Колебаний соответствующей

Условием, при котором не все А^ одновременно равны нулю, является обращение в нуль определителя системы, что представляет характеристическое уравнение и-ной степени относительно со2. Из него определяются п действительных положительных корней со? — квадратов собственных частот (k = 1, 2, . . ., п). Для каждой &-ной собственной частоты из исходной системы алгебраических уравнений находятся только отношения величин Aih между собой (собственная форма колебаний, соответствующая частоте соь), например

где (00 — критическая частота собственных колебаний, соответствующая полному резонансу системы, А" — критическое значение коэффициента, обеспечивающего равенство со^ =

Как увидим дальше, нас будут интересовать не величины перемещений г/,-, а только форма колебаний, соответствующая fe-й частоте, которая вполне определяется значением амплитуд y°k- Например, характер k-i\ формы колебаний для однопролетной балки, приведенной на И4

здесь константа С\ — коэффициент, зависящий от теплофизиче-ских свойств жидкости и параметров вибрации; / — частота колебаний; /„ — резонансная частота колебаний, соответствующая первой (основной) резонансной частоте; Р* — коэффициент, характеризующий затухание колебаний в жидкости (в случае воды р* = 0,7327).

где ф1А (е) — форма колебаний, соответствующая fe-й частоте; Фг*. 4>ak и Ф« — функции, характеризующие изменение по е первой производной фи (е), момента и перерезывающей силы, соответствующие fe-й частоте колебаний стержня, т. е. каждой частоте колебаний соответствует вектор решений q>ft (в) — собственный вектор краевой задачи.

динате е при колебаниях стержня с частотой Kk. Если под формой колебаний понимать отклонения осевой линии стержня от состояния равновесия, то для пространственного стержня форма колебаний, соответствующая fe-й частоте, характеризуется функциями

Q == -=-----круговая частота колебаний, соответствующая периоду Т (рис. 44).

Практический интерес представляет низшая частота колебаний, соответствующая (при данном числе узловых диаметров) колебаниям с одной узловой окружностью. Обычно для отыскания корней уравнения (49) вычисляют значения F (р), задаваясь различными р, и прослеживают перемену знака функции.

2) вариационный принцип Релея — форма колебаний, соответствующая низшей (основной) собственной частоте, сообщает дроби Релея минимальное значение. Иначе говоря, низшая (основная) собственная частота удовлетворяет соотношению

Из выражений для DJ следует, что первый груз не колеблется, если />2=0,8486с//и или 2,6514с/т, что соответствует равенству р собственным частотам колебаний усеченной двухстепенной системы, получаемой из исходной, если закрепить неподвижно первый груз (xi(/)^0) , Такое явление называют антирезонансом и ислользуют при создании динамических гасителей колебаний. Координата x^t) при резонансной частоте />=а>2=(2с//и)°'5 конечна, поскольку собственная форма колебаний, соответствующая частоте о>2> имеет "узел" на средней массе(г!22=0). Зависимость D\, DI и Z>3 от Р2 показана на рис.6.1.8.

гДе Ф!А (8) — форма колебаний, соответствующая /г-й частоте; Фг*> 'Фв* и Ф« — функции, характеризующие изменение по е первой производной фи (е), момента и перерезывающей силы, соответствующие /г-й частоте колебаний стержня, т. е. каждой частоте колебаний соответствует вектор решений ф& (е) — собственный вектор краевой задачи.

При изучении вынужденных колебаний таких упругих систем удобно представлять внешнюю нагрузку совокупностью обобщенных сил, соответствующих нормальным формам колебаний. При этом амплитуду каждой из форм можно принять за обобщенную координату, характеризующую положение системы. Соотношения между амплитудой периодически изменяющейся внешней нагружающей силы и амплитудой колебаний соответствующей формы даются формулами, подобными тем, какие были получены для

где Q2V = &2/v, L*(Q*v) — значение внешней (предельной) силовой характеристики двигателя на резонансном скоростном режиме в пусковом диапазоне, Мс (O2V, ap) — расчетное значение общей характеристики сопротивлений вращению на указанном режиме с учетом сопротивлений, обусловленных динамическим взаимодействием источника энергии и колебательной системы, причем ар — резонансная амплитуда колебаний соответствующей резонирующей квазипормалыюй координаты расчетной модели.

В данном случае оно не разделяется на два независимых уравнения и без нахождения формы колебаний, соответствующей каждому из корней уравнения (11.34), вообще говоря, нельзя сказать прямой или обратной прецессии соответствует найденная ' критическая скорость.

Обычно муфта рассматривалась ранее как средство уменьшения динамических нагрузок на зубцы редуктора и как средство достижения нужного смещения резонансов. Ниже будет показано, что в случаях двух- и трехузловой формы колебаний муфта может заменить динамический демпфер. При этом лишь необходимо, чтобы она была включена в систему вблизи узла колебаний соответствующей формы и имела бы правильно выбранные параметры.

а) огромные силы резания, которые дает упрощенная характеристика (8) при скорости колебаний, соответствующей зоне медленных движений, не соответствуют действительности ;

Это уравнение кривой, которая представляет собой почти окружность. Ее можно построить, если известно значение вектора прогиба для разных со. Диаметр этой окружности пропорционален величине дисбаланса, распределенного по форме колебаний, соответствующей данной критической скорости, и характеризует степень демпфирования системы.

В зависимости от динамических характеристик фундамента, основной резонансный пик может приближаться или удаляться от рабочих чисел оборотов машины. Влияние степени приближения резонансного пика к рабочему числу оборотов машины на амплитуду колебаний характеризуется динамическим коэффициентом системы. С удалением частоты колебаний, соответствующей резонансному пику, от рабочих чисел оборотов машины снижается динамический коэффициент, а следовательно, и амплитуда колебаний.

Сопоставление результатов эксперимента с расчетом обычно дает небольшие расхождения. Это обычно связано с неточностью в определении моментов инерции и жесткостей системы. Для определения формы колебаний, соответствующей опытному значению частоты пс, производят подбор значения податливости участка п — 1, п системы. Это обеспечивает форму колебаний, близкую к действительной.

Как видно из таблицы, резкое увеличение частоты собственных колебаний оболочки может быть достигнуто путем увеличения ее жесткости с помощью шпангоутов таврового поперечного сечения. Шпангоуты прямоугольного сечения для оболочек относительно большого диаметра не могут привести к достаточно большому увеличению частоты собственных колебаний, поэтому для обеспечения высокой собственной частоты колебаний наиболее целесообразной следует считать двухслойную цилиндрическую оболочку с поперечными ребрами жесткости в виде шпангоутов прямоугольного сечения. Очевидно, что частота колебаний такой оболочки будет выше, чем частота колебаний соответствующей ей оболочки 7, рассмотренной в таблице. 118

После определения той или иной собственной частоты возмущенной системы и выявления в виде выражения (7.17) соответствующего ей окружного распределения амплитуд перемещений сходственных точек, в которых закреплены дополнительные массы, распределение амплитуд перемещений любых других точек возмущенной системы принципиальных затруднений не вызывает, если уже определены формы колебаний соответствующей порождающей системы.

У рабочих колес низшие собственные частоты, соответствующие т=1 и т = 2, часто оказываются близкими, поэтому в некоторых случаях может сложиться ошибочное представление о возбуждении колебаний рабочего колеса второй гармоникой окружной неравномерности потока по форме колебаний, соответствующей т=2. На самом деле оно возбуждается общими вибрациями тур-бомашины и колеблется по другой форме колебаний (т=1), но с удвоенной частотой вращения ротора.