффекта диска. Эта задача, см. уравнение (II. 34), не сводится к нахождению собственных частот изгибных колебаний невращающегося ротора.

Собственные частоты вращающегося ротора не зависят от частоты его вращения только при условии полного пренебрежения силами инерции поворота плоскостей дисков. В этом случае упомянутые частоты могут быть найдены как частоты изгибных колебаний невращающегося ротора для каждой из двух главных плоскостей жесткости его опор по отдельности.