Колебаний пропорциональна

Кроме рассмотренных колебательных режимов с частотой, равной частоте вынуждающей силы д, в нелинейных системах возможно возникновение р.ежимов с частотами, кратными р. Колебания с высшими частотами (2р, Зр, ...) называются ультрагармонине?кимщ колебания с низшими частотами (р/2, р/3, ...)-—субгармоническими, колебания с частотой р,—основ' ными. Исследование, ультрагарлюнических и субгармонически* колебаний производится обычно, с применением приближенных

точно точных решений и расчет их колебаний производится исключительно с помощью инженерных теорий с небольшими пределами применимости.

Жесткости ktj подшипников зависят от параметров С и С', которые являются функциями частоты. Если возбуждение колебаний производится небалансом ротора, то входящие в выражения ? и С' частоты со одинаковые. В случае же возбуждения, приложенного к раме или ротору, но с частотой, отличной от частоты вращения ротора, С определяется по частоте вращения ротора шкр' а ?' — по частоте возбуждения ш.

Исследование динамических характеристик конструкций и моделей при искусственном возбуждении включает несколько этапов. В начале записываются амплитудно-частотные характеристики входных и переходных динамических податливостей в разных точках конструкции и определяются основные резонансные частоты. Возбуждение колебаний производится вибратором от генератора с плавным изменением частоты. При плавном изменении частоты возбуждения вибратора и автоматическом поддержании постоянной амплитуды силы, контролируемой пьезодатчиком, осуществляется последовательная синхронная запись амплитуды ускорения в различных точках конструкций. Пример такой записи показан на рис. 4 и 8. Время прохождения частотного диапазона от О до 2000 Гц составляет 1—3 мин.

Испытательный стенд спроектирован и изготовлен с таким расчете^ чтобы на нем моделировалась открытая динамическая система: испытательная часть подвешена на мягких пружинах; статическая нагрузка создается внутренним домкратом с динамометром; возбуждение вынужденных колебаний производится электродинамическим вибратором; привод вала —- через клиноременную передачу. Уровень вибраций и частота измеряются пьезо-датчиками через усилительную аппаратуру с фильтрами и интеграторами и записываются самописцем, синхронизированным с частотным генератором, который управляет вибратором.

Жесткости ЛГ;7- подшипников зависят от параметров ? и ?', которые в свою очередь изменяются с частотой со. Если возбуждение колебаний производится небалансом ротора, то входящие

.В данном случае подсчет амплитуд вынужденных колебаний производится так же, как и для систем с одной степенью свободы.

Ввиду того что Ни одна из частот не попадает в резонансную зону, определение амплитуд вынужденных колебаний производится при 'помощи формулы (3-42) способом разложения в ряд по формам собственных колебаний. Этот способ был рассмотрен при определении амплитуд поперечных колебаний и поэтому здесь не приводится. На рис. 3-28 показаны формы продольных колебаний. Направление возмущающих сил принято соответствующим четвертой форме. В результате расчета получены следующие значения амплитуд:

Для определения первого тона колебаний производится 'следующее построение. На продолженных прямых /—3 и 1—2 строится прямоугольный треугольник /, 6, 7, катет которого b подбирается так, чтобы луч прямой, соединяющей точки 2 к 6, отсекал на прямой SE такой же отрезок Ь. В этом случае узел Ki переместится вправо в положение /С'ь а узел Кг останется на месте. В этом случае обе массы колеблются со значительно меньшей частотой, так как отрезок b во много раз превышает отрезок а и соответственно

Метод последовательных приближений. Определение первой частоты собственных колебаний производится следующим образом. Задают исходную форму упругой линии УЮ(Л') и определяют упругую линию Уц(л') для инерционной нагрузки р (х) yl()(x), где р (.г) —распределенная масса стержня или вала (частота колебаний ы} = 1). Затем для нагрузки р (х) у,, (х) определяют у\>(х) и т. д. до тех пор, пока упругие линии у( п (х) и у[,п , ^ (х) совпадут по форме, т. е. будут отличаться лишь постоянным множителем. Полученные таким образом упругие линии и соответствуют первой форме собственных колебаний, причем

Для нахождения точных значений частот собственных колебаний производится интерполяция с помощью построения диаграммы остаточных моментов, которая представляет зависимость —^ = /(«2).

Сделаем основной пуск, т. е. приведем ротор во вращение. Момент Мпл — D.i/cosoW вынудит колебания системы ротор — рама. Амплитуду этих колебаний замерим индикатором 4. Замеры будем проводить при угловой скорости wo балансировки, равной угловой частоте собственных колебаний системы. С достаточной степенью точности можно считать, что амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна дисбалансу, т. е.

При гармонических колебаниях полная энергия колебаний пропорциональна квадрату амплитуды смещений или амплитуды скоростей. Рис, 383, Примером рассмотренных про-

Чем выше добротность системы Q (чем меньше затухание d), тем острее кривая резонанса. Ширина кривой резонанса на некоторой условно выбранной высоте может также служить количественной характеристикой эффекта резонанса. Ширину кривой резонанса принято измерять на высоте X = 0,7Хмакс (см. рис. 388). При так выбранном значении амплитуды смещений энергия колебаний составляет 0,5 от максимальной энергии колебаний при резонансе (так как энергия колебаний пропорциональна X2). Ширина полосы резонанса Aw на выбранной таким образом высоте называется «шириной полосы резонанса по половине мощности». Дсо тем меньше, чем меньше затухание d, и при малых затуханиях пропорциональна d.

Сделаем основной пуск, т. е. приведем ротор во вращение. Момент MDA = /Ысозсоб^ вынудит колебания системы ротор — рама. Амплитуду этих колебаний замерим индикатором 4. Замеры будем проводить при угловой скорости we балансировки, равной угловой частоте собственных колебаний системы. С достаточной степенью точности можно считать, что амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна дисбалансу, т. е.

а) амплитуда колебаний пропорциональна инерционным массам;

малы, и ими можно пренебречь). Амплитуда этих колебаний пропорциональна величине дисбаланса в плоскости /.

внести поправку на рабочую температуру лопатки, влияющую на величину модуля упругости (частота колебаний пропорциональна УЕ).

приема упругих колебаний. Излучение происходит под действием нескольких эффектов [109]. При небольших значениях интенсивности падающего светового потока имеет место импульсное локальное расширение объема вблизи поверхности ОК. Эти деформации передаются соседним зонам, порождая упругие волны. При этом амплитуда УЗ-колебаний пропорциональна повышению температуры металла и достигает наибольшего значения при температуре плавления. В этой области реализуется термоулругий механизм генерации УЗ.

Интенсивность упругих колебаний пропорциональна квадрату амплитуды колебательной скорости J ~V2. Но V = = (of/, где U - амплитуда смещения. Поэтому при J = const с увеличением частоты колебательная скорость не меняется, а смещение уменьшается по закону

Идентификация форм колебаний образцов. При экспериментальных иссле -дованиях часто бывает необходимо отнести наблюдаемый резонанс образца или элемента конструкции к определенной моде колебаний. Если возбудитель и приемник находятся в пучностях колебаний, то амплитуда колебаний наибольшая, и наоборот, она минимальна вблизи узловых линий. Это в частности следует из формул (3.31)-(3.34), в соответствии с которыми при возбуждении и регистрации колебаний точечными преобразователями, не возмущающими колебаний (например, электромагнитными), амплитуда колебаний пропорциональна произведению мод колебаний в точках возбуждения и регистрации. Таким образом, последовательно перемещая возбудитель и регистратор, например излучающий и приемный волноводы, по поверхности образца, можно определить пучности и узловые линии. Необходимо при этом учитывать чувстви-

Весьма перспективен нагрев поверхности лучом лазера. Излучение происходит под действием нескольких эффектов. При небольших значениях интенсивности падающего светового потока происходит импульсное локальное расширение объема вблизи поверхности ОК. Эти деформации передаются соседним зонам, порождая упругие волны. При этом амплитуда ультразвуковых колебаний пропорциональна повышению температуры металла и достигает наибольшего значения при температуре плавления. В этой области реализуется термоупругий механизм генерации ультразвука.