Колебаний соответствующих

Частоты колебаний, соответствующие чистому Ceo, имеют значения 528, 580, 1184 и 1432 см"1, что хорошо согласуется с литературными данными [26].

В качестве примера приведем графики компонент первых двух собственных векторов для винтового стержня (при а = 30°) с сосредоточенной массой на конце (см. рис. 4.4, а), частоты которого были определены в § 4.1 (см. рис. 4.5). На рис. 4.13,а, б показаны графики изменения компонент векторов Д0о(1) и Д0о(2)-На рис. 4. 14, а, б показаны графики изменения компонент векторов АМо'1' и 1Мо(2). Формы колебаний, соответствующие первым двум частотам (компоненты векторов u0(l), u0(2), д0(1) и $о(2)). показаны на рис. 4.15,а — г.

Сринивас и др. [141 ] рассмотрели также свободные колебания однородных и многослойных изотропных пластин. Точное решение включает ограниченное число двойных неограниченных спектров собственных частот, в то время как теория Миндлина [102] позволяет получить три, а классическая теория тонких пластин — один двойной спектр. Было установлено, что если отыскиваются частоты только изгибных, крутильных и сдвиговых (по толщине) колебаний, соответствующие определенной совокупности форм (от, п), то применима теория Миндлина, однако, если требуется определить полный спектр" форм и частот, необходимо применять решение трехмерной задачи. Например, теория Миндлина не

На рис. 17.82 изображены формы колебаний, соответствующие функциям

Значения эквивалентных масс тп; тр; т0 и тс те же, что и в формуле (3-11). Согласно этой схеме вычисляются не только первые частоты колебаний, соответствующие поступательному и вращательному перемещениям бруса, но и частоты высших порядков, являющиеся основными и определяющими для амплитуды вибраций фундамента. Дело в том, что первые две частоты

квадратной пластины можно видеть на графике, изображенном на фиг. 98, где показаны формы колебаний, соответствующие отдельным линиям.

После определения собственных частот находят формы колебаний, соответствующие каждой из них. Для этого вначале получаем решение однородной системы уравнений типа

Там, где связанность велика, роль упругодинамических свойств лопаток и диска в формировании этих частей спектра соизмерима, а собственные частоты и формы колебаний, соответствующие им, могут существенно отличаться от частот и форм парциальных систем. В этих условиях понятия «лопаточные» и «дисковые» колебания теряют смысл. Ширина зон спектра, где связанность колебаний лопаток и диска должна приниматься во внимание, зависит от конкретных конструктивных форм рабочего колеса (параметр связи % различен для различных зон) и требуемой точностью оценок вибрационного состояния его.

и количественную роль которых пока не всегда представляется возможным. Действие этих факторов и вызвано, если не принимать во внимание погрешности и несовершенства методики экспериментов, отличие реальной картины распределения напряжений по лопаткам от теоретической. Прежде всего это отличие может быть связано с тем, что при построении теоретического распределения напряжений было сделано предположение о совпадении форм колебаний реального и поэтому 'несколько асимметричного рабочего колеса, с формами колебаний упругого тела, обладающего строгой поворотной симметрией. Искажение форм колебаний способно нарушить теоретическую картину (разброс второго рода) . Кроме того, оно приведет также к тому, что искаженные собственные формы, имевшие номинально т узловых диаметров, будут поддерживаться не только m-й гармоникой, но, возможно, и другими гармониками. Поэтому, если -собственные частоты форм колебаний, соответствующие, например, т = 3, достаточно близки, го 3-я гармоника возбуждения способна одновременно возбудить вблизи резонанса интенсивные колебания не только по обеим несколько искаженным собственным формам, для которых т = 3, но и по двум искаженным собственным формам с т = 4. В этом случае будет наблюдаться суперпозиция вынужденных колебаний по четырем собственным формам, имеющим близкие собственные частоты (разброс третьего рода). Естественно, что в окрестности резонанса амплитудно-фазовая картина колебаний всей совокупности лопаток будет весьма сложной.

Характер проявления автоколебаний. На рис. 10.5 показаны спектрограммы плотности мощности колебаний, соответствующие различным этапам развития автоколебаний рабочего колеса компрессора с полочным бандажированием [56]. На начальном этапе, вблизи границы устойчивости, из отклика на шумовое воздействие выделяются ^зкололосные спектральные составляющие, соответствующие собственным частотам потенциально неустойчивых форм колебаний с различным числом волн (рис. 10.5, а). На этом этапе колебания носят полигармонический, случайный, характер и имеют относительно низкий уровень.

Коэффициенты a,-ft для принятой частоты р, частоты и соответствующие им формы свободных колебаний и относительные напряжения находят так же, как для невращающейся лопатки.

Такой же критерий (соотношение между размером неоднородностей и длиной волны) определяет роль макроскопических неоднородностей. Если сплошное тело (помимо неоднородностей, обусловленных атомной структурой, которые можно не учитывать) макроскопически неоднородно, например, «упругий стержень» составлен из сильно прижатых друг к другу чередующихся одинаковых латунных и алюминиевых цилиндров х), то для нормальных колебаний, соответствующих волнам, длина которых значительно превышает высоту одного цилиндра, стержень можно рассматривать как однородный, обладающий средней плотностью и средней упругостью. При расчете же нормальных колебаний, длина волны которых сравнима с высотой цилиндра, необходимо учитывать неоднородность стержня. При наличии неоднородностей решение задачи о колебаниях сплошных систем настолько усложняется, что удается рассмотреть только самые простые случаи, например системы с малой неоднородностью или очень плавно меняющимися вдоль длины системы свойствами.

Вернемся теперь к вопросу о том, что происходит с частотами тех нормальных колебаний, которые не исчезают при уменьшении числа степеней свободы системы. Как уже было показано при рассмотрении перехода от системы с п степенями свободы к системе с /г/2 степенями свободы, частоты нормальных колебаний, для которых k -кратного повторения операций переноса мы приходим к системе с п/2р степенями свободы и п/2р равно одной или нескольким единицам, то ни для каких значений k условие k <^ п/2р не выполняется. Следовательно, уже нельзя утверждать, что частоты колебаний, соответствующих малым k, остаются примерно такими же, как в системе с п степенями свободы. Однако, как будет показано, даже в том случае, когда от системы с п степенями свободы (п ^> 1) мы путем р-кратного переноса элементов масс переходим к системе с одной степенью свободы (п/2р = 1), частота того единственного нормального колебания, которое сохранилось в этой системе при переходе от системы с п степенями свободы, испытывает лишь незначительное изменение.

Эта сила инерции передается перекрытию. При упругом подвешивании барабана перекрытием воспринимаются сила инерции бандажей ат2 и изменение силы упругости амортизаторов, пропорциональное амплитуде возмущенного перемещения барабана. Эта последняя составляющая практически может быть доведена до весьма малой величины, поэтому динамическое воздействие массивного барабана на перекрытие может быть уменьшено. Если, кроме того, амортизировать ролики и раму, то динамическое воздействие барабана и бандажей на перекрытие можно вообще свести к минимуму, подбирая спектр частот собственных колебаний системы таким, чтобы время возмущенного движения было мало по сравнению с периодами колебаний соответствующих форм.

Полученный результат отвечает наиболее неблагоприятному соотношению фаз колебаний, соответствующих моментам скачко-'образных возмущений.,Заметим, однако, что нередко полученный таким образом результат оказывается ближе к реализуемому в практике, чем результат, полученный при весьма точном учете фаз. Последнее связано с тем обстоятельством, что в процессе1 работы машины соотношение фаз может изменяться из-за откло-нения угловой скорости от расчетной, причем весьма незначительные изменения со могут оказаться достаточными для смещения

Метод силовозбуждения от постоянного усилия предопределяет устойчивую работу машин в весьма широком диапазоне частот и нагрузок. Однако при этом не исключена возможность возникновения колебаний соответствующих упругих систем. Такие колебания искажают заданный режим напряженности образца вследствие действия переменных инерционных нагрузок и могут возникать при программировании напряжений по дискретной схеме в результате срабатывания исполнительных механизмов и неизбежного биения всей вращающейся системы. Исследование происходящих при этом динамических процессов, проведенное на серийной машине МИП-8М, позволило выяснить их характер, оценить их влияние, произвести рациональный выбор параметров, а также наметить ряд конструктивных мероприятий, которые необходимо учитывать при создании машин для программных испытаний вращающихся образцов. Исследуемые величины экспериментально определялись по напряженности деталей нагружаемой системы. Поэтому в качестве метода измерений было выбрано электротензометрирова-ние, позволяющее с необходимой точностью регистрировать быстро изменяющиеся динамические напряжения.

Подставляя в систему уравнений (70) найденные значения **, о4 . .., о^, получим п уравнений для определения амплитуд свободных колебаний, соответствующих данному значению ш*. Так, при подстановке в уравнения (70) значения ч>1 получили бы значения амплитуд Ф!1*' Ф^1', . . . , Фр, соответствующих данной форме

По формуле (I. 69) можно каждой частоте поставить в соответствие амплитуду колебаний /(1). Полученные зависимости показаны на фиг. 12. Этот же результат можно получить и общим графическим методом. Для данного примера он представлен на фиг. 11. Из фиг. 60 можно видеть характер форм колебаний, соответствующих различным собственным частотам.*' Таким образом, формы свободных нелинейных колебаний балки, в отличие от линейных колебаний, плавно переходят одна в другую с изменением амплитуды колебаний балки.

В процессе испытания измеряют ряд резонансных частот поперечных колебаний, соответствующих различным гармоникам, и по этим данным вычисляют модуль упругости и коэффициент затухания.

Ввиду своеобразия матрицы А (матрица симметричная и содержит много нулевых элементов), для определения нулей определителя и нахождения собственных форм колебаний, соответствующих частоте toft, выбран метод квадратного корня. Матрица А представляется в виде произведения двух транспонированных треугольных матриц:

As — нахождение форм колебаний, соответствующих данному (of, ПУ — печать со7- и вектора форм колебаний (4;); Ps — проверка законченности выбора со; если выбраны не все

Известны предложения оценки качества подвески частотой собственных колебаний автомобиля. Упрощённую количественную оценку этого параметра предложено базировать на привычных ощущениях человека, организм которого приспособлен к частотам колебаний, соответствующих средней скорости пешеходного движения. Приняв шаг равным 0,75 м, получаем: