Колебаний значительно

Фазовая скорость не только может отличаться от скорости импульса, но может быть различной для колебаний различной частоты. Эти оба обстоятельства тесно связаны между собой. Скорость распространения импульса оказывается отличной от фазовой скорости именно потому, что сама фазовая скорость зависит от частоты колебаний. Зависимость фазовой скорости от частоты колебаний называется дисперсией. При наличии дисперсии скорость отдельного импульса не совпадает с фазовой скоростью (различной для различных частот). Но в рассматриваемых нами простейших случаях дисперсия отсутствует, и поэтому фазовая скорость совпадает со скоростью импульса. В дальнейшем мы встретимся со случаем, когда имеет место дисперсия волн (§ 159).

РЕЗОНАНС (франц. resonance, от лат. resono — звучу в ответ, откликаюсь) — более или менее резкое возрастание амплитуды А установившихся вынужденных колебаний системы, когда частота со внеш. воздействия на колебат. систему приближается к к.-л. из частот COQ^ её собственных колебаний. Зависимость А от со наз. резонансной кривой. На рис. показан вид резонансной кривой для механич. колебат. системы с одной степенью свободы (напр., пружинного маятника). Явление Р. имеет большое практич. значение. Напр., в радиотехнике Р. используется при настройке приёмника на нужную радиостанцию. В различных конструкциях, подвергающихся переменным внеш. механич. нагрузкам, Р. вреден, т. к. может вызвать разрушение конструкции.

При ц, > 0 восстанавливающая сила жесткая, при [г < 0 — мягкая и, наконец, при ц = 0 — линейная. Символом А обозначим амплитуду вынужденных колебаний. Зависимость

В области почти периодических колебаний зависимость ж= =/ (и) имеет вид, показанный на рис. 5, б. Запись сделана при v=2,05 и у=0. Как видно, почти периодический характер колебаний выражен также в плоскости (х, Q). На верхней полуплоскости при U <^ 0 участок зависимости ж=/ (и) почти линейный, а в области U >0 скорость х имеет характер убывающих биений (два резко выраженных пика, третий пик достаточно слаб). Следует отметить, что с увеличением расстройки по частоте о>—v/2 частота биений увеличивается (число пиков увеличивается) и зависимость x=f (Q) сглаживается. Рис. 5, б соответствует в плоскости (х, v) области почти периодических колебаний, примыкающей к правой границе зоны субгармонического захватывания. В левой окрестности зоны резонанса имеют место аналогичные рисунки.

Для возбуждения колебаний в установке используют электродинамический возбудитель. Подвижная катушка возбудителя соединена с инерционной массой. В цепь подвижной катушки включен измеритель переменного тока класса 0,2, проградуированный в единицах возбуждающей силы, так как для электродинамического возбудителя колебаний зависимость между током возбуждения и развиваемой силой линейна. Погрешность при определении возбуждающей силы не превышает 0,5%.

В области почти периодических колебаний зависимость ж= =/ (и) имеет вид, показанный на рис. 5, б. Запись сделана при v=2,05 и у=0. Как видно, почти периодический характер колебаний выражен также в плоскости (х, Q). На верхней полуплоскости при U <^ 0 участок зависимости ж=/ (и) почти линейный, а в области U >0 скорость х имеет характер убывающих биений (два резко выраженных пика, третий пик достаточно слаб). Следует отметить, что с увеличением расстройки по частоте о>—v/2 частота биений увеличивается (число пиков увеличивается) и зависимость x=f (Q) сглаживается. Рис. 5, б соответствует в плоскости (х, v) области почти периодических колебаний, примыкающей к правой границе зоны субгармонического захватывания. В левой окрестности зоны резонанса имеют место аналогичные рисунки.

Эти уравнения интересно сравнить с решением, которое получаем в теории нелинейных колебаний. Зависимость между амплитудой вынужденных колебаний, частотой и амплитудой воздействия в первом приближении имеет вид (в принятых обозначениях)

работы гидроударника («самовозбуждение» колебаний), зависимость частоты и амплитуды установившихся колебаний только от параметров системы позволяет рассматривать колебательные явления как автоколебательные, а сам гидроударник —как основную колебательную систему, характер колебаний в которой может оказывать известное влияние на источник энергии.

При решении методом разложения по собственным формам колебаний зависимость между формами колебаний отдельных частей устанавливается из частотных уравнений.

Используя выражения (22) и (23), амплитуды колебаний опор можно представить следующей зависимостью:

— зависимость амплитуды А колебаний следящего привода от подведенного давления р п и б — схема испытательной установки. Испытания проводились при: 1 — сс =35000 кГ/см; i _ i; G = 485 кг; 2 — с с = 35000 кГ/см; i = 1,5; G = 485 кг; 3 — сс = 95000 кГ/см; i - 1; G = 215 кг; 4 — сс- 95000 кГ/сж; i = 1,5; О = 215 кг; 5 — сс = 35 000 кГ/см; i •= 1; G - 485 кг; в — сс= 35000 кГ/см; i = 1,5; G = 215 кг

Для возбуждения колебаний в установке используют электродинамический возбудитель. Подвижная катушка возбудителя соединена с инерцион>юй массой. В цепь подвижной катушки включен измеритель переменного тока класса 0,2, прОградуированный в единицах возбуждающей силы, так как для электродинамического возбудителя колебаний зависимость между током возбуждения и развиваемой силой линейна. Погрешность при определении возбуждающей силы не превышает 0,5%.

В очень быстроходных машинах (например, центрифугах, турбинах) применяются валы с пониженной жесткостью, называемые гибкими, которые работают в закритической зоне (п^пкр). Разгон их до нормальной скорости должен происходить достаточно быстро, чтобы при переходе опасной зоны (вблизи п — пкр) не успели развиться опасные колебания, сопровождаемые ростом амплитуды и приводящие машину к «разносу». В этих случаях при работе вала в закритической зоне между первой и второй критическими скоростями для предотвращения опасности резонанса необходимо, чтобы частота вынужденных и собственных колебаний значительно отличались одна от другой:

Такая деформация упругого элемента может вызвать его разрушение. Поэтому при проектировании упругой муфты следует выбирать упругий элемент с таким расчетом, чтобы его коэффициент жесткости обеспечивал частоту собственных колебаний значительно больше частоты колебаний вынужденных.

При исследовании динамических свойств вынужденные колебания имеют следующие преимущества перед свободными: 1) возможно прямое измерение динамических модулей упругости и коэффициента затухания; 2) точность при измерении затухания колебаний значительно выше.

опор (т. е. когда разности ср^ — срг], . . ., Сщ — смц сравнительно малы) собственные частоты прямой и обратной прецессий будут весьма мало отличаться от соответствующих собственных частот полностью симметричного вала с усредненными коэффициентами жесткости; однако эллиптичность траектории ц. т. диска может быть при этом весьма значительной (форма колебаний значительно сильнее искажается при малых изменениях параметров системы, нежели собственные частоты). Из этого следуют два вывода:

Расчет свободных колебаний значительно легче, и исследование влияния отдельных параметров на развитие колебаний в системе доступно даже при помощи общего графического метода, на первом этапе исследования только им и можно было пользоваться.

Наиболее благоприятен случай, когда частота вынужденных колебаний значительно превосходит частоту свободных колебаний;

Фундаменты для турбогенераторов воспринимают не только статическую, но и динамическую нагрузку, с которой особенно приходится считаться при работе их в резонансной зоне. Первоначально динамическая работа фундамента учитывалась введением в расчет веса турбоагрегата, увеличенного в 5 раз [Л. 1]. До тех пор, пока применялись низкооборотные турбоагрегаты (до 1 500 об!мин), такой метод расчета хотя и приводил к постройке громоздких фундаментов, однако был приемлем, так как частоты собственных колебаний значительно отличались от рабочих чисел оборотов агрегата и явление резонанса не проявлялось. С увеличением же чисел оборотов турбоагрегатов у фундаментов стали проявляться явления резонанса. Это вызвало необходимость проведения динамических расчетов фундаментов. В связи с этим появляются труды Гейгера, Эллерса, Бейера. Некоторые из них были опубликованы в русском переводе в сборнике, изданном под редакцией Е. Л. Николаи {Л. 2].

даментное строение имеет своим основанием железобетонную плиту толщиной 1,8 м. Рамный фундамент более совершенен, чем стеновой. Занимая меньше места, чем стеновой, рамный фундамент имеет значительно больше свободного пространства, необходимого для размещения вспомогательного оборудования. Расход материала на рамную конструкцию меньше, нежели на стеновую. Однако стены в направлении своей плоскости имеют большую жесткость, чем рамы, а следовательно, и более высокие частоты собственных колебаний, значительно удаленные от рабочих чисел оборотов турбогенератора.

Рассмотренный способ позволяет определить любую частоту собственных колебаний рассматриваемой системы, ео-л-и заранее известна форма колебаний балки, соответствующая искомой частоте. Точнее, если известно направление перемещений масс, расположенных в пролетах, отыскание основного тона колебаний балок, лежащих «а жестких опорах, не вызывает трудностей, так «ак заранее известна форма колебаний. Решение для балок, расположенных на упругих опорах, и отыскание высших тонов колебаний значительно сложнее, так как требуется предварительно подобрать неизвестную форму колебаний.

В случае слабого резонанса, когда запись колебаний значительно откло-

в себе достоинство обычной кольцевой связи, поскольку' амплитуда основного тона колебаний лопаток в тангенциальном направлении существенно уменьшается и шарнирным соединением, при котором демпфирование колебаний значительно увеличивается.