Колебаний поперечных

На рис. 1 представлены результаты описанного выше эксперимента на стали, содержащей 0,22% С (1). Показаны расчетные зависимости декремента затухания от числа циклов изгибных колебаний, полученные по формулам (31) (2) и (32) (3). Постоянные (Асе, = 7,33- Ю-"4; ф=1,52; х=1,52-10-4; i/= 0,93 ; х'= 1,61 • 1Q-4) были определены по экспериментальным значениям [17].

Ё образцах длиной 200 мм и диаметром 8 мм из сплава Cu+0,005% La возбуждались изгибные колебания в килогерцевом диапазоне частот с относительной амплитудой около 10~6 [10]. Измерения декремента внутреннего трения проводили через каждые 1—3 мин в режиме резонанса. Результаты экспериментального [10] исследования временной зависимости декремента внутреннего трения при температуре 220 °С представлены на рис. 2 (7). Показаны расчетные зависимости декремента внутреннего трения от времени возбуждения изгибных колебаний, полученные по формулам (29) (2) и (30) (3). Постоянные (Асх, = 3-10-3;гз = 1,88;и/ = 3,5-10-3 c~>; я/= 1,31; х'/ = = 3,67-10~3 с^1) были определены по экспериментальным значениям [10]. В работе [10] также проводились иссле-

Из рис. 1 и 2 видно, что расчетные зависимости декремента затухания от времени (числа циклов) возбуждения изгибных колебаний, полученные по формулам (29) — (32), хорошо согласуются с экспериментальными значениями [10, 17].

ко второй форме колебаний низкой балки (кривая 3). Если на первой и третьей собственных частотах отношения угла поворота балки к амплитуде перемещения (рис. 26) составляют —9Х ХЮ~3 и +4,3-10~3, то на второй собственной частоте это отношение равно 0,228. Вторая собственная частота приблизительно равна (EF/Jelm)lb/2n. Форма понеречяих колебаний на второй собственной частоте одноузловая (см. рис. 25, кривая 2), а форма поворотных колебаний поперечных сечений узлов не имеет (рис. 26, кривая 2). Кривые 1, 3 на рис. 26 построены для первой и третьей форм колебаний. Полученные расчетные формы колебаний удовлетворяют условию ортогональности:

Поскольку линеаризованные расчетные «демпфирующие» величины Q;/ = rti со по формулам (2. 23) для установившихся вынужденных колебаний при заданной частоте и постоянных амплитудах являются константами, то их можно непосредственно подставлять в найденные ранее выражения амплитуд вынужденных колебаний, полученные из линейных уравнений. Правда, в выражения каждой искомой амплитуды Q, войдут разные Q(-;-и ряд пока неизвестных амплитуд соседних точек. После подстановок может получиться довольно сложная взаимосвязанная система алгебраических уравнений высших степеней относительно Qi, разрешить которую в общем виде удается редко.

Для фундаментов паровых турбин с числом оборотов от 500 до 1 500 в минуту необходимо учитывать частоты собственных колебаний, полученные с учетом и без учета упругости основания, или вести расчет по методам, учитывающим упругость основания и конструкции.

Для процесса гармонических колебаний аналогичное значение а может быть получено в случае применения, например, преобразованной формы гипотезы Фойгта, данной И. Л. Корчинским [Л. 18]. По формуле (3-44) следует производить расчет на вынужденные колебания, когда система попадает в резонанс. Для получения правильных результатов расчета необходимо уточнить значение коэффициента поглощения г>. Как справедливо отмечает И. Л. Корчинский [Л. 75], несмотря на обилие опытных данных, выбор конкретного -значения для практического использования затруднителен, так как эти данные характеризуют либо материал, либо простейшую конструкцию. Данных, характеризующих затухание колебаний всего сооружения, значительно меньше. Поэтому нашей задачей было уточнение величины коэффициента затухания колебаний фундаментов паровых турбин, приведенного в [Л- 21]. Для решения этой задачи были использованы осциллограммы частот собственных колебаний, полученные в опытах, описанных в § 2-2.

В таблице приведены также расчетные значения частот колебаний, полученные на основе описанной выше методики расчета.

Фиг. 74. Резонансные кривые крутильных колебаний, полученные экспериментально.

Использование указанных частотных харак теристик ограничено условием линейности системы. При больших уровнях возбуждения проявляются нелинейные свойства тела человека. Графики амплитуд вынужденных колебаний, полученные при различных уровнях гармонического воздействия (рис. 5), показывают, что вязкоуп-ругие свойства тела человека более точно могут

ко второй форме колебаний низкой балки (кривая 3). Если на первой и третьей собственных частотах отношения угла поворота балки к амплитуде перемещения (рис. 26) составляют —9Х ХЮ~3 и +4,3-10~3, то на второй собственной частоте это отношение равно 0,228. Вторая собственная частота приблизительно равна (EF/Jelm)lb/2n. Форма понеречяих колебаний на второй собственной частоте одноузловая (см. рис. 25, кривая 2), а форма поворотных колебаний поперечных сечений узлов не имеет (рис. 26, кривая 2). Кривые 1, 3 на рис. 26 построены для первой и третьей форм колебаний. Полученные расчетные формы колебаний удовлетворяют условию ортогональности:

Расчеты, проведенные для свободной тонкостенной сварной балки двутаврового поперечного сечения с отношением длины к высоте 2, 1, показали, что в диапазоне до 1500 гц имеются три собственные частоты. Форма колебания на первой собственной частоте, удовлетворяющей условию (1), двух-узловая и на концах несколько отличается от соответствующей формы колебаний низкой балки. Вторая и третья собственные частоты соответствуют условию (4). Форма колебания на третьей собственной частоте трехузловая и близка ко второй форме колебаний низкой балки. Введение в расчет дополнительного массового члена Jm и сдвиговой жесткости EFIk привело к появлению дополнительной собственной частоты, величина которой примерно равна Y^EF/kJm (см. таблицу). Если на первой и третьей собственных частотах отношения угла поворота конца балки к амплитуде составляют — 9-10~3 и +4,3- 10~3, то на второй собственной частоте это отношение равно +0,228. Форма поперечных колебаний на второй собственной частоте одноузловая (рис. 1), а форма поворотных колебаний поперечных сечений узлов не имеет (рис. 2). Полученные расчетные формы колебаний удовлетво-

—— колебаний поперечных стержня 1 (1-я) —

При определении амплитуд вынужденных колебаний нам потребуются величины частот собственных колебаний поперечных рам в поперечном направлении, вычисленных с учетом наличия связи в виде продольных балок, и частота колебаний стоек в продольном направлении.

Из сопоставления величин амплитуд вибраций (рис. 2-30, опыты 2 -и 4) следует, что при «=8000 об[мин амплитуды вертикальных колебаний тех же точек рамы // снизились с 60 до 50 мк, а амплитуды горизонтальных колебаний повысились с 92 до 140 ж/с; при 2700 об/мин амплитуды поперечных колебаний повысились с 60 до 70 ж/с, а при 2 400 об/мин амплитуды повысились с 40 до 60 ж/с. Более значительное изменение амплитуд горизонтальных колебаний рамы // при п = =3000 об/мин объясняется, по-видимому, изменением частот собственных колебаний рамы // и приближением ее работы к резонансной зоне при « = 3000 об/мин.

Рис. 2-31. Формы колебаний поперечных рам модели фундамента.

явиться. Поэтому пики, вызванные критическим числом оборотов ротора, не следует учитывать при работе фундамента. Общая картина вертикальных колебаний поперечных рам фундамента приведена на рис. 3-4. Здесь по оси ординат отложены амплитуды колебаний, а по оси абсцисс — число оборотов машины.

Кроме определения частот собственных колебаний поперечных рам, необходимо еще вычислить частоты собственных колебаний продольных рам в вертикальной .плоскости. Продольные балки обычно заделываются только в узлах поперечных рам. Специальное армирование при их сопряжении со стойками для образования жесткого рамного узла не выполняется. Проведенные нами опыты на модели фундамента с ар-мировкой, аналогичной натурному фундаменту, показа-

Эти расчетные схемы для горизонтальных колебаний (поперечных и продольных) могут быть рекомендованы 108

а) Определение частот собственных колебаний поперечных рам

б) Определение амплитуд вынужденных колебаний поперечных рам