Колебаний увеличивается

Уравнение вида (50.2) называется уравнением гармонических колебаний, а система, осуществляющая эти малые колебания, называется линейным, или гармоническим, осциллятором. Хорошо известным примером такой системы может служить тело на упругой пружине (рис. 142, в). По закону Гука, при растяжении или сжатии пружины возникает противодействующая сила, пропорциональная растяжению или сжатию, т. е. выражение для силы со стороны пружины имеет вид F==—Dx, и мы приходим к уравнению линейного осциллятора. Таким образом, тело, колеблющееся на пружине, является моделью линейного осциллятора.

Уравнение гармонических колебаний. Уравнение (50.2) движения линейного осциллятора удобно представить в таком виде:

Вследствие активных потерь в решающих цепях АВМ амплитуды полученных колебаний с течением времени (интегрирования) уменьшаются и могут достигнуть недопустимой величины, что отразится на точности решения задачи в целом. Поэтому с учетом компенсации потерь и стабилизации амплитуд генерируемых колебаний уравнение (10) запишем в виде

Обычно в теории колебаний уравнение (II 1.15) является частотным уравнением соответствующей колебательной системы, числа zv равны квадратам собственных частот, а числа a/v) определяют v-ю форму свободных колебаний. Однако (и это важно для дальнейшего) и в том случае, когда некоторые из корней уравнения (II 1.15) отрицательны и, стало быть, не равны квадратам собственных частот, сформулированная теорема также верна.

Часто оценку внутреннего трения делают на основании анализа затухающих собственных колебаний, уравнение которых для системы с одной степенью свободы

Уравнение работ. В резонансе устанавливается равновесие между подводом энергии колебаний в систему (Wn) и рассеянием этой энергии силами сопротивления (УС„.) на каждый цикл колебания (Wn = Wg).

Характеристика закреплений концов Схема стержня Формы собственных колебаний * * Уравнение для определения коэффициента (Л

В нашем случае величина v должна быть определена из уравнения (6) и поэтому ее значение будет зависеть от свойств двигателя. Интересно отметить, что уравнение (6) имеет такую же структуру, как и в случае вынужденных колебаний, уравнение (2).

Уравнение (6.8) не учитывает инерцию вращения элемента стержня [показанный на рис. 6.9, б пунктиром инерционный момент сШи считается равным нулю] и инерцию сдвига, о чем более подробно будет сказано в § 36. Для численных методов определения частот- и форм колебаний уравнение (6.8) удобнее представить в виде системы уравнений первого порядка (относительно произ^ водной по е), введя следующие функции: v.. .."

Факторы, влияющие на уровень вынужденных колебаний. Уравнение вынужденных колебаний линейной упругодиссипативной системы в комплексной форме имеет вид [16]

Для затухающих колебаний уравнение движений имеет вид [15, 70]

ДОПЛЕРА ЭФФЕКТ [по имени австр. физика и астронома К. Доплера (Ch. Doppler; 1803-53)] - изменение частоты колебаний или длины волны (звуковой, электромагнитной и т.д.), регистрируемое наблюдателем (приёмником излучений) при движении источника колебаний (излучателя) и наблюдателя относительно друг друга. Частота воспринимаемых колебаний увеличивается (длина волны уменьшается) при сближении источника и приёмника и уменьшается (длина волны увеличивается) при их удалении друг от друга. Д.э. используют в гидро- и радиолокации для определения скоростей движения автомобилей, судов, ЛА и др. объектов, в астрономии для определения скоростей движения звёзд и туманностей. С Д.э. связано уширение спектральных линий атомов, находящихся в состоянии хаотич. теплового движения (доплеровское уширение).

что значительно больше, чем коэффициенты при PF*e и W^6, то общий логарифмический декремент колебаний увеличивается.

оказывается в действительности ничтожно малой (осциллограммы на рис. 5.21, б и 5.22, б). С увеличением коэффициента 62 амплитуда вынужденных колебаний увеличивается. При этом характер вынужденного движения механизма,

Резонансные машины рассмотренного типа работают на режимах, соответствующих началу восходящей ветви резонансной кривой. В этих условиях особое значение приобретает надёжность работы автоматического регулятора частоты 8 (фиг. 180). Специальные реле этого регулятора изменяют силу тока в обмотках возбуждения мотора и в связи с ней — число оборотов мотора и амплитуду вынужденных колебаний. При уменьшении амплитуды реле срабатывает так, что сила тока в обмотках возбуждения мотора, а с ней и амплитуда вынужденных колебаний увеличивается. С увеличением амплитуды реле и вся система регулирования срабатывает в обратном направлении.

Испытания на установке МВТУ (см. фиг. 3) показали, что при нагрузках p=0,5-f-20 кГ/см2 и скорости 0,5 м/мин и ниже у капрона наблюдаются четко выраженные релаксационные колебания каретки с большой величиной скачка (фиг. 6). Величина скачка увеличивается пропорционально возрастающей удельной нагрузке. С повышением скорости частота колебаний увеличивается, а величина скачка уменьшается. При дальнейшем возрастании скорости происходит переход к жидкостному трению, однако скачок коэффициента трения при этом полностью не устраняется [8]. Для высоких скоростей, порядка 3—5 м/сек и выше, капрон не пригоден из-за низкой теплопроводности.

колебаний будет иметь вид кривой yl (п). При различных положениях дополнительной опоры между основными опорами первая частота собственных колебаний вала будет изменяться в зависимости от отношения -j , причем при увеличении этого отношения от нуля частота собственных колебаний увеличивается до некоторого максимума, после чего начинает уменьшаться. Максимальная величина частоты соответствует первому обертону или второй критической скорости вала, а величина /), при которой она получается, соответствует расположению узла колебаний. Как видно из фиг. 63, небольшая ошибка в оценке места расположения узла приводит лишь к незначительной погрешности в определении частоты или критической скорости, причем эта ошибка всегда будет в сторону преуменьшения

На рис. 29 приведена картина деформации осредненного по времени температурного поля в пограничном слое под действием высокочастотных колебаний скорости внешнего потока. С увеличением амплитуды и уменьшением частоты деформация осредненного по времени температурного поля под действием колебаний увеличивается. Для учета диссипации кинетической энергии-; решение уравнения (277) для малоамплитудных колебаний удобно искать в виде ряда:

Жесткость лопатки на изгиб при вращении становится выше, и частота ее свободных колебаний увеличивается.

Отсюда видно, что с увеличением кратности колебаний увеличивается число циклов при нагружении или разгружении.

в) если пакет снабжен двумя связями, то при увеличении числа стержней до четырех рассеяние энергии колебаний увеличивается, в особенности при высоких напряжениях;

леса в воздухе (рис. 2—4, а), воде (рис. 2—4, б) и с различными вариантами зазоров (рис. 2—4, в — ej". Из рис. 2 видно, что возбудимость колебаний рабочего колеса в воде уменьшилась в 1,4 раза по сравнению с возбудимостью колебаний в воздухе. Более существенное влияние на возбудимость колебаний оказали радиальные зазоры по ободьям рабочего колеса, причем определяющее значение имел зазор по нижнему ободу Д2. Одновременная установка зазоров Д1г Л2 и Д3 оказала практически такое же влияние на воа-будимость колебаний, как и установка только одного зазора Д^. Эксперименты показали, что и для других форм колебаний определяющее влияние на возбудимость колебаний оказывал зазор AJ. Следует подчеркнуть, что для форм собственных колебаний с большими числами узловых точек на ободьях рабочего колеса влияние радиальных зазоров на возбудимость колебаний увеличивается. Так, при одновременной установке зазоров Д12, Д22 и Д32 (см. таблицу) возбудимость четырех-, шести- и восьмиузловой форм колебаний уменьшилась (по сравнению с колебаниями в воде без зазоров) в 5; 8,3 и 7,1 раза соответственно.