Колебаний стержневых

В быстроходных машинах вращающиеся звенья устанавливают таким образом, чтобы центр масс звена находился на оси его вращения. Однако точно выполнить это условие не всегда удается из-за сложности геометрической формы звеньев и неоднородности материала, и при вращении их возникает неуравновешенная центробежная сила, вызывающая колебания. Движение при наличии поперечных колебаний становится неустойчивым, что меняет условия взаимодействия -звеньев механизма.

От системы с п степенями свободы мы могли бы совершить переход в направлении увеличения числа степеней свободы, например к системе с 2п степенями свободы, перенося малые доли грузов в точки пружин, лежащие посередине между соседними грузами (когда мы перенесем первый раз малые доли грузов в эти точки, сразу появятся п новых нормальных /колебаний с очень высокими частотами). Повторив эту операцию достаточно большое число раз, мы получили бы систему с 2п одинаковыми грузами, каждый массы т/2, расположенными на расстоянии а/2 друг от друга. При этом из бесконечности приходят частоты п новых нормальных колебаний и общее число нормальных колебаний становится равным 2п. Таким же способом от системы с 2п степенями свободы можно перейти к системе с 4/г степенями свободы и т. д., т. е. как угодно приблизиться к сплошной системе, обладающей бесконечно большим числом нормальных колебаний. Частоты всех этих новых нормальных колебаний (кроме тех п нормальных колебаний, которые были свойственны исходной системе с п степенями свободы) пришли из бесконечности.

Последующие режимы соответствуют модели 1—П—/. Режимы /// и IV различаются между собой полуторакратным увеличением угловой скорости. На этом диапазоне изменения со влияние колебаний становится весьма ощутимым. В частности, максимальное значение амплитуд крутильных колебаний привода возрастает примерно в пять раз, в записях ускорений ведомого звена появляются заметные фазовые сдвиги -и всплески, превышающие идеальные значения до 1,5 раз. Последнее соответствует изменению критерия Е от 1,04 (Е > 1) до 0,69 (Е < 1).

Поскольку интересно знать зависимость демпфирования от действительной средней скорости, то суммирование производится в отдельных интересующих исследователя частотных диапазонах. При этом следует иметь в виду, что при увеличении частоты ширина полосы резонансных форм колебаний становится равной интервалу частот или большей, чем интервал частот, расположенных между последовательными формами колебаний. Следовательно, в спектре реакции системы с определенными граничными условиями существует некоторая критическая частота, ниже которой отдельные реакции форм будут отчетливо различаться и выше которой реакции форм сливаются в плавную кривую. Эта частота определяется как еп = А(о„, где еп — интервал частот, расположенный между последовательными формами; Асо„ — ширина полосы п формы колебания на уровне половинной мощности. Так как ширина полосы формы для достаточно малого демпфирования (ц2 <^ 1) равна т[<оп} то критическая частота опреде-

Если ротор привести во вращение, то неуравновешенная его часть будет действовать на подшипники С, и центробежная сила неуравновешенной части будет возбуждать крутильные колебания подвижной части станка. Таким образом, задание закона изменения угла поворота ротора определяет изменение угла <р наклона звена А. В практике балансирования ротора D его приводят во вращение при помощи электродвигателя через фрикционную передачу. После достижения им определенной скорости фрикционное колесо отключают от ротора и последний замедляет свое движение. Так как ротор не уравновешен, то подшипники испытывают действие динамических давлений, векторы которых вращаются и поэтому станок колеблется. Амплитуда таких колебаний оказывается наибольшей тогда, когда наступает явление резонанса, при котором период вынужденных колебаний становится равным периоду колебаний свободных. Амплитуда наибольших колебаний отмечается стрелкой Е на закопченной бумаге F. Перед установкой на станок на роторе намечают две плоскости уравновешивания, на каждой из которых устанавливают по одному противовесу. Такие плоскости на фиг. 59 обозначены цифрами /—/ и //—//. Центробежные силы противовесов образуют силу и пару сил. Вектор центробежной силы противовесов должен быть равен главному вектору сил инерции ротора, и направлен противоположно ему, а вектор момента пары центробежных сил должен быть равен и противоположно направлен главному вектору моментов сил инерции ротора.

При больших амплитудах увеличение периода колебаний становится существенным, начинает сказываться нелинейность системы. В результате этого нарисованная нами выше картина раскачки начинает сбиваться. Становится ясным, что при учете нелинейных факторов амплитуда колебаний системы до бесконечности возрастать не будет.

При большом количестве различных дисков на валу вычисление частоты собственных колебаний становится весьма трудоемким. В таких случаях прибегают к различным графическим и приближенным методам или к опытным измерениям на модели.

Как видно из выражения (2), при расположении всех неуравновешенных элементов в плоскости центра тяжести ротора и при совпадении их эксцентриситетов по величине и по фазе полный динамический прогиб ротора будет значительно большим, чем для случая, представленного выражением (1), так как коэффициент усиления колебаний становится квадратным.

Коленчатый вал имеет сверления для подвода масла к шатунным шейкам. Главные фрикционы расположены до поперечной передачи, поэтому спаривание валов двигателей производится под произвольными углами. При некоторых углах возбуждение крутильных колебаний становится опасным. Для устранения крутильных колебаний на каждом валу установлен 'демпфер 10 динамического типа.

Поскольку возмущающие воздействия имеют достаточно широкополосный спектр (по данным [1] до 16 кгц), простирающийся за пределы диапазона собственных частот основных форм колебаний конструкции (1—2 кгц), учет каждой формы собственных колебаний становится затруднительным. Поэтому в данном случае обычный метод исследования, связанный с разложением по собственным формам колебаний не является практичным.

жатия демпфирование колебаний также мало. Вместе с тем, существует такая нагрузка, при которой демпфирование колебаний становится наибольшим. Описанная закономерность характерна для относительного перемещения прижатых друг к другу деталей.

Определение частот и форм колебаний стержневых элементов является одной из основных задач динамики стержней. Частоты колебаний дают возможность предвидеть воз-

3.2. Модификация метода начальных параметров для расчета колебаний стержневых систем

23.Троицкий А. А. Матричные методы расчета колебаний стержневых систем. — Труды/ЛПИ, 1960, № 210.

3.2. Модификация метода начальных параметров для расчета колебаний стержневых систем............. 107

4. Ю. Е. Глазов. Гармонические коэффициенты влияния при расчете колебаний стержневых систем.— Машиноведение, 1966, № 4.

Рис. 1. Общий вид стенда для экспериментального исследования вынужденных колебаний стержневых элементов

Также были проведены экспериментальные исследования вынужденных колебаний стержневых элементов, выполненных из дюралюминия марки Д16АТ. Этот материал обладает весьма малой демпфирующей способностью. При резонансных колебаниях таких образцов потери энергии от внешнего аэродинамического трения становятся на порядок выше величины потерь от внутреннего трения.

Анализ результатов экспериментального исследования вынужденных поперечных колебаний стержневых систем показал, что при расчете резонансных колебаний таких систем необходимо учитывать как внутреннее рассеяние энергии в материале, так и внешнее рассеяние энергии, связанное с сопротивлением среды перемещений колеблющейся системы.

5. М. Л. Перминов. Исследование вынужденных колебаний стержневых эле-

4. М. Д. П е р м и н о в. Исследование вынужденных колебаний стержневых эле-

2. Троицкий А. А. Матричные методы расчета колебаний стержневых систем. Труды ЛПИ, № 210, 1960.