Колебаний происходит

Этот вид колебаний, происходящих с частотой, равной примерно половине частоты вращения, и возможных при любой частоте вращение вала (наблюдается v жестких уравновешенных роторок, в час, ности на газодинамических нолт^ч]!!.',.'?;, носит название шлускоростного nu.vpvi.

Примером колебаний, происходящих в системе с одной степенью свободы, могут служить колебания математического маятника (§ 69). /i?^ -tv/;. Как мы убедились, при отклонениях на малый угол а и в отсутствие сил трения движение маятника, подчи-п <Ы Т^ сЖ няющееся уравнению

двух колебаний, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях, и применять представления, развитые в § 144. Так как для струны все направления в плоскости ху равноправны, то частота колебаний струны по обоим направлениям будет одна и та же. Поэтому каждая точка струны будет описывать в плоскости ху некоторый эллипс, отношение осей которого и их ориентировка зависят от сдвига фаз между колебаниями по осям х и у. Поскольку при этом сдвиг фаз между колебаниями в направлениях х и у во всех точках струны один и тот же и не изменяется со временем, то вся струна в целом при колебаниях описывает фигуру, по форме напоминающую веретено (рис. 442, б). Сечения этой фигуры представляют собой эллипсы. Такие колебания носят название поляризованных по эллипсу. В круглой струне очень часто возбуждаются такие эллиптически-поляризованные колебания. Только приняв специальные меры, можно достичь того, чтобы каждая точка струны при колебаниях двигалась по одной прямой в плоскости ху. Например, если струну пропустить сквозь тонкую щель (рис. 442, в), то при возбуждении в струне колебаний все точки струны будут двигаться по прямым, параллельным щели. Движение всех точек струны

5. Биение. При сложении двух гармонических колебаний, происходящих с частотами, мало отличающимися друг от друга, возникает явление, носящее название биения. Рассмотрим сумму гармоник

Если система имеет нелинейную восстанавливающую силу и вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону, то кроме гармонических колебаний, происходящих с частотой вынуждающей силы (со), одновременно происходят колебания с частотами тсо (супергармонические колебания) и могут произойти колебания с частотами со/я (субгармонические колебания). Существует и более общий тип колебаний, происходящих с частотой тш/п (комбинационные колебания).

Нередко, однако, нелинейные факторы в общем балансе жест-костей оказываются малосущественными. Кроме того, при исследовании малых колебаний, происходящих вблизи некоторого равновесного состояния системы х0, нелинейные упругие характеристики могут быть линеаризованы. Действительно, пусть х = = х0 + Ая, где Ад; соответствует малым колебаниям около положения х0 (рис. 10, а). Тогда, разлагая функцию F (#„ + А*) в ряд Тейлора по степеням Ал:, имеем

конфигурации составляющих его атомов и молекул, Во время химической реакции последние перемещаются и в результате могут образовать новую конфигурацию, обладающую меньшей энергией. При этом часть первоначальной энергии превращается в другую форму — обычно в тепло, выделяемое во время реакции. Само тепло является разновидностью кинетической энергии, так как оно представляет собой энергию беспорядочного движения огромного числа атомов и молекул. Чем сильнее это движение, чем больше кинетическая энергия отдельных молекул, тем выше температура. И наконец, температура тела есть мера средней кинетической энергии составляющих его молекул. Именно средней, поскольку даже при постоянной температуре тела энергия отдельных его молекул очень резко меняется из-за различных их столкновений и колебаний (происходящих с огромной быстротой). В то же время энергия, потерянная одной молекулой, приобретается другой, и средняя кинетическая энергия миллионов молекул остается постоянной.

Как и при всяких видах трения, при степенном скоростном трении получится и затухание свободных колебаний, происходящих с собственной частотой системы. Это положение анализировалось еще Ньютоном, отметившим, правда без вывода, что дифференциал огибающей кривой должен иметь ту же степенную форму зависимости от размахов, что и исходная сила трения от скорости. Доказательство этого положения впервые приведено у А. Н. Крылова [2] и основано на том же принципе, предположенном еще Ньютоном, что движение и скорости при малых нелинейных силах трения мало отличаются от моногармонических и потому в пределах одного цикла отношение последующего размаха (N + 1) к предыдущему (N) приближенно можно заменить на единицу (QN+I/QN^ !)•

1.3. СЛОЖЕНИЕ ДВУХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ, ПРОИСХОДЯЩИХ ВО ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПЛОСКОСТЯХ

1.3. Сложение двух гармонических колебаний, происходящих

Таким образом, измеряя силы резания и относительные колебания инструмента и заготовки, имеющие место при изменении настройки системы, можно определить передаточную функцию упругой системы. Очевидно, что в реальных условиях работы станка этим способом определения JFyc можно воспользоваться в том случае, когда уровень колебаний в системе, вызываемых изменением настройки, существенно больше, чем уровень колебаний, происходящих под действием внешних возмущений. При этом для определения характеристики упругой системы в достаточно широком диапазоне частот необходимо, чтобы частотный состав возмущений от резания тоже был широким.

Так как в этом случае изменение амплитуды колебаний происходит не по гармоническому закону, нужно саму функцию изменения амплитуды колебаний («закон модуляции») разложить в спектр; каждой гармонической составляющей этого спектра с угловой частотой Qft соответствуют две боковые частоты, со — Q/, и со + и/,. Чем быстрее следуют друг за другом отрезки синусоид, тем выше QJ (и все Q/,) и тем более широкую полосу частот занимает спектр модулированного колебания. Соответственно тем выше должно быть затухание колебательной системы, чтобы она весь спектр модулированного колебания воспроизводила равномерно и не искажала формы модулированного колебания.

Параметрическое возбуждение колебаний происходит и в упомянутом выше случае периодического изменения натяжения струны, прикрепленной к ножке камертона (рис. 443). Если частота колебаний камертона вдвое больше частоты основного тона колебаний струны, то в струне возбуждается колебание, которому соответствуют два узла на концах струны (рис. 443, а). Если уменьшать натяжение струны, то частота колебаний камертона оказывается вдвое больше второго обертона, затем третьего и т. д. В струне возбуждаются колебания соответственно с узловой точкой посередине струны (рис. 443, б), с двумя узловыми точками (рис. 443, в) и т. д.

ные колебания относительно оси О—О. Затухание колебаний происходит благодаря трению в вязком слое жидкости по торцу диска.

Задача XII—17, Круглый диск (D = 150 мм), к которому в его плоскости приложена и внезапно удалена пара сил, совершает крутильные колебания относительно оси О—О. Затухание колебаний происходит благодаря трению в вязком слое жидкости по торцу диска.

При периодическом изменении ориентации образца в процессе его колебаний происходит изменение связанного с контурами измерительных катушек магнитного потока поля рассеяния ферромагнитного образца. В результате в измерительных катушках возникает переменная эдс, зависящая от магнитных свойств образца. Измерительная катушка при этом может быть расположена недалеко от

Возникает вопрос, насколько правомерной является оценка с помощью этих параметров диссипативных свойств системы при неодночастотных колебаниях и какие коррективы следует внести при этом в инженерный расчет. Применительно к задачам динамики цикловых механизмов этот вопрос имеет особое значение, так как затухание периодически возбуждаемых сопровождающих колебаний происходит на фоне вынужденных колебаний. Необходимость в уточнении коэффициентов диссипации может возникнуть также при резонансе на определенной., гармонике возмущения при одновременном воздействии достаточно интенсивного возмущения другой частоты. Такие условия в цикловых механизмах иногда возникают при одновременном силовом и кинематическом возбуждении системы. Кроме того, коррективы коэффициентов диссипации могут играть весьма важную роль при определении условий подавления параметрических резонансов.

ции может происходить вследствие действия дискретного источника возбуждения типа дисбаланса ротора, пересопряжения эубьев зубчатой передачи или источника с широким спектром возбуждения типа гидродинамических сил. Во втором случае повышение уровней колебаний происходит на резонансных частотах и относительная ширина резонансного пика на уровне 0,5 от максимальной амплитуды составляет ^/3/п8, где § — логарифмический декремент колебаний. Чтобы различить этот резонансный подъем от действия дискретного источника, относительная ширина полосы анализа должна быть значительно меньше относительной ширины резонансного пика. При 8=0,01 необходима относительная ширина полосы анализа Д///<^0,5%, а при 8 ==0,2 требуется Д///<СЮ%. Следовательно, при спектральном анализе колебаний амортизированных конструкций, возбуждаемых дискретными источниками и шумом, полоса анализа должна быть не более 3 %, а при исследовании свободных металлоконструкций — не более 1 %.

Гораздо меньшее влияние оказывают вибрации на развитие процесса схватывания второго рода. В изменяемом диапазоне частоты и амплитуды колебаний происходит незначительное изменение интенсивности развития и границ существования процесса схватывания второго рода.

Эквивалентная схема однобарабанной шахтной подъемной машины приведена на фиг. 23. Возбуждение колебаний происходит при запуске двигателя, соответствующего на схеме массе/; вращающий момент его может изменяться, в зависимости от способа пуска, по любому закону. Маховой массой /2 представлен зубчатый редуктор, массой J3— барабан, массами тг и т* — подъемные сосуды на канатах с жесткостями соответственно /d и К,.

4. На рис. VIII. 10, а, б представлены кривые эффективности демпфирования вертикальных и поперечных колебаний для четырех амортизаторов, установленных по углам амортизируемой платформы. Из кривых следует, что двухкомпонентный амортизатор-антивибратор способен одновременно (на одной частоте) снижать вертикальные и поперечные колебания фундамента. Для этого для каждого блока амортизаторов-антивибраторов подбирались индивидуально упругие элементы антивибраторов, поперечные сечения которых были уже не круглыми, а, например, в виде эллипса. На графике (рис. VIII. 10) видно, что оптимальное гашение для вертикальных и поперечных колебаний происходит при числе оборотов электродвигателя п — 3750 об/мин. При этом использовались в обоих каскадах амортизаторы АКСС 25М, суммарный вес антивибраторов — 12 кг.

По визуальным наблюдениям можно было понять, что на протяжении одного периода колебаний происходит следующее: в начальный момент вода заполняет всю трубку, затем снизу в воду внедряется каверна воздуха, поднимается вверх и внезапно выбрасывается потоком воды вниз из трубки. После этого процесс повторяется.