Колебаний вращающихся

где С - коэффициент иэгибнои жесткости; m - масса вала, частота которой совпадает с собственной частотой поперечных колебаний вращающегося вала.

§ 3.3. Уравнения малых колебаний вращающегося стержня

лучим следующее BeKTqpHoe уравнение малых колебаний вращающегося стержня (при G)o=const):

Уравнения свободных колебаний. Векторные уравнения (3.38) — (3.40) малых колебаний вращающегося стержня круглого сечения (постоянного или переменного) были получены в § 3.3. При 0)0=0, «0=7^=0 в проекциях на связанные оси получены уравнения (3.77). Из этих уравнений как частный случай получим уравнения изгибных малых колебаний вращающегося прямолинейного стержня (рис. 7.14). В этом частном случае следует в (3.38) —(3.40) и (3.77) положить Л711=АГ2=0; хю»0; KW= =хзо=0; Q20=Q3o=0; Qio^O; М2о=М30=0; ЛГ10=т^О; Л22=Л3з: /22= =/зз- В результате после преобразований получаем:

Напомним, что уравнения, полученные в § 2.1, и уравнения малых колебаний вращающегося относительно осевой линии стержня (см. § 3.3) были получены в системе координат, связанной с осевой линией безынерционной трубки, внутри которой находится вращающийся стержень. Уравнения (7.120) содержат

Частоты колебаний вращающегося стержня определяются из условия 0=0, где D — определитель системы уравнений (7.126). В результате получаем числовые значения частот в зависимости от заданных Qi0, M]0 и со0.

Полученное аналитическоое выражение для частот колебаний вращающегося прямолинейного стержня позволяет исследовать влияние ряда параметров (/,-,-, /зз,
§ 3.2. Уравнения малых колебаний относительно естественного состояния 61 § 3.3. Уравнения малых колебаний вращающегося стержня .... 66 § 3.4. Уравнения малых колебаний относительно стационарного движения ................. 68

В случае же колебаний вращающегося вала необходимо рассматривать уже не колебания его около положения статического равновесия, а поведение во времени малых возмущений установившегося движения вала — вращения его с постоянной угловой скоростью. Именно этой особенностью, делающей указанные выше упрощения не всегда оправданными, и отличается задача о критических скоростях роторов от других задач теории колебаний упругих систем.

Таким образом, в рассмотренном простейшем случае критическая угловая скорость вращения ротора действительно совпала с собственной частотой его плоских изгибных колебаний в одной плоскости. Этот вывод справедлив однако далеко не всегда. Уравнения типа (П.4) для малых отклонений вала от его стационарного вращения в общем случае не совпадают с уравнениями изгибных колебаний невращающегося вала, а оказываются существенно их сложнее. Более общая постановка задачи об исследовании характера возможных колебаний вращающегося ротора дана ниже.

Рассмотрение колебаний вращающегося вала независимо в двух его главных плоскостях становится невозможным, если главные плоскости жесткости некруглого вала не совпадают с главными плоскостями инерции диска; в этом случае, аналогично случаю, когда ротор осесимметричен и расположен на произвольных упругих опорах, четыре уравнения для амплитуд колебаний ротора не распадаются на две независимые группы и задача принципиально не сводится к рассмотрению колебаний в одной плоскости.

24.4. Особенности колебаний вращающихся звеньев

24.4. Особенности колебаний вращающихся звеньев 307

В этой и последующих двух главах дается достаточно сжатое изложение вопросов теории стационарных изгибных колебаний вращающихся валов, теории нестационарных изгибных колебаний, возникающих при изменении скорости вращения (разгон или выбег) с переходом через критическую скорость, и практических способов расчета критических скоростей.

Изучение изгибных колебаний вращающихся валов начинается с рассмотрения движения сечения, в котором прикреплена деталь (диск). Это движение происходит вследствие деформаций вала и вследствие его вращения.

Задача Ренкина — Лаваля послужила толчком для изучения более сложных явлений изгибных колебаний вращающихся валов.

В сборнике излагаются результаты исследований в области колебаний роторных машин. Анализируется влияние различных факторов на колебания и нечувствительные скорости роторов. Рассматриваются методы определения неуравновешенности на роторе и пути уменьшения уровня колебаний вращающихся элементов машин. Рассчитан на научных и инженерно-технических работников.

Прибор предназначен для измерения колебаний любого направления. При необходимости длительных непрерывных измерений и невозможности обеспечить вручную неотрывное слежение щупа за вибрирующей поверхностью, датчик можно закреплять основанием или боковой рифленой стенкой (в зависимости от направления измеряемых колебаний) на вибрирующем элементе. Для измерения колебаний вращающихся деталей (валов, барабанов и т. д.) используют удлинитель с контактной графитовой щеткой.

Для измерения крутильных колебаний вращающихся валов применяются торсио-графы, основанные также на использовании сейсмической массы в виде равномерно вращающегося маховичка, увлекаемого валом.

95. Шнейдман А. Е. О влиянии центробежных сил на частоты свободных колебаний вращающихся лопаток паровых турбин. Автореферат дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук М., 1955, с. 12.

Расчет колебаний вращающихся дисков постоянной толщины при отсутствии на их периферии дополнительных масс показал, что использование как уравнений (6.4), так и уравнений (4.21) дает практически один и тот же результат. Однако размещение на наружном радиусе диска дополнительных масс (лопаток) приводит к существенному различию в результатах расчетной оценки влияния вращения на собственные частоты. На рис. 6.35 представлены результаты расчетов, выполненных для диска постоянной толшины с жесткими лопатками, которые имитировали недеформируемыми стержнями с сосредоточенными массами на свободных концах. Как видно, использование уравнений (4.21) приводит к более высоким значениям частот, особенно при малых т.

Во всех известных нам как отечественных, так и зарубежных работах, где составлялись дифференциальные уравнения изгибных колебаний вращающихся дисков, использованы уравнения равновесия в виде (6.4). Это приводит к занижению расчетных собственных частот дисков, несущих лопатки, в большей степени для «дисковых» и в меньшей для «лопаточных» форм их колебаний.